/usr/share/genius/help/es/genius.xml is in genius-common 1.0.23-3.
This file is owned by root:root, with mode 0o644.
The actual contents of the file can be viewed below.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568 1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579 1580 1581 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 1589 1590 1591 1592 1593 1594 1595 1596 1597 1598 1599 1600 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608 1609 1610 1611 1612 1613 1614 1615 1616 1617 1618 1619 1620 1621 1622 1623 1624 1625 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 1637 1638 1639 1640 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 1648 1649 1650 1651 1652 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664 1665 1666 1667 1668 1669 1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1679 1680 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688 1689 1690 1691 1692 1693 1694 1695 1696 1697 1698 1699 1700 1701 1702 1703 1704 1705 1706 1707 1708 1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 1730 1731 1732 1733 1734 1735 1736 1737 1738 1739 1740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 1749 1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 1764 1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 1777 1778 1779 1780 1781 1782 1783 1784 1785 1786 1787 1788 1789 1790 1791 1792 1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066 2067 2068 2069 2070 2071 2072 2073 2074 2075 2076 2077 2078 2079 2080 2081 2082 2083 2084 2085 2086 2087 2088 2089 2090 2091 2092 2093 2094 2095 2096 2097 2098 2099 2100 2101 2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2117 2118 2119 2120 2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2136 2137 2138 2139 2140 2141 2142 2143 2144 2145 2146 2147 2148 2149 2150 2151 2152 2153 2154 2155 2156 2157 2158 2159 2160 2161 2162 2163 2164 2165 2166 2167 2168 2169 2170 2171 2172 2173 2174 2175 2176 2177 2178 2179 2180 2181 2182 2183 2184 2185 2186 2187 2188 2189 2190 2191 2192 2193 2194 2195 2196 2197 2198 2199 2200 2201 2202 2203 2204 2205 2206 2207 2208 2209 2210 2211 2212 2213 2214 2215 2216 2217 2218 2219 2220 2221 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236 2237 2238 2239 2240 2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249 2250 2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 2258 2259 2260 2261 2262 2263 2264 2265 2266 2267 2268 2269 2270 2271 2272 2273 2274 2275 2276 2277 2278 2279 2280 2281 2282 2283 2284 2285 2286 2287 2288 2289 2290 2291 2292 2293 2294 2295 2296 2297 2298 2299 2300 2301 2302 2303 2304 2305 2306 2307 2308 2309 2310 2311 2312 2313 2314 2315 2316 2317 2318 2319 2320 2321 2322 2323 2324 2325 2326 2327 2328 2329 2330 2331 2332 2333 2334 2335 2336 2337 2338 2339 2340 2341 2342 2343 2344 2345 2346 2347 2348 2349 2350 2351 2352 2353 2354 2355 2356 2357 2358 2359 2360 2361 2362 2363 2364 2365 2366 2367 2368 2369 2370 2371 2372 2373 2374 2375 2376 2377 2378 2379 2380 2381 2382 2383 2384 2385 2386 2387 2388 2389 2390 2391 2392 2393 2394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 2401 2402 2403 2404 2405 2406 2407 2408 2409 2410 2411 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2430 2431 2432 2433 2434 2435 2436 2437 2438 2439 2440 2441 2442 2443 2444 2445 2446 2447 2448 2449 2450 2451 2452 2453 2454 2455 2456 2457 2458 2459 2460 2461 2462 2463 2464 2465 2466 2467 2468 2469 2470 2471 2472 2473 2474 2475 2476 2477 2478 2479 2480 2481 2482 2483 2484 2485 2486 2487 2488 2489 2490 2491 2492 2493 2494 2495 2496 2497 2498 2499 2500 2501 2502 2503 2504 2505 2506 2507 2508 2509 2510 2511 2512 2513 2514 2515 2516 2517 2518 2519 2520 2521 2522 2523 2524 2525 2526 2527 2528 2529 2530 2531 2532 2533 2534 2535 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 2561 2562 2563 2564 2565 2566 2567 2568 2569 2570 2571 2572 2573 2574 2575 2576 2577 2578 2579 2580 2581 2582 2583 2584 2585 2586 2587 2588 2589 2590 2591 2592 2593 2594 2595 2596 2597 2598 2599 2600 2601 2602 2603 2604 2605 2606 2607 2608 2609 2610 2611 2612 2613 2614 2615 2616 2617 2618 2619 2620 2621 2622 2623 2624 2625 2626 2627 2628 2629 2630 2631 2632 2633 2634 2635 2636 2637 2638 2639 2640 2641 2642 2643 2644 2645 2646 2647 2648 2649 2650 2651 2652 2653 2654 2655 2656 2657 2658 2659 2660 2661 2662 2663 2664 2665 2666 2667 2668 2669 2670 2671 2672 2673 2674 2675 2676 2677 2678 2679 2680 2681 2682 2683 2684 2685 2686 2687 2688 2689 2690 2691 2692 2693 2694 2695 2696 2697 2698 2699 2700 2701 2702 2703 2704 2705 2706 2707 2708 2709 2710 2711 2712 2713 2714 2715 2716 2717 2718 2719 2720 2721 2722 2723 2724 2725 2726 2727 2728 2729 2730 2731 2732 2733 2734 2735 2736 2737 2738 2739 2740 2741 2742 2743 2744 2745 2746 2747 2748 2749 2750 2751 2752 2753 2754 2755 2756 2757 2758 2759 2760 2761 2762 2763 2764 2765 2766 2767 2768 2769 2770 2771 2772 2773 2774 2775 2776 2777 2778 2779 2780 2781 2782 2783 2784 2785 2786 2787 2788 2789 2790 2791 2792 2793 2794 2795 2796 2797 2798 2799 2800 2801 2802 2803 2804 2805 2806 2807 2808 2809 2810 2811 2812 2813 2814 2815 2816 2817 2818 2819 2820 2821 2822 2823 2824 2825 2826 2827 2828 2829 2830 2831 2832 2833 2834 2835 2836 2837 2838 2839 2840 2841 2842 2843 2844 2845 2846 2847 2848 2849 2850 2851 2852 2853 2854 2855 2856 2857 2858 2859 2860 2861 2862 2863 2864 2865 2866 2867 2868 2869 2870 2871 2872 2873 2874 2875 2876 2877 2878 2879 2880 2881 2882 2883 2884 2885 2886 2887 2888 2889 2890 2891 2892 2893 2894 2895 2896 2897 2898 2899 2900 2901 2902 2903 2904 2905 2906 2907 2908 2909 2910 2911 2912 2913 2914 2915 2916 2917 2918 2919 2920 2921 2922 2923 2924 2925 2926 2927 2928 2929 2930 2931 2932 2933 2934 2935 2936 2937 2938 2939 2940 2941 2942 2943 2944 2945 2946 2947 2948 2949 2950 2951 2952 2953 2954 2955 2956 2957 2958 2959 2960 2961 2962 2963 2964 2965 2966 2967 2968 2969 2970 2971 2972 2973 2974 2975 2976 2977 2978 2979 2980 2981 2982 2983 2984 2985 2986 2987 2988 2989 2990 2991 2992 2993 2994 2995 2996 2997 2998 2999 3000 3001 3002 3003 3004 3005 3006 3007 3008 3009 3010 3011 3012 3013 3014 3015 3016 3017 3018 3019 3020 3021 3022 3023 3024 3025 3026 3027 3028 3029 3030 3031 3032 3033 3034 3035 3036 3037 3038 3039 3040 3041 3042 3043 3044 3045 3046 3047 3048 3049 3050 3051 3052 3053 3054 3055 3056 3057 3058 3059 3060 3061 3062 3063 3064 3065 3066 3067 3068 3069 3070 3071 3072 3073 3074 3075 3076 3077 3078 3079 3080 3081 3082 3083 3084 3085 3086 3087 3088 3089 3090 3091 3092 3093 3094 3095 3096 3097 3098 3099 3100 3101 3102 3103 3104 3105 3106 3107 3108 3109 3110 3111 3112 3113 3114 3115 3116 3117 3118 3119 3120 3121 3122 3123 3124 3125 3126 3127 3128 3129 3130 3131 3132 3133 3134 3135 3136 3137 3138 3139 3140 3141 3142 3143 3144 3145 3146 3147 3148 3149 3150 3151 3152 3153 3154 3155 3156 3157 3158 3159 3160 3161 3162 3163 3164 3165 3166 3167 3168 3169 3170 3171 3172 3173 3174 3175 3176 3177 3178 3179 3180 3181 3182 3183 3184 3185 3186 3187 3188 3189 3190 3191 3192 3193 3194 3195 3196 3197 3198 3199 3200 3201 3202 3203 3204 3205 3206 3207 3208 3209 3210 3211 3212 3213 3214 3215 3216 3217 3218 3219 3220 3221 3222 3223 3224 3225 3226 3227 3228 3229 3230 3231 3232 3233 3234 3235 3236 3237 3238 3239 3240 3241 3242 3243 3244 3245 3246 3247 3248 3249 3250 3251 3252 3253 3254 3255 3256 3257 3258 3259 3260 3261 3262 3263 3264 3265 3266 3267 3268 3269 3270 3271 3272 3273 3274 3275 3276 3277 3278 3279 3280 3281 3282 3283 3284 3285 3286 3287 3288 3289 3290 3291 3292 3293 3294 3295 3296 3297 3298 3299 3300 3301 3302 3303 3304 3305 3306 3307 3308 3309 3310 3311 3312 3313 3314 3315 3316 3317 3318 3319 3320 3321 3322 3323 3324 3325 3326 3327 3328 3329 3330 3331 3332 3333 3334 3335 3336 3337 3338 3339 3340 3341 3342 3343 3344 3345 3346 3347 3348 3349 3350 3351 3352 3353 3354 3355 3356 3357 3358 3359 3360 3361 3362 3363 3364 3365 3366 3367 3368 3369 3370 3371 3372 3373 3374 3375 3376 3377 3378 3379 3380 3381 3382 3383 3384 3385 3386 3387 3388 3389 3390 3391 3392 3393 3394 3395 3396 3397 3398 3399 3400 3401 3402 3403 3404 3405 3406 3407 3408 3409 3410 3411 3412 3413 3414 3415 3416 3417 3418 3419 3420 3421 3422 3423 3424 3425 3426 3427 3428 3429 3430 3431 3432 3433 3434 3435 3436 3437 3438 3439 3440 3441 3442 3443 3444 3445 3446 3447 3448 3449 3450 3451 3452 3453 3454 3455 3456 3457 3458 3459 3460 3461 3462 3463 3464 3465 3466 3467 3468 3469 3470 3471 3472 3473 3474 3475 3476 3477 3478 3479 3480 3481 3482 3483 3484 3485 3486 3487 3488 3489 3490 3491 3492 3493 3494 3495 3496 3497 3498 3499 3500 3501 3502 3503 3504 3505 3506 3507 3508 3509 3510 3511 3512 3513 3514 3515 3516 3517 3518 3519 3520 3521 3522 3523 3524 3525 3526 3527 3528 3529 3530 3531 3532 3533 3534 3535 3536 3537 3538 3539 3540 3541 3542 3543 3544 3545 3546 3547 3548 3549 3550 3551 3552 3553 3554 3555 3556 3557 3558 3559 3560 3561 3562 3563 3564 3565 3566 3567 3568 3569 3570 3571 3572 3573 3574 3575 3576 3577 3578 3579 3580 3581 3582 3583 3584 3585 3586 3587 3588 3589 3590 3591 3592 3593 3594 3595 3596 3597 3598 3599 3600 3601 3602 3603 3604 3605 3606 3607 3608 3609 3610 3611 3612 3613 3614 3615 3616 3617 3618 3619 3620 3621 3622 3623 3624 3625 3626 3627 3628 3629 3630 3631 3632 3633 3634 3635 3636 3637 3638 3639 3640 3641 3642 3643 3644 3645 3646 3647 3648 3649 3650 3651 3652 3653 3654 3655 3656 3657 3658 3659 3660 3661 3662 3663 3664 3665 3666 3667 3668 3669 3670 3671 3672 3673 3674 3675 3676 3677 3678 3679 3680 3681 3682 3683 3684 3685 3686 3687 3688 3689 3690 3691 3692 3693 3694 3695 3696 3697 3698 3699 3700 3701 3702 3703 3704 3705 3706 3707 3708 3709 3710 3711 3712 3713 3714 3715 3716 3717 3718 3719 3720 3721 3722 3723 3724 3725 3726 3727 3728 3729 3730 3731 3732 3733 3734 3735 3736 3737 3738 3739 3740 3741 3742 3743 3744 3745 3746 3747 3748 3749 3750 3751 3752 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760 3761 3762 3763 3764 3765 3766 3767 3768 3769 3770 3771 3772 3773 3774 3775 3776 3777 3778 3779 3780 3781 3782 3783 3784 3785 3786 3787 3788 3789 3790 3791 3792 3793 3794 3795 3796 3797 3798 3799 3800 3801 3802 3803 3804 3805 3806 3807 3808 3809 3810 3811 3812 3813 3814 3815 3816 3817 3818 3819 3820 3821 3822 3823 3824 3825 3826 3827 3828 3829 3830 3831 3832 3833 3834 3835 3836 3837 3838 3839 3840 3841 3842 3843 3844 3845 3846 3847 3848 3849 3850 3851 3852 3853 3854 3855 3856 3857 3858 3859 3860 3861 3862 3863 3864 3865 3866 3867 3868 3869 3870 3871 3872 3873 3874 3875 3876 3877 3878 3879 3880 3881 3882 3883 3884 3885 3886 3887 3888 3889 3890 3891 3892 3893 3894 3895 3896 3897 3898 3899 3900 3901 3902 3903 3904 3905 3906 3907 3908 3909 3910 3911 3912 3913 3914 3915 3916 3917 3918 3919 3920 3921 3922 3923 3924 3925 3926 3927 3928 3929 3930 3931 3932 3933 3934 3935 3936 3937 3938 3939 3940 3941 3942 3943 3944 3945 3946 3947 3948 3949 3950 3951 3952 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959 3960 3961 3962 3963 3964 3965 3966 3967 3968 3969 3970 3971 3972 3973 3974 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3986 3987 3988 3989 3990 3991 3992 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008 4009 4010 4011 4012 4013 4014 4015 4016 4017 4018 4019 4020 4021 4022 4023 4024 4025 4026 4027 4028 4029 4030 4031 4032 4033 4034 4035 4036 4037 4038 4039 4040 4041 4042 4043 4044 4045 4046 4047 4048 4049 4050 4051 4052 4053 4054 4055 4056 4057 4058 4059 4060 4061 4062 4063 4064 4065 4066 4067 4068 4069 4070 4071 4072 4073 4074 4075 4076 4077 4078 4079 4080 4081 4082 4083 4084 4085 4086 4087 4088 4089 4090 4091 4092 4093 4094 4095 4096 4097 4098 4099 4100 4101 4102 4103 4104 4105 4106 4107 4108 4109 4110 4111 4112 4113 4114 4115 4116 4117 4118 4119 4120 4121 4122 4123 4124 4125 4126 4127 4128 4129 4130 4131 4132 4133 4134 4135 4136 4137 4138 4139 4140 4141 4142 4143 4144 4145 4146 4147 4148 4149 4150 4151 4152 4153 4154 4155 4156 4157 4158 4159 4160 4161 4162 4163 4164 4165 4166 4167 4168 4169 4170 4171 4172 4173 4174 4175 4176 4177 4178 4179 4180 4181 4182 4183 4184 4185 4186 4187 4188 4189 4190 4191 4192 4193 4194 4195 4196 4197 4198 4199 4200 4201 4202 4203 4204 4205 4206 4207 4208 4209 4210 4211 4212 4213 4214 4215 4216 4217 4218 4219 4220 4221 4222 4223 4224 4225 4226 4227 4228 4229 4230 4231 4232 4233 4234 4235 4236 4237 4238 4239 4240 4241 4242 4243 4244 4245 4246 4247 4248 4249 4250 4251 4252 4253 4254 4255 4256 4257 4258 4259 4260 4261 4262 4263 4264 4265 4266 4267 4268 4269 4270 4271 4272 4273 4274 4275 4276 4277 4278 4279 4280 4281 4282 4283 4284 4285 4286 4287 4288 4289 4290 4291 4292 4293 4294 4295 4296 4297 4298 4299 4300 4301 4302 4303 4304 4305 4306 4307 4308 4309 4310 4311 4312 4313 4314 4315 4316 4317 4318 4319 4320 4321 4322 4323 4324 4325 4326 4327 4328 4329 4330 4331 4332 4333 4334 4335 4336 4337 4338 4339 4340 4341 4342 4343 4344 4345 4346 4347 4348 4349 4350 4351 4352 4353 4354 4355 4356 4357 4358 4359 4360 4361 4362 4363 4364 4365 4366 4367 4368 4369 4370 4371 4372 4373 4374 4375 4376 4377 4378 4379 4380 4381 4382 4383 4384 4385 4386 4387 4388 4389 4390 4391 4392 4393 4394 4395 4396 4397 4398 4399 4400 4401 4402 4403 4404 4405 4406 4407 4408 4409 4410 4411 4412 4413 4414 4415 4416 4417 4418 4419 4420 4421 4422 4423 4424 4425 4426 4427 4428 4429 4430 4431 4432 4433 4434 4435 4436 4437 4438 4439 4440 4441 4442 4443 4444 4445 4446 4447 4448 4449 4450 4451 4452 4453 4454 4455 4456 4457 4458 4459 4460 4461 4462 4463 4464 4465 4466 4467 4468 4469 4470 4471 4472 4473 4474 4475 4476 4477 4478 4479 4480 4481 4482 4483 4484 4485 4486 4487 4488 4489 4490 4491 4492 4493 4494 4495 4496 4497 4498 4499 4500 4501 4502 4503 4504 4505 4506 4507 4508 4509 4510 4511 4512 4513 4514 4515 4516 4517 4518 4519 4520 4521 4522 4523 4524 4525 4526 4527 4528 4529 4530 4531 4532 4533 4534 4535 4536 4537 4538 4539 4540 4541 4542 4543 4544 4545 4546 4547 4548 4549 4550 4551 4552 4553 4554 4555 4556 4557 4558 4559 4560 4561 4562 4563 4564 4565 4566 4567 4568 4569 4570 4571 4572 4573 4574 4575 4576 4577 4578 4579 4580 4581 4582 4583 4584 4585 4586 4587 4588 4589 4590 4591 4592 4593 4594 4595 4596 4597 4598 4599 4600 4601 4602 4603 4604 4605 4606 4607 4608 4609 4610 4611 4612 4613 4614 4615 4616 4617 4618 4619 4620 4621 4622 4623 4624 4625 4626 4627 4628 4629 4630 4631 4632 4633 4634 4635 4636 4637 4638 4639 4640 4641 4642 4643 4644 4645 4646 4647 4648 4649 4650 4651 4652 4653 4654 4655 4656 4657 4658 4659 4660 4661 4662 4663 4664 4665 4666 4667 4668 4669 4670 4671 4672 4673 4674 4675 4676 4677 4678 4679 4680 4681 4682 4683 4684 4685 4686 4687 4688 4689 4690 4691 4692 4693 4694 4695 4696 4697 4698 4699 4700 4701 4702 4703 4704 4705 4706 4707 4708 4709 4710 4711 4712 4713 4714 4715 4716 4717 4718 4719 4720 4721 4722 4723 4724 4725 4726 4727 4728 4729 4730 4731 4732 4733 4734 4735 4736 4737 4738 4739 4740 4741 4742 4743 4744 4745 4746 4747 4748 4749 4750 4751 4752 4753 4754 4755 4756 4757 4758 4759 4760 4761 4762 4763 4764 4765 4766 4767 4768 4769 4770 4771 4772 4773 4774 4775 4776 4777 4778 4779 4780 4781 4782 4783 4784 4785 4786 4787 4788 4789 4790 4791 4792 4793 4794 4795 4796 4797 4798 4799 4800 4801 4802 4803 4804 4805 4806 4807 4808 4809 4810 4811 4812 4813 4814 4815 4816 4817 4818 4819 4820 4821 4822 4823 4824 4825 4826 4827 4828 4829 4830 4831 4832 4833 4834 4835 4836 4837 4838 4839 4840 4841 4842 4843 4844 4845 4846 4847 4848 4849 4850 4851 4852 4853 4854 4855 4856 4857 4858 4859 4860 4861 4862 4863 4864 4865 4866 4867 4868 4869 4870 4871 4872 4873 4874 4875 4876 4877 4878 4879 4880 4881 4882 4883 4884 4885 4886 4887 4888 4889 4890 4891 4892 4893 4894 4895 4896 4897 4898 4899 4900 4901 4902 4903 4904 4905 4906 4907 4908 4909 4910 4911 4912 4913 4914 4915 4916 4917 4918 4919 4920 4921 4922 4923 4924 4925 4926 4927 4928 4929 4930 4931 4932 4933 4934 4935 4936 4937 4938 4939 4940 4941 4942 4943 4944 4945 4946 4947 4948 4949 4950 4951 4952 4953 4954 4955 4956 4957 4958 4959 4960 4961 4962 4963 4964 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974 4975 4976 4977 4978 4979 4980 4981 4982 4983 4984 4985 4986 4987 4988 4989 4990 4991 4992 4993 4994 4995 4996 4997 4998 4999 5000 5001 5002 5003 5004 5005 5006 5007 5008 5009 5010 5011 5012 5013 5014 5015 5016 5017 5018 5019 5020 5021 5022 5023 5024 5025 5026 5027 5028 5029 5030 5031 5032 5033 5034 5035 5036 5037 5038 5039 5040 5041 5042 5043 5044 5045 5046 5047 5048 5049 5050 5051 5052 5053 5054 5055 5056 5057 5058 5059 5060 5061 5062 5063 5064 5065 5066 5067 5068 5069 5070 5071 5072 5073 5074 5075 5076 5077 5078 5079 5080 5081 5082 5083 5084 5085 5086 5087 5088 5089 5090 5091 5092 5093 5094 5095 5096 5097 5098 5099 5100 5101 5102 5103 5104 5105 5106 5107 5108 5109 5110 5111 5112 5113 5114 5115 5116 5117 5118 5119 5120 5121 5122 5123 5124 5125 5126 5127 5128 5129 5130 5131 5132 5133 5134 5135 5136 5137 5138 5139 5140 5141 5142 5143 5144 5145 5146 5147 5148 5149 5150 5151 5152 5153 5154 5155 5156 5157 5158 5159 5160 5161 5162 5163 5164 5165 5166 5167 5168 5169 5170 5171 5172 5173 5174 5175 5176 5177 5178 5179 5180 5181 5182 5183 5184 5185 5186 5187 5188 5189 5190 5191 5192 5193 5194 5195 5196 5197 5198 5199 5200 5201 5202 5203 5204 5205 5206 5207 5208 5209 5210 5211 5212 5213 5214 5215 5216 5217 5218 5219 5220 5221 5222 5223 5224 5225 5226 5227 5228 5229 5230 5231 5232 5233 5234 5235 5236 5237 5238 5239 5240 5241 5242 5243 5244 5245 5246 5247 5248 5249 5250 5251 5252 5253 5254 5255 5256 5257 5258 5259 5260 5261 5262 5263 5264 5265 5266 5267 5268 5269 5270 5271 5272 5273 5274 5275 5276 5277 5278 5279 5280 5281 5282 5283 5284 5285 5286 5287 5288 5289 5290 5291 5292 5293 5294 5295 5296 5297 5298 5299 5300 5301 5302 5303 5304 5305 5306 5307 5308 5309 5310 5311 5312 5313 5314 5315 5316 5317 5318 5319 5320 5321 5322 5323 5324 5325 5326 5327 5328 5329 5330 5331 5332 5333 5334 5335 5336 5337 5338 5339 5340 5341 5342 5343 5344 5345 5346 5347 5348 5349 5350 5351 5352 5353 5354 5355 5356 5357 5358 5359 5360 5361 5362 5363 5364 5365 5366 5367 5368 5369 5370 5371 5372 5373 5374 5375 5376 5377 5378 5379 5380 5381 5382 5383 5384 5385 5386 5387 5388 5389 5390 5391 5392 5393 5394 5395 5396 5397 5398 5399 5400 5401 5402 5403 5404 5405 5406 5407 5408 5409 5410 5411 5412 5413 5414 5415 5416 5417 5418 5419 5420 5421 5422 5423 5424 5425 5426 5427 5428 5429 5430 5431 5432 5433 5434 5435 5436 5437 5438 5439 5440 5441 5442 5443 5444 5445 5446 5447 5448 5449 5450 5451 5452 5453 5454 5455 5456 5457 5458 5459 5460 5461 5462 5463 5464 5465 5466 5467 5468 5469 5470 5471 5472 5473 5474 5475 5476 5477 5478 5479 5480 5481 5482 5483 5484 5485 5486 5487 5488 5489 5490 5491 5492 5493 5494 5495 5496 5497 5498 5499 5500 5501 5502 5503 5504 5505 5506 5507 5508 5509 5510 5511 5512 5513 5514 5515 5516 5517 5518 5519 5520 5521 5522 5523 5524 5525 5526 5527 5528 5529 5530 5531 5532 5533 5534 5535 5536 5537 5538 5539 5540 5541 5542 5543 5544 5545 5546 5547 5548 5549 5550 5551 5552 5553 5554 5555 5556 5557 5558 5559 5560 5561 5562 5563 5564 5565 5566 5567 5568 5569 5570 5571 5572 5573 5574 5575 5576 5577 5578 5579 5580 5581 5582 5583 5584 5585 5586 5587 5588 5589 5590 5591 5592 5593 5594 5595 5596 5597 5598 5599 5600 5601 5602 5603 5604 5605 5606 5607 5608 5609 5610 5611 5612 5613 5614 5615 5616 5617 5618 5619 5620 5621 5622 5623 5624 5625 5626 5627 5628 5629 5630 5631 5632 5633 5634 5635 5636 5637 5638 5639 5640 5641 5642 5643 5644 5645 5646 5647 5648 5649 5650 5651 5652 5653 5654 5655 5656 5657 5658 5659 5660 5661 5662 5663 5664 5665 5666 5667 5668 5669 5670 5671 5672 5673 5674 5675 5676 5677 5678 5679 5680 5681 5682 5683 5684 5685 5686 5687 5688 5689 5690 5691 5692 5693 5694 5695 5696 5697 5698 5699 5700 5701 5702 5703 5704 5705 5706 5707 5708 5709 5710 5711 5712 5713 5714 5715 5716 5717 5718 5719 5720 5721 5722 5723 5724 5725 5726 5727 5728 5729 5730 5731 5732 5733 5734 5735 5736 5737 5738 5739 5740 5741 5742 5743 5744 5745 5746 5747 5748 5749 5750 5751 5752 5753 5754 5755 5756 5757 5758 5759 5760 5761 5762 5763 5764 5765 5766 5767 5768 5769 5770 5771 5772 5773 5774 5775 5776 5777 5778 5779 5780 5781 5782 5783 5784 5785 5786 5787 5788 5789 5790 5791 5792 5793 5794 5795 5796 5797 5798 5799 5800 5801 5802 5803 5804 5805 5806 5807 5808 5809 5810 5811 5812 5813 5814 5815 5816 5817 5818 5819 5820 5821 5822 5823 5824 5825 5826 5827 5828 5829 5830 5831 5832 5833 5834 5835 5836 5837 5838 5839 5840 5841 5842 5843 5844 5845 5846 5847 5848 5849 5850 5851 5852 5853 5854 5855 5856 5857 5858 5859 5860 5861 5862 5863 5864 5865 5866 5867 5868 5869 5870 5871 5872 5873 5874 5875 5876 5877 5878 5879 5880 5881 5882 5883 5884 5885 5886 5887 5888 5889 5890 5891 5892 5893 5894 5895 5896 5897 5898 5899 5900 5901 5902 5903 5904 5905 5906 5907 5908 5909 5910 5911 5912 5913 5914 5915 5916 5917 5918 5919 5920 5921 5922 5923 5924 5925 5926 5927 5928 5929 5930 5931 5932 5933 5934 5935 5936 5937 5938 5939 5940 5941 5942 5943 5944 5945 5946 5947 5948 5949 5950 5951 5952 5953 5954 5955 5956 5957 5958 5959 5960 5961 5962 5963 5964 5965 5966 5967 5968 5969 5970 5971 5972 5973 5974 5975 5976 5977 5978 5979 5980 5981 5982 5983 5984 5985 5986 5987 5988 5989 5990 5991 5992 5993 5994 5995 5996 5997 5998 5999 6000 6001 6002 6003 6004 6005 6006 6007 6008 6009 6010 6011 6012 6013 6014 6015 6016 6017 6018 6019 6020 6021 6022 6023 6024 6025 6026 6027 6028 6029 6030 6031 6032 6033 6034 6035 6036 6037 6038 6039 6040 6041 6042 6043 6044 6045 6046 6047 6048 6049 6050 6051 6052 6053 6054 6055 6056 6057 6058 6059 6060 6061 6062 6063 6064 6065 6066 6067 6068 6069 6070 6071 6072 6073 6074 6075 6076 6077 6078 6079 6080 6081 6082 6083 6084 6085 6086 6087 6088 6089 6090 6091 6092 6093 6094 6095 6096 6097 6098 6099 6100 6101 6102 6103 6104 6105 6106 6107 6108 6109 6110 6111 6112 6113 6114 6115 6116 6117 6118 6119 6120 6121 6122 6123 6124 6125 6126 6127 6128 6129 6130 6131 6132 6133 6134 6135 6136 6137 6138 6139 6140 6141 6142 6143 6144 6145 6146 6147 6148 6149 6150 6151 6152 6153 6154 6155 6156 6157 6158 6159 6160 6161 6162 6163 6164 6165 6166 6167 6168 6169 6170 6171 6172 6173 6174 6175 6176 6177 6178 6179 6180 6181 6182 6183 6184 6185 6186 6187 6188 6189 6190 6191 6192 6193 6194 6195 6196 6197 6198 6199 6200 6201 6202 6203 6204 6205 6206 6207 6208 6209 6210 6211 6212 6213 6214 6215 6216 6217 6218 6219 6220 6221 6222 6223 6224 6225 6226 6227 6228 6229 6230 6231 6232 6233 6234 6235 6236 6237 6238 6239 6240 6241 6242 6243 6244 6245 6246 6247 6248 6249 6250 6251 6252 6253 6254 6255 6256 6257 6258 6259 6260 6261 6262 6263 6264 6265 6266 6267 6268 6269 6270 6271 6272 6273 6274 6275 6276 6277 6278 6279 6280 6281 6282 6283 6284 6285 6286 6287 6288 6289 6290 6291 6292 6293 6294 6295 6296 6297 6298 6299 6300 6301 6302 6303 6304 6305 6306 6307 6308 6309 6310 6311 6312 6313 6314 6315 6316 6317 6318 6319 6320 6321 6322 6323 6324 6325 6326 6327 6328 6329 6330 6331 6332 6333 6334 6335 6336 6337 6338 6339 6340 6341 6342 6343 6344 6345 6346 6347 6348 6349 6350 6351 6352 6353 6354 6355 6356 6357 6358 6359 6360 6361 6362 6363 6364 6365 6366 6367 6368 6369 6370 6371 6372 6373 6374 6375 6376 6377 6378 6379 6380 6381 6382 6383 6384 6385 6386 6387 6388 6389 6390 6391 6392 6393 6394 6395 6396 6397 6398 6399 6400 6401 6402 6403 6404 6405 6406 6407 6408 6409 6410 6411 6412 6413 6414 6415 6416 6417 6418 6419 6420 6421 6422 6423 6424 6425 6426 6427 6428 6429 6430 6431 6432 6433 6434 6435 6436 6437 6438 6439 6440 6441 6442 6443 6444 6445 6446 6447 6448 6449 6450 6451 6452 6453 6454 6455 6456 6457 6458 6459 6460 6461 6462 6463 6464 6465 6466 6467 6468 6469 6470 6471 6472 6473 6474 6475 6476 6477 6478 6479 6480 6481 6482 6483 6484 6485 6486 6487 6488 6489 6490 6491 6492 6493 6494 6495 6496 6497 6498 6499 6500 6501 6502 6503 6504 6505 6506 6507 6508 6509 6510 6511 6512 6513 6514 6515 6516 6517 6518 6519 6520 6521 6522 6523 6524 6525 6526 6527 6528 6529 6530 6531 6532 6533 6534 6535 6536 6537 6538 6539 6540 6541 6542 6543 6544 6545 6546 6547 6548 6549 6550 6551 6552 6553 6554 6555 6556 6557 6558 6559 6560 6561 6562 6563 6564 6565 6566 6567 6568 6569 6570 6571 6572 6573 6574 6575 6576 6577 6578 6579 6580 6581 6582 6583 6584 6585 6586 6587 6588 6589 6590 6591 6592 6593 6594 6595 6596 6597 6598 6599 6600 6601 6602 6603 6604 6605 6606 6607 6608 6609 6610 6611 6612 6613 6614 6615 6616 6617 6618 6619 6620 6621 6622 6623 6624 6625 6626 6627 6628 6629 6630 6631 6632 6633 6634 6635 6636 6637 6638 6639 6640 6641 6642 6643 6644 6645 6646 6647 6648 6649 6650 6651 6652 6653 6654 6655 6656 6657 6658 6659 6660 6661 6662 6663 6664 6665 6666 6667 6668 6669 6670 6671 6672 6673 6674 6675 6676 6677 6678 6679 6680 6681 6682 6683 6684 6685 6686 6687 6688 6689 6690 6691 6692 6693 6694 6695 6696 6697 6698 6699 6700 6701 6702 6703 6704 6705 6706 6707 6708 6709 6710 6711 6712 6713 6714 6715 6716 6717 6718 6719 6720 6721 6722 6723 6724 6725 6726 6727 6728 6729 6730 6731 6732 6733 6734 6735 6736 6737 6738 6739 6740 6741 6742 6743 6744 6745 6746 6747 6748 6749 6750 6751 6752 6753 6754 6755 6756 6757 6758 6759 6760 6761 6762 6763 6764 6765 6766 6767 6768 6769 6770 6771 6772 6773 6774 6775 6776 6777 6778 6779 6780 6781 6782 6783 6784 6785 6786 6787 6788 6789 6790 6791 6792 6793 6794 6795 6796 6797 6798 6799 6800 6801 6802 6803 6804 6805 6806 6807 6808 6809 6810 6811 6812 6813 6814 6815 6816 6817 6818 6819 6820 6821 6822 6823 6824 6825 6826 6827 6828 6829 6830 6831 6832 6833 6834 6835 6836 6837 6838 6839 6840 6841 6842 6843 6844 6845 6846 6847 6848 6849 6850 6851 6852 6853 6854 6855 6856 6857 6858 6859 6860 6861 6862 6863 6864 6865 6866 6867 6868 6869 6870 6871 6872 6873 6874 6875 6876 6877 6878 6879 6880 6881 6882 6883 6884 6885 6886 6887 6888 6889 6890 6891 6892 6893 6894 6895 6896 6897 6898 6899 6900 6901 6902 6903 6904 6905 6906 6907 6908 6909 6910 6911 6912 6913 6914 6915 6916 6917 6918 6919 6920 6921 6922 6923 6924 6925 6926 6927 6928 6929 6930 6931 6932 6933 6934 6935 6936 6937 6938 6939 6940 6941 6942 6943 6944 6945 6946 6947 6948 6949 6950 6951 6952 6953 6954 6955 6956 6957 6958 6959 6960 6961 6962 6963 6964 6965 6966 6967 6968 6969 6970 6971 6972 6973 6974 6975 6976 6977 6978 6979 6980 6981 6982 6983 6984 6985 6986 6987 6988 6989 6990 6991 6992 6993 6994 6995 6996 6997 6998 6999 | <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<!DOCTYPE book PUBLIC "-//OASIS//DTD DocBook XML V4.1.2//EN" "http://www.oasis-open.org/docbook/xml/4.1.2/docbookx.dtd" [
<!ENTITY app "<application>Genius Mathematics Tool</application>">
<!ENTITY appname "Genius">
<!ENTITY appversion "1.0.22">
<!ENTITY date "September 2016">
<!ENTITY legal SYSTEM "legal.xml">
<!ENTITY manrevision "0.2">
<!ENTITY lt "<">
<!ENTITY gt ">">
<!ENTITY le "≤">
<!ENTITY ge "≥">
<!ENTITY lsquo "‘">
<!ENTITY rsquo "’">
<!--<!ENTITY gel-function-list SYSTEM "gel-function-list.xml">-->]>
<!--
(Do not remove this comment block.)
Maintained by the GNOME Documentation Project
http://developer.gnome.org/projects/gdp
Template version: 2.0 beta
Template last modified Apr 11, 2002
-->
<!-- =============Document Header ============================= -->
<book id="index" lang="es">
<!-- please do not change the id; for translations, change lang to -->
<!-- appropriate code -->
<bookinfo>
<abstract role="description"><para>Manual de la herramienta matemática Genius.</para></abstract>
<title>Manual de Genius</title>
<copyright>
<year>1997-2016</year>
<holder>Jiří (George) Lebl</holder>
</copyright>
<copyright>
<year>2004</year>
<holder>Kai Willadsen</holder>
</copyright><copyright><year>2011</year><holder>Daniel Mustieles (daniel.mustieles@gmail.com)</holder></copyright>
<!-- translators: uncomment this:
<copyright>
<year>2002</year>
<holder>ME-THE-TRANSLATOR (Latin translation)</holder>
</copyright>
-->
<publisher>
<publishername/>
</publisher>
<legalnotice id="legalnotice">
<para>Se concede permiso para copiar, distribuir o modificar este documento según las condiciones de la GNU Free Documentation License (GFDL), Versión 1.1 o cualquier versión posterior publicada por la Free Software Foundation sin Secciones invariantes, Textos de portada y Textos de contraportada. Encontrará una copia de la GFDL en este <ulink type="help" url="ghelp:fdl">enlace</ulink> o en el archivo COPYING-DOCS distribuido con este manual.</para>
<para>Este manual es parte de la colección de manuales GNOME distribuidos bajo la GFDL. Si quiere distribuir este manual separadamente de la colección, puede hacerlo añadiendo una copia de la licencia al manual, tal como se describe en la sección 6 de la licencia.</para>
<para>Muchos de los nombres usados por empresas para distinguir sus productos y servicios se mencionan como marcas comerciales. Donde aparezcan dichos nombres en cualquier documentación GNOME, y para que los miembros del proyecto de documentación reconozcan dichas marcas comerciales, dichos nombres se imprimen en mayúsculas o iniciales mayúsculas.</para>
<para>EL DOCUMENTO Y LAS VERSIONES MODIFICADAS DEL MISMO SE PROPORCIONAN CON SUJECIÓN A LOS TÉRMINOS DE LA GFDL, QUEDANDO BIEN ENTENDIDO, ADEMÁS, QUE: <orderedlist>
<listitem>
<para>EL DOCUMENTO SE ENTREGA "TAL CUAL", SIN GARANTÍA DE NINGÚN TIPO, NI EXPLÍCITA NI IMPLÍCITA INCLUYENDO, SIN LIMITACIÓN, GARANTÍA DE QUE EL DOCUMENTO O VERSIÓN MODIFICADA DE ÉSTE CAREZCA DE DEFECTOS EN EL MOMENTO DE SU VENTA, SEA ADECUADO A UN FIN CONCRETO O INCUMPLA ALGUNA NORMATIVA. TODO EL RIESGO RELATIVO A LA CALIDAD, PRECISIÓN Y UTILIDAD DEL DOCUMENTO O SU VERSIÓN MODIFICADA RECAE EN USTED. SI CUALQUIER DOCUMENTO O VERSIÓN MODIFICADA DE AQUÉL RESULTARA DEFECTUOSO EN CUALQUIER ASPECTO, USTED (Y NO EL REDACTOR INICIAL, AUTOR O AUTOR DE APORTACIONES) ASUMIRÁ LOS COSTES DE TODA REPARACIÓN, MANTENIMIENTO O CORRECCIÓN NECESARIOS. ESTA EXENCIÓN DE RESPONSABILIDAD SOBRE LA GARANTÍA ES UNA PARTE ESENCIAL DE ESTA LICENCIA. NO SE AUTORIZA EL USO DE NINGÚN DOCUMENTO NI VERSIÓN MODIFICADA DE ÉSTE POR EL PRESENTE, SALVO DENTRO DEL CUMPLIMIENTO DE LA EXENCIÓN DE RESPONSABILIDAD;Y</para>
</listitem>
<listitem>
<para>BAJO NINGUNA CIRCUNSTANCIA NI BAJO NINGUNA TEORÍA LEGAL, SEA POR ERROR (INCLUYENDO NEGLIGENCIA), CONTRATO O DE ALGÚN OTRO MODO, EL AUTOR, EL ESCRITOR INICIAL, CUALQUIER CONTRIBUIDOR, O CUALQUIER DISTRIBUIDOR DEL DOCUMENTO O VERSIÓN MODIFICADA DEL DOCUMENTO, O CUALQUIER PROVEEDOR DE CUALQUIERA DE ESAS PARTES, SERÁ RESPONSABLE ANTE NINGUNA PERSONA POR NINGÚN DAÑO DIRECTO, INDIRECTO, ESPECIAL, INCIDENTAL O DERIVADO DE NINGÚN TIPO, INCLUYENDO, SIN LIMITACIÓN DAÑOS POR PÉRDIDA DE MERCANCÍAS, PARO TÉCNICO, FALLO INFORMÁTICO O MAL FUNCIONAMIENTO O CUALQUIER OTRO POSIBLE DAÑO O PÉRDIDAS DERIVADAS O RELACIONADAS CON EL USO DEL DOCUMENTO O SUS VERSIONES MODIFICADAS, AUNQUE DICHA PARTE HAYA SIDO INFORMADA DE LA POSIBILIDAD DE QUE SE PRODUJESEN DICHOS DAÑOS.</para>
</listitem>
</orderedlist></para>
</legalnotice>
<!-- This file contains link to license for the documentation (GNU FDL), and
other legal stuff such as "NO WARRANTY" statement. Please do not change
any of this. -->
<authorgroup>
<author role="maintainer">
<firstname>Jiří</firstname>
<surname>Lebl</surname>
<affiliation>
<orgname>Universidad del estado de Oklahoma</orgname>
<address> <email>jirka@5z.com</email> </address>
</affiliation>
</author>
<author>
<firstname>Kai</firstname>
<surname>Willadsen</surname>
<affiliation>
<orgname>Universidad de Queensland, Australia</orgname>
<address> <email>kaiw@itee.uq.edu.au</email> </address>
</affiliation>
</author>
<!-- This is appropriate place for other contributors: translators,
maintainers, etc. Commented out by default.
<othercredit role="translator">
<firstname>Latin</firstname>
<surname>Translator 1</surname>
<affiliation>
<orgname>Latin Translation Team</orgname>
<address> <email>translator@gnome.org</email> </address>
</affiliation>
<contrib>Latin translation</contrib>
</othercredit>
-->
</authorgroup>
<!-- According to GNU FDL, revision history is mandatory if you are -->
<!-- modifying/reusing someone else's document. If not, you can omit it. -->
<!-- Remember to remove the &manrevision; entity from the revision entries other
-->
<!-- than the current revision. -->
<!-- The revision numbering system for GNOME manuals is as follows: -->
<!-- * the revision number consists of two components -->
<!-- * the first component of the revision number reflects the release version of the GNOME desktop. -->
<!-- * the second component of the revision number is a decimal unit that is incremented with each revision of the manual. -->
<!-- For example, if the GNOME desktop release is V2.x, the first version of the manual that -->
<!-- is written in that desktop timeframe is V2.0, the second version of the manual is V2.1, etc. -->
<!-- When the desktop release version changes to V3.x, the revision number of the manual changes -->
<!-- to V3.0, and so on. -->
<!-- This is unmaintained quite a bit so screw this it just makes things
ugly and we don't update the manrevision stuff anyway
<revhistory>
<revision>
<revnumber>&manrevision;</revnumber>
<date>&date;</date>
<revdescription>
<para role="author">Jiri (George) Lebl
<email>jirka@5z.com</email>
</para>
</revdescription>
</revision>
<revision>
<revnumber>0.1</revnumber>
<date>September 2004</date>
<revdescription>
<para role="author">Kai Willadsen
<email>kaiw@itee.uq.edu.au</email>
</para>
</revdescription>
</revision>
<revision>
<revnumber>Genius Calculator Manual</revnumber>
<date>August 2004</date>
<revdescription>
<para role="author">Jiri (George) Lebl
<email>jirka@5z.com</email>
</para>
</revdescription>
</revision>
</revhistory>
-->
<revhistory>
<revision>
<revnumber>0.2</revnumber>
<date>Septiembre 2016</date>
<revdescription>
<para role="author">Jiri (George) Lebl <email>jirka@5z.com</email></para>
</revdescription>
</revision>
</revhistory>
<releaseinfo>Este manual describe la versión 1.0.22 de Genius.</releaseinfo>
<legalnotice>
<title>Comentarios</title>
<para>Para informar de un fallo, o hacer alguna sugerencia sobre la aplicación <application>herramienta matemática Genius</application>, o este manual, siga las instrucciones en la <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">página web de Genius</ulink> o envíe un correo electrónico a <email>jirka@5z.com</email>.</para>
<!-- Translators may also add here feedback address for translations -->
</legalnotice>
</bookinfo>
<!-- ============= Introduction =============================== -->
<chapter id="genius-introduction">
<title>Introducción</title>
<para>La <application>Herramienta matemática Genius</application> es una calculadora de uso general para usarse como una calculadora de escritorio, una herramienta educativa para matemáticas, incluso es útil en investigaciones. El lenguaje utilizado por la <application>Herramienta matemática Genius</application> está diseñado para ser «matemático» en el sentido en que debería ser «lo que quiere decir es lo que obtienes». Por supuesto que no es una meta completamente alcanzable. La <application>Herramienta matemática Genius</application> soporta números racionales, enteros de precisión arbitraria y flotantes de precisión múltiple usando la librería GMP. Maneja números complejos usando notación cartesiana. Tiene buena manipulación de vectores y matrices, y puede manejar álgebra lineal básica. El lenguaje de programación permite funciones definidas por el usuario, variables y modificaciones de los parámetros.</para>
<para>Hay dos versiones de la <application>Herramienta matemática Genius</application>. Una es la versión gráfica para GNOME, que tiene una interfaz de tipo IDE y permite dibujar funciones de una y dos variables. La versión de línea de comandos no necesita GNOME, pero por supuesto no implementa ninguna característica que necesite la interfaz gráfica.</para>
<para>Este manual describe principalmente la versión gráfica de la calculadora pero, por supuesto, el lenguaje es el mismo. La línea de comandos carece de las capacidades de dibujo y de otras capacidades que necesitan la interfaz gráfica de usuario.</para>
<para>Generalmente, cuando alguna característica del lenguaje (función, operador, etc...) es nueva en versiones a la 1.0.5 en adelante, se menciona, pero en versiones anteriores a 1.0.5 debería echar un vistazo al archivo NEWS.</para>
</chapter>
<!-- =========== Getting Started ============================== -->
<chapter id="genius-getting-started">
<title>Primeros pasos</title>
<sect1 id="genius-to-start">
<title>Para iniciar la <application>herramienta matemática Genius</application></title>
<para>Puede iniciar la <application>herramienta matemática Genius</application> de las siguientes formas:</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>Menú<guimenu>Aplicaciones</guimenu></term>
<listitem>
<para>Dependiendo de su sistema operativo y de su versión, el elemento de menú de la <application>Herramienta matemática Genius</application> puede aparecer en varios lugares diferentes. Puede estar en <guisubmenu>Educación</guisubmenu>, <guisubmenu>Accesorios</guisubmenu>, <guisubmenu>Oficina</guisubmenu>, <guisubmenu>Ciencia</guisubmenu>, o en un submenú similar, dependiendo de su configuración particular. El elemento de menú que está buscando es <guimenuitem>Herramienta matemática Genius</guimenuitem>. Cuando lo haya localizado, pulse en el para iniciar la <application>Herramienta matemática Genius</application>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Diálogo <guilabel>Ejecutar</guilabel></term>
<listitem>
<para>Dependiendo de la instalación de su sistema, el elemento del menú puede no estar disponible. si no lo está, puede abrir el diálogo «Ejecutar» y ejecutar <command>gnome-genius</command>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Línea de comandos</term>
<listitem>
<para>Para iniciar la versión de GNOME de la<application>herramienta matemática Genius</application> ejecute <command>gnome-genius</command> desde la línea de comandos.</para>
<para>Para iniciar sólo la versión de línea de comandos, ejecute el siguiente comando: <command>genius</command>. Esta versión no incluye el entorno gráfico y ciertas funcionalidades, como dibujar, no estarán disponibles.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-when-start">
<title>Al iniciar Genius</title>
<para>Cuando inicia la versión de la <application>herramienta matemática Genius</application> para GNOME, se muestra la ventana que aparece en la <xref linkend="mainwindow-fig"/>.</para>
<figure id="mainwindow-fig">
<title>Ventana de la <application>herramienta matemática Genius</application></title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/genius_window.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Muestra la ventana principal <application>Herramienta matemática Genius</application>. Contiene barra de título, barra de menús, barra de herramientas y área de trabajo. La barra de menú contiene los menús <guilabel>Archivo</guilabel>, <guilabel>Editar</guilabel>, <guilabel>Calculadora</guilabel>, <guilabel>Ejemplos</guilabel>,<guilabel>Programas</guilabel>,<guilabel>Configuración</guilabel>, y <guilabel>Ayuda</guilabel>.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>La ventana de la <application>herramienta matemática Genius</application> contiene los siguientes elementos:</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>Barra de menú.</term>
<listitem>
<para>Los menús de la barra de menús contienen todos los comandos que necesita para trabajar con archivos en la <application>Herramienta matemática Genius</application>. El menú <guilabel>Archivo</guilabel> contiene elementos para cargar y guardar elementos y crear programas nuevos. El comando <guilabel>Cargar y ejecutar...</guilabel> no abre una ventana nueva para el programa, sino que lo ejecuta directamente. Es equivalente al comando <command>load</command>.</para>
<para>El menú <guilabel>Calculadora</guilabel> controla el motor de la calculadora. Permite ejecutar el programa actualmente seleccionado o interrumpir el cálculo actual. También puede mirar la expresión completa del último resultado (útil si el último resultado fue demasiado grande para ajustar a la consola), y puede mirar una lista con los valores de todas las variables definidas por el usuario. También puede monitorizar las variables del usuario, que es especialmente útil cuando se está ejecutando un cálculo muy largo, o para depurar un cierto programa. Finalmente, la <guilabel>Calculadora</guilabel> permite trazar funciones usando un cuadro de diálogo amigable.</para>
<para>El menú <guilabel>Ejemplos</guilabel> es una lista de programas de ejemplo o demostraciones. Si abre el menú, cargará el ejemplo en un nuevo programa, que puede ejecutar, editar, modificar y guardar. Estos programas deberían estar bien documentados y generalmente muestran alguna característica de <application>Herramienta matemática Genius</application> o algunos conceptos matemáticos.</para>
<para>El menú <guilabel>Programas</guilabel> muestra una lista de programas abiertos y le permite cambiar a uno de ellos.</para>
<para>Los otros menús tienen funciones similares a las de otras aplicaciones.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Barra de herramientas.</term>
<listitem>
<para>La barra de herramientas contiene un subconjunto de comandos a los que puede acceder desde la barra de menús.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Área de trabajo</term>
<listitem>
<para>El área de trabajo es el método primario para interactuar con la aplicación.</para>
<para>Inicialmente, el área de trabajo sólo tenía la pestaña <guilabel>Consola</guilabel>, que es el principal medio de interacción con la calculadora. Aquí puede escribir expresiones y el resultado se devuelve inmediatamente después de pulsar la tecla «Intro».</para>
<para>Alternativamente, puede escribir programas más largos y éstos pueden aparecer en pestañas separadas. Los programas son un conjunto de comandos o funciones que se pueden ejecutar a la vez sin tener que ejecutarlos desde una terminal. Los programas se pueden guardar en archivos para su posterior recuperación.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
</chapter>
<!-- ================ Usage =================================== -->
<chapter id="genius-usage">
<title>Uso básico</title>
<sect1 id="genius-usage-workarea">
<title>Usar el área de trabajo</title>
<para>Normalmente, interactúa con la calculadora en la pestaña <guilabel>Consola</guilabel> del área de trabajo. Si ejecuta la versión de solo texto, entonces la consola será el único medio disponible. Si quiere usar la <application>Herramienta matemática Genius</application> como una calculadora solamente, simplemente escriba aquí su expresión y se evaluará, mostrando su resultado en pantalla.</para>
<para>Escriba su expresión en el área de trabajo de la <guilabel>Consola</guilabel>, pulse «Intro» y la expresión se evaluará. Las expresiones están escritas en un lenguaje llamado GEL. Las expresiones GEL más simples parecen matemáticas. Por ejemplo <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>30*70 + 67^3.0 + ln(7) * (88.8/100)</userinput>
</screen> o <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>62734 + 812634 + 77^4 mod 5</userinput>
</screen> o <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>| sin(37) - e^7 |</userinput>
</screen> o <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>sum n=1 to 70 do 1/n</userinput>
</screen> (El último es la suma armónica de 1 a 70)</para>
<para>Para obtener una lista de todas las funciones y los comandos, escriba: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>help</userinput>
</screen> Si quiere obtener más información sobre una función en concreto, escriba: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>help nombre_de_la_función</userinput>
</screen> Para ver este manual, escriba: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>manual</userinput>
</screen></para>
<para>Suponga que ha guardado algún comando GEL previamente como un programa en un archivo y quiere ejecutarlo. Para cargar este programa desde el archivo <filename>ruta/a/programa.gel</filename>, escriba <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>load ruta/a/programa.gel</userinput>
</screen> la<application>Herramienta matemática Genius</application> mantiene la ruta de la carpeta actual. Para listar los archivos de la carpeta actual, escriba <command>ls</command>, para cambiar de carpeta escriba <userinput>cd carpeta</userinput>, igual que en la línea de comandos de UNIX.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-usage-create-program">
<title>Crear un programa nuevo</title>
<para>Si quiere insertar varios comando más complejos, o quizás escribir una función complicada utilizando el lenguaje <link linkend="genius-gel">GEL</link>. Puede crear un nuevo programa.</para>
<para>Para escribir un programa nuevo, eliga <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Programa Nuevo</guimenuitem></menuchoice>. Aparecerá una pestaña nueva en el área de trabajo. Puede escribir un programa <link linkend="genius-gel">GEL</link> en esta área de trabajo. Una vez que haya escrito su programa, puede ejecutarlo desde <menuchoice><guimenu>Calculadora</guimenu><guimenuitem>Ejecutar</guimenuitem></menuchoice> (o el botón de la barra de herramientas <guilabel>Ejecutar</guilabel>). Esto ejecutará su programa y mostrará cualquier salida en la pestaña <guilabel>Consola</guilabel>. Ejecutar un programa es equivalente a tomar el texto del programa y escribirlo en la consola. La única diferencia es que esta entrada se realiza independientemente de la consola y solo la salida va hacia la consola. <menuchoice><guimenu>Calculadora</guimenu><guimenuitem>Ejecutar</guimenuitem></menuchoice> siempre ejecutará el programa actualmente seleccionado incluso si se encuentra en la pestaña <guilabel>Consola</guilabel>. El programa actual tiene su letra en negrita. Para seleccionar un programa, simplemente pulse sobre su pestaña.</para>
<para>Para guardar el programa que acaba de escribir, elija <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Guardar como...</guimenuitem></menuchoice>. Al igual que en otros programas puede elegir <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Guardar</guimenuitem></menuchoice> para guardar un programa que ya tenía un nombre asignado. Si tiene muchos programas abiertos que ha editado y quiere guardarlos, puede hacerlo eligiendo <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Guardar todo</guimenuitem></menuchoice>.</para>
<para>Los programas que no han guardado los cambios todavía, tienen un símbolo «[+]» junto al nombre de archivo. Así puede ver si el archivo en la pestaña actual y el que está guardado en el disco, difieren en su contenido. Los programas que no se han nombrado todavía, se consideran siempre como no guardados, por lo que no se muestra el símbolo «[+]».</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-usage-open-program">
<title>Abrir y ejecutar un programa</title>
<para>Para abrir un archivo, elija <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Abrir</guimenuitem></menuchoice>. En el área de trabajo aparecerá una pestaña nueva que contiene al archivo. Puede usarla para editarlo.</para>
<para>Para ejecutar un programa desde un archivo, elija <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Cargar y ejecutar...</guimenuitem></menuchoice>. Esto ejecutará el programa sin abrir en una pestaña separada. Es equivalente al comando <command>load</command>.</para>
<para>Si ha hecho cambios en un archivo y quiere descartarlos y volver a la versión original del disco, puede elegir la opción de menú <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Recargar desde el disco</guimenuitem></menuchoice>. Esto es útil para experimentar con un programa y hacer cambios temporales, ejecutar el programa, pero no hacer que dichos cambios sean permanentes.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Plotting ============================== -->
<chapter id="genius-gel-plotting">
<title>Dibujar</title>
<para>El soporte de dibujo solo está disponible para la versión gráfica de GNOME. Todo el dibujo disponible desde la interfaz gráfica está disponible en la ventana <guilabel>Crear dibujo</guilabel>. Puede acceder a esta ventana pulsando en el botón <guilabel>Dibujo</guilabel> de la barra de herramientas o seleccionando <guilabel>Dibujo</guilabel> desde el menú <guilabel>Calculadora</guilabel>. También puede acceder a las funcionalidades de dibujo usando las <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones de trazado</link> del lenguaje GEL. Consulte la <xref linkend="genius-gel"/> para aprender a introducir expresiones que entienda Genius.</para>
<sect1 id="genius-line-plots">
<title>Trazado de líneas</title>
<para>Para crear gráficas de funciones de valores reales de una variable, abra la ventana <guilabel>Crear dibujo</guilabel>. También puede usar la función <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> en la línea de comandos (consulte su documentación).</para>
<para>Una vez que pulse el botón <guilabel>Dibujo</guilabel>, se abre una ventana con algunas pestañas en ella. Se encontrará con la pestaña <guilabel>Dibujo de la línea de función</guilabel> y dentro de ella encontrará la pestaña <guilabel>Funciones / Expresiones</guilabel>. Consulte la <xref linkend="lineplot-fig"/>.</para>
<figure id="lineplot-fig">
<title>Crear una ventana de dibujo</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/line_plot.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Muestra la ventana de trazado de líneas</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>En los cuadros de texto escriba sólo las expresiones donde <userinput>x</userinput> es la variable independiente. También puede dar simplemente nombres de funciones como <userinput>cos</userinput> en lugar de tener que escribir <userinput>cos(x)</userinput>. Puede crear gráficas de hasta 10 funciones. Si comete un error y Genius no puede analizar la entrada, se señalará con un icono de advertencia a la derecha del cuadro de texto donde ocurrió el error, y se mostrará un diálogo de error. Puede cambiar el rango de las variable dependiente <varname>y</varname> activando la casilla <guilabel>Ajustar al eje dependiente</guilabel>. Pulsando el botón <guilabel>Dibujar</guilabel> se generará el gráfico mostrado en la <xref linkend="lineplot2-fig"/>.</para>
<para>Las variables se pueden renombrar al pulsar el botón <guilabel>Cambiar nombres variables...</guilabel>, lo que es útil si quiere imprimir o guardar la figura y no quiere utilizar los nombres predeterminados. Finalmente, puede evitar imprimir la leyenda y las etiquetas de los ejes completamente, lo que también es útil si está imprimiendo o guardando, cuando la leyenda podría ser confusa.</para>
<figure id="lineplot2-fig">
<title>Ventana de dibujo</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/line_plot_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>El gráfico producido.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>Desde aquí puede imprimir el dibujo, crear un PostScript encapsulado o un PNG del dibujo, o cambiar la escala. Si el eje dependiente no se ha establecido correctamente, puede hacer que Genius lo ajuste buscando los extremos de las funciones representadas.</para>
<para>Para dibujar usando la línea de comandos, consulte la documentación de la función <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-parametric-plots">
<title>Gráficos paramétricos</title>
<para>En la ventana de crear dibujo, también puede elegir la pestaña <guilabel>Paramétrico</guilabel> para crear dibujos paramétricos bidimensionales. De este modo, puede dibujar una única función paramétrica. Puede especificar los puntos como <varname>x</varname> e <varname>y</varname>, o dar un número complejo único como una función de la variable <varname>t</varname>. El rango de la variable <varname>t</varname> se da explícitamente, y la función se simplifica de acuerdo al incremento dado. El rango <varname>x</varname> e <varname>y</varname> se puede establecer automáticamente activando la casilla <guilabel>Ajustar al eje dependiente</guilabel> o se puede establecer explícitamente. consulte la <xref linkend="paramplot-fig"/>.</para>
<figure id="paramplot-fig">
<title>Pestaña dibujo paramétrico</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/parametric.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Pestaña dibujo paramétrico en la ventana <guilabel>Crear dibujo</guilabel>.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>Puede ver un ejemplo de una gráfica de una función paramétrica en la <xref linkend="paramplot-fig"/>. Puede realizar operaciones similares en esta gráfica, así como en la otras gráficas de funciones lineales. Para dibujar usando la línea de comandos, consulte la documentación de las funciones <link linkend="gel-function-LinePlotParametric"><function>LinePlotParametric</function></link> o <link linkend="gel-function-LinePlotCParametric"><function>LinePlotCParametric</function></link>.</para>
<figure id="paramplot2-fig">
<title>Gráfico paramétrico</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/parametric_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Gráfico paramétrico producido</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
</sect1>
<sect1 id="genius-slopefield-plots">
<title>Dibujos de campos de inclinación</title>
<para>En la ventana de crear dibujo, también puede elegir la pestaña <guilabel>Campo de inclinación</guilabel> para crear dibujos de campos de inclinación bidimensionales. Para dibujar usando la línea de comandos, conuslte la documentación de la función <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>.</para>
<para>Cuando un campo de inclinación está activo, hay un menú adicional disponible <guilabel>Solucionador</guilabel>, a través del cual puede abrir el cuadro de diálogo del mismo nombre. Aquí puede tener soluciones específicas de dibujo de Genius. Puede especificar condiciones iniciales en el diálogo, o puede pulsar directamente en el dibujo para indicar el punto inicial. Mientras el diálogo del solucionador esté activo, la ampliación al pulsar y arrastrar no funcionará. Si quiere ampliar usando el cursor tendrá que cerrar el diálogo primero.</para>
<para>El solucionador usa el método Runge-Kutta estándar. Los gráficos se quedarán en la pantalla hasta que los borre. El solucionador se detendrá cuando alcance el límite de la ventana de dibujo. La ampliación no cambia los límites o los parámetros de la solución, tendrá que borrar y redibujar con los parámetros apropiados. También puede usar la función <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link> para dibujar soluciones desde la línea de comandos o programas.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-vectorfield-plots">
<title>Gráficos de campos de vectores</title>
<para>En la ventana de crear dibujo, también puede elegir la pestaña <guilabel>Campo vectorial</guilabel> para crear un dibujo de campos vectoriales bidimensionales. Con este tipo de gráficos se pueden realizar operaciones similares a las que se hacen con otros gráficos de líneas. Para dibujar usando la línea de comandos, consulte la documentación de la función <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>.</para>
<para>De manera predeterminada se muestra la dirección y la magnitud del campo vectorial. Para mostrar únicamente la dirección y no la magnitud, normalice la longitud de las flechas habilitando la opción pertinente.</para>
<para>Cuando un campo vectorial está activo, hay un menú <guilabel>Resolutor</guilabel> adicional disponible a través del cuál puede abrir el diálogo del Resolutor. Aquí encontrará soluciones gráficas específicas de Genius para las condiciones iniciales dadas. Puede especificar condiciones iniciales en el diálogo o pulsar en el dibujo directamente para especificar el punto inicial. Mientras el diálogo del resolutor esté activa, la opción de aumentar el gráfico pulsando y arrastrando no funcionará. Debe cerrar el diálogo primero si quiere aumentar el gráfico con el ratón.</para>
<para>El resolutor usa el método estándar de Runge-Kutta. Los gráficos resultantes permanecerán en la pantalla hasta que se limpie. Aumentar el gráfico no cambia los límites o parámetros de las soluciones, tendrá que limpiar y redibujarlos con los parametros adecuados. También puede usar la función <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link> para dibujar soluciones desde la línea de comandos o desde programas.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-surface-plots">
<title>Gráficos de superficie</title>
<para>Genius también puede dibujar superficies. Seleccione la pestaña <guilabel>Dibujar superficie</guilabel> en el cuaderno de notas principal de la ventana <guilabel>Crear gráfico</guilabel>. Aquí puede especificar una expresión que use o bien <varname>x</varname> e <varname>y</varname> como variables reales independientes o bien <varname>z</varname> como variable compleja (donde <varname>x</varname> sea la parte real de <varname>z</varname> e <varname>y</varname> la parte imaginaria). Por ejemplo, para dibujar los módulos de la función coseno de variable compleja puede escribir <userinput>|cos(z)|</userinput>. Esto sería equivalente a <userinput>|cos(x+1i*y)|</userinput>. Consulte la <xref linkend="surfaceplot-fig"/>. Para dibujar desde la línea de comandos véase la documentación de la función <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
<para>El rango <varname>z</varname> puede establecerse automáticamente al activar el cuadro de selección <guilabel>Ajustar eje dependiente</guilabel>. Las variables se pueden renombrar al pulsar el botón <guilabel>Cambiar nombres variable...</guilabel>, lo que es útil si quiere imprimir o guardar la figura y no quiere utilizar los nombres predeterminados. Finalmente, puede evitar imprimir la leyenda y las etiquetas de los ejes completamente, lo que también es útil si está imprimiendo o guardando, cuando la leyenda podría ser confusa.</para>
<figure id="surfaceplot-fig">
<title>Gráfico de superficie</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/surface_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Valor absoluto de la función coseno complejo.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>En el modo de superficie, las teclas izquierda y derecha de su teclado, rotarán la vista a lo largo del eje z. Alternativamente puede rotar en cualquier eje seleccionando <guilabel>Rotar eje...</guilabel> en el menú <guilabel>Ver</guilabel>. El menú <guilabel>Ver</guilabel> también tiene un modo de vista superior que permite rotar el gráfico de modo que el eje z se enfrenta directamente, es decir, vemos el gráfico desde la parte superior y obtenemos los colores que definen los valores de la función obteniendo así un gráfico de temperatura de la función. Finalmente pruebe <guilabel>Iniciar animación de rotación</guilabel>, para iniciar una lenta rotación continua. Esto es especialmente bueno si se utiliza <application>Herramienta matemática Genius</application> para presentar a un público.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL ====================================== -->
<chapter id="genius-gel">
<title>Conceptos de GEL</title>
<para>GEL significa Lenguaje de Extensión de Genius. Éste es el lenguaje que se utiliza para escribir programas para Genius. Un programa en GEL es simplemente una expresión que se evalúa como un número, una matriz, o cualquier objeto en GEL. Por lo tanto, la <application>Herramienta matemática Genius</application> se puede utilizar como una simple calculadora o como una herramienta de investigación teórica muy potente. La sintaxis está pensada para suavizar lo más posible la curva de aprendizaje, especialmente para usarlo como calculadora.</para>
<sect1 id="genius-gel-values">
<title>Valores</title>
<para>Los valores en GEL pueden ser <link linkend="genius-gel-values-numbers">números</link>, <link linkend="genius-gel-values-booleans">booleanos</link> o <link linkend="genius-gel-values-strings">cadenas</link>. GEL también trata las <link linkend="genius-gel-matrices">matrices</link> como valores. Los valores se pueden usar en cálculos, asignarse a variables y devolverse desde funciones, entre otros usos.</para>
<sect2 id="genius-gel-values-numbers">
<title>Números</title>
<para>Los enteros son el primer tipo numérico en GEL. Los enteros se escriben de forma estándar. <programlisting>1234
</programlisting> Las formas hexadecimales y octales se pueden indicar mediante la notación de C. Por ejemplo: <programlisting>0x123ABC
01234
</programlisting> O bien puede indicar los enteros en una base arbitraria usando <literal><base>\<número></literal>. Los dígitos mayores que 9 usan letras de manera similar a la forma hexadecimal. Por ejemplo, un número en base 23 podría escribirse: <programlisting>23\1234ABCD
</programlisting></para>
<para>El segundo tipo numérico de GEL son los racionales. Los números racionales se obtienen dividiendo dos enteros. De modo que se puede escribir: <programlisting>3/4
</programlisting> para obtener tres cuartos. Los racionales aceptan notación fraccionaria mixta. De modo que para obtener uno y tres décimos se podría indicar: <programlisting>1 3/10
</programlisting></para>
<para>El siguiente tipo numérico es el de coma flotante. Estos se especifican de un modo muy similar a la notación en C. Puedes usar <literal>E</literal>, <literal>e</literal> o <literal>@</literal> como el delimitador de exponente. Tenga en cuenta que usando el delimitador de exponente da un coma flotante incluso si no está la coma decimal en el número. Ejemplos: <programlisting>1.315
7.887e77
7.887e-77
.3
0.3
77e5
</programlisting> Cuando Genius imprime un número en coma flotante siempre añade un <computeroutput>,0</computeroutput> incluso si el número está completo. Esto indica que los números en coma flotante se toman como cantidades imprecisas. Cuando un numero se escribe en notación científica, siempre será en coma flotante y, por tanto, Genius no imprime <computeroutput>,0</computeroutput>.</para>
<para>El último tipo de números en GEL son los números complejos. Puede escribir un número complejo como la suma de su parte real y su parte imaginaria. Para agregar la parte imaginaria, escriba una <literal>i</literal>. Aquí hay algunos ejemplo de cómo escribir números complejos: <programlisting>1+2i
8.01i
77*e^(1.3i)
</programlisting></para>
<important>
<para>Al introducir números imaginarios, deba haber un número delante de la <literal>i</literal>. Si usa <literal>i</literal> por sí sola, Genius lo interpretará como una referencia a la variable <varname>i</varname>. Si necesita referirse a <literal>i</literal> por sí sola, use <literal>1i</literal> en su lugar.</para>
<para>Para usar notación de fracciones mixtas con números imaginarios debe colocar las fracciones mixtas entre paréntesis (ej. <userinput>(1 2/5)i</userinput>).</para>
</important>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-values-booleans">
<title>Booleanos</title>
<para>Genius también soporta valores booleanos nativos. Las dos constantes booleanas están definidas como <constant>true</constant> y <constant>false</constant>; estos identificadores se pueden utilizar como cualquier otra variable. Así mismo, puede utilizar los identificadores <constant>True</constant>, <constant>TRUE</constant>, <constant>False</constant> y <constant>FALSE</constant> como alias de las anteriores.</para>
<para>Puede usar un valor booleano o cualquier expresión que produzca un número o valor booleano en cualquier lugar donde se espera una expresión Booleana. Si Genius necesita evaluar un valor numérico como un valor booleano interpretará «0» como <constant>false</constant> y cualquier otro valor como <constant>true</constant>.</para>
<para>Además, puede efectuar operaciones con valores booleanos. Por ejemplo: <programlisting>( (1 + true) - false ) * true
</programlisting> equivale a: <programlisting>( (true or true) or not false ) and true
</programlisting> Solamente están soportadas la adición, la sustracción y la multiplicación. Si mezcla valores numéricos con booleanos en una expresión, los valores numéricos se convertirán a booleanos como se describió anteriormente. Esto significa que, por ejemplo: <programlisting>1 == true
</programlisting> siempre se evaluará como <constant>true</constant> dado que «1» siempre se convertirá a <constant>true</constant> antes de compararlo con <constant>true</constant>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-values-strings">
<title>Cadenas</title>
<para>Al igual que los números y los booleanos, las cadenas en GEL se pueden almacenar como valores dentro de variables y pasárselas a funciones. Puede concatenar una cadena con otra cadena mediante el operador «+». Por ejemplo: <programlisting>a=2+3;«El resultado es: »+a
</programlisting> creará la cadena: <programlisting>El resultado es: 5
</programlisting> Puede usar secuencias de escape como en C tales como <literal>\n</literal>, <literal>\t</literal>, <literal>\b</literal>, <literal>\a</literal> y <literal>\r</literal>. Para insertar los caracteres <literal>\</literal> o <literal>"</literal> en una cadena puede escaparlo precediéndolo de <literal>\</literal>. Por ejemplo: <programlisting>"Barra: \\ Comillas: \" Tabulaciones: \t1\t2\t3"
</programlisting> dará lugar a la cadena: <programlisting>Barra: \ Comillas: " Tabulaciones: 1 2 3
</programlisting>. Tenga en cuenta, sin embargo, que cuando una función devuelve una cadena, los caracteres escapados se entrecomillan, por lo que la salida se puede usar como entrada de otra función. Si quiere imprimir la cadena como es (sin caracteres escapados), use las funciones <link linkend="gel-function-print"><function>print</function></link> o <link linkend="gel-function-printn"><function>printn</function></link>.</para>
<para>Además, puede usar la función <link linkend="gel-function-string"><function>string</function></link> de la biblioteca para convertir cualquier cosa en una cadena. Por ejemplo: <programlisting>string(22)
</programlisting> devolverá <programlisting>"22"
</programlisting>. Las cadenas pueden compararse mediante los operadores <literal>==</literal> (igual), <literal>!=</literal> (distinto) y <literal><=></literal> (comparación).</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-values-null">
<title>Nulo</title>
<para>Existe un valor especial llamado <constant>null</constant>. No se permite efectuar operaciones sobre él y no se muestra nada cuando se devuelve este valor. Por lo tanto, <constant>null</constant> es útil cuando no quiera ninguna salida de una expresión. El valor <constant>null</constant> puede obtenerse como una expresión al escribir <literal>.</literal>, la constante <constant>null</constant> o nada. Nada referido a que si termina una expresión con un separador <literal>;</literal>, equivale a terminar la expresión con un separador seguido de <constant>null</constant>.</para>
<para>Ejemplo: <programlisting>x=5;.
x=5;
</programlisting></para>
<para>Algunas funciones devuelven <constant>null</constant> cuando no pueden devolver un valor o producen algún error. También se usa <constant>null</constant> como un vector o matriz vacía o una referencia vacía.</para>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-variables">
<title>Usar variables</title>
<para>Sintaxis: <programlisting>NombreVariable
</programlisting> Ejemplo: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>e</userinput>
= 2.71828182846
</screen></para>
<para>Para evaluar una variable por sí misma, simplemente introduzca el nombre de la variable. Esto devolverá el valor de la variable. Puede usar una variable en cualquier lugar donde pueda utilizar un número o cadena. Además, las variables son necesarias al definir funciones que toman argumentos (consulte la <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).</para>
<tip>
<title>Usar completado con el tabulador</title>
<para>Puede usar el completado con el tabulador para que Genius complete nombres de las variables. Intente escribir las primeras letras del nombre de la variable y pulse <userinput>Tab</userinput>.</para>
</tip>
<important>
<title>Los nombres de variables son sensibles a la capitalización</title>
<para>Los nombres de variables son sensibles a la capitalización. Esto significa que las variables <varname>hello</varname>, <varname>HELLO</varname> y <varname>Hello</varname> son todas diferentes.</para>
</important>
<sect2 id="genius-gel-variables-setting">
<title>Configurar variables</title>
<para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[<identifier> = <value>
<identifier> := <value>]]>
</programlisting> Ejemplo: <programlisting>x = 3
x := 3
</programlisting></para>
<para>Para asignar un valor a una variable, use los operadores <literal>=</literal> o <literal>:=</literal>. Estos operadores establecen el valor de la variable y devuelven el número asignado, así puede hacer cosas como <programlisting>a = b = 5
</programlisting>. Esto establecerá <varname>b</varname> a 5 y también <varname>a</varname> será 5.</para>
<para>Los operadores <literal>=</literal> y <literal>:=</literal> se pueden usar para asignar variables. La diferencia entre ellos es que <literal>:=</literal> siempre actuará como operador de asignación mientras que <literal>=</literal> se puede interpretar como prueba de igualdad usado en un contexto donde se espera una variable booleana.</para>
<para>Para temas relacionados con el ámbito de las variables, consulte la <xref linkend="genius-gel-variables-global"/>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-variables-built-in">
<title>Variables integradas</title>
<para>GEL tiene un número de «variables» predeterminadas, tales como <varname>e</varname>, <varname>pi</varname> o <varname>GoldenRatio</varname>. Éstas se usan ampliamente con su valor predeterminado y no se pueden modificar. Existen más variables predeterminadas. Consulte la <xref linkend="genius-gel-function-list-constants"/> para obtener la lista completa. Observe que <varname>i</varname> no es el valor predeterminado de la raíz cuadrada de un número negativo (el número imaginario), y es indefinido que permite usarlo como un contador. Si quiere escribir un número imaginario, necesita utilizar <userinput>1i</userinput>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-previous-result">
<title>Resultado de la variable anterior</title>
<para>Las variables <varname>Ans</varname> y <varname>ans</varname> se pueden usar para obtener el resultado de la última expresión utilizada. Por ejemplo, si acaba de realizar un cálculo y quiere añadirle 389 al resultado, podría hacer lo siguiente: <programlisting>Ans+389
</programlisting></para>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-functions">
<title>Usar funciones</title>
<para>Sintaxis: <programlisting>NombreFuncion(argumento1, argumento2, ...)
</programlisting> Ejemplo: <programlisting>Factorial(5)
cos(2*pi)
gcd(921,317)
</programlisting> Para evaluar una funcion introduzca el nombre de ésta seguido de los argumentos (si si los hay) entre paréntesis. Esto devolverá el resultado de aplicar la función a sus argumentos. El número de argumentos es, por supuesto, diferente para cada función.</para>
<para>Hay muchas funciones integradas, como <link linkend="gel-function-sin"><function>sin</function></link>, <link linkend="gel-function-cos"><function>cos</function></link> y <link linkend="gel-function-tan"><function>tan</function></link>. Puede usar la función integrada <link linkend="gel-command-help"><function>help</function></link> para obtener una lista de todas las funciones integradas, o consultar la <xref linkend="genius-gel-function-list"/> para obtener una lista completa..</para>
<tip>
<title>Usar completado con el tabulador</title>
<para>Puede usar completado con el tabulador para que Genius complete nombres de funciones. Pruebe a escribir las primeras letras del nombre y pulse <userinput>Tab</userinput>.</para>
</tip>
<important>
<title>Los nombres de las funciones son sensibles a mayúsculas.</title>
<para>Los nombres de las funciones son sensibles a la capitalización. Esto significa que las funciones <function>haceralgo</function>, <function>HACERALGO</function> y <function>HacerAlgo</function> son todas diferentes entre sí.</para>
</important>
<sect2 id="genius-gel-functions-defining">
<title>Definir funciones</title>
<para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[function <identifier>(<comma separated arguments>) = <function body>
<identifier> = (`() = <function body>)
]]></programlisting> El caracter <literal>`</literal> es el acento invertido y significa función anónima. Estableciéndoselo a una variable se define una función.</para>
<para>Una función toma cero o más argumentos separados por comas y devuelve el resultado del cuerpo de dicha función. Definir funciones propias es primordialmente una cuestión de conveniencia; un posible uso es tener un conjunto de funciones definidas en archivos GEL que Genius pueda cargar para tenerlas disponibles. Ejemplo: <programlisting>function addup(a,b,c) = a+b+c
</programlisting> por lo que <userinput>addup(1,4,9)</userinput> devuelve 14.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-functions-variable-argument-lists">
<title>Listas de argumentos de variables</title>
<para>Si se incluye <literal>...</literal> después del último argumento en la declaración de una función Genius permitirá pasar a dicha función un número de argumentos arbitrario. Si no se pasa ningún argumento el último tendrá el valor <constant>null</constant>. De lo contrario, será un vector que contiene todos los argumentos. Por ejemplo: <programlisting>function f(a,b...) = b
</programlisting> Por tanto <userinput>f(1,2,3)</userinput> devuelve <computeroutput>[2,3]</computeroutput>, mientras que <userinput>f(1)</userinput> devuelve <constant>null</constant>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-functions-passing-functions">
<title>Pasar funciones a funciones</title>
<para>En Genius es posible pasar una función como argumento de otra función. Esto se puede hacer usando «nodos de funciones» o funciones anónimas.</para>
<para>Si no se escriben los paréntesis después del nombre de la función, en lugar de evaluarse, la función se devolverá como un «nodo función». El nodo función se puede pasar a como argumento a otra función. Ejemplo: <programlisting>function f(a,b) = a(b)+1;
function b(x) = x*x;
f(b,2)
</programlisting></para>
<para>Para pasar funciones que no están definidas se puede hacer uso de la función anónima (consulte la <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>). Es decir, cuando se quiere pasar una función sin dar un nombre. Sintaxis: <programlisting><![CDATA[function(<comma separated arguments>) = <function body>
`(<comma separated arguments>) = <function body>
]]></programlisting> Ejemplo: <programlisting>function f(a,b) = a(b)+1;
f(`(x) = x*x,2)
</programlisting> Devuelve 5.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-functions-operations">
<title>Operaciones con funciones</title>
<para>Algunas funciones permiten operaciones aritméticas y algunos argumentos de función tales como <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link> o <link linkend="gel-function-ln"><function>ln</function></link>, para operar en la función. Por ejemplo, <programlisting>exp(sin*cos+4)
</programlisting> devolverá una función que toma <varname>x</varname> y devuelve <userinput>exp(sin(x)*cos(x)+4)</userinput>. Esta funcionalidad es equivalente a escribir <programlisting>`(x) = exp(sin(x)*cos(x)+4)
</programlisting> Esta operación puede ser útil cuando se definen funciones rápidamente. Por ejemplo, para crear una función llamada <varname>f</varname> que realice la operación arriba descrita, simplemente puede escribir: <programlisting>f = exp(sin*cos+4)
</programlisting> También se puede usar al dibujar. Por ejemplo, para dibujar el cuadrado de un seno puede utilizar: <programlisting>LinePlot(sin^2)
</programlisting></para>
<warning>
<para>No todas las funciones se pueden usar de este modo. Por ejemplo, cuando usa una función binaria las funciones deben aceptar el mismo número de argumentos.</para>
</warning>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-separator">
<title>Separador</title>
<para>GEL es más diferente que otros lenguajes a la hora de tratar con varios comandos y funciones. En GEL puede encadenar comandos junto con un operador de separación. Esto es, si quiere escribir más de una expresión utilice el operador <literal>;</literal> después de cada expresión. Esta es una forma en la que ambas expresiones se evaluan y se devuelve el resultado de la segunda expresión (o de la última, si hay más de dos expresiones). Suponga que escribe la siguiente expresión: <programlisting>3 ; 5
</programlisting> Esta expresión dará como resultado 5.</para>
<para>Esto requiere poner algunos paréntesis para evitar ambigüedades, especialmente si el carácter <literal>;</literal> no es la primitiva más prioritaria. Esto difiere ligeramente de otros lenguajes de programación donde el carácter <literal>;</literal> es un finalizador de sentencias. En GEL es un operador binario. Si está familiarizado con Pascal esto debería ser natural para usted. Sin embargo, Genius le permite simular que es un terminador si el carácter <literal>;</literal> se encuentra detrás de un paréntesis o un bloque, Genius añadirá automáticamente un nodo nulo como si hubiese escrito <userinput>;null</userinput>. Esto es útil en caso de que no quiera devolver ningún valor o si gestiona el retorno de un modo diferente. Tenga en cuenta que es ralentiza ligeramente el código si se ejecuta demasiado frecuentemente ya que se toma como un operador más.</para>
<para>Si escribe expresiones en un programa no tiene que añadir un punto y coma. En este caso Genius muestra el resultado de la expresión cuando se ejecuta. Sin embargo, si define una función, el cuerpo de la función es una sola expresión.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-comments">
<title>Comentarios</title>
<para>GEL es similar a otros lenguajes de scripts en el sentido de que <literal>#</literal> indica un comentario, que es texto que no se evaluará. Todo lo que vaya después de la almohadilla hasta el final de la línea se ignorará. Por ejemplo, <programlisting># Esto es un comentario
# cada línea debe empezar por una almohadilla
# en la siguiente línea se establece el valor de x a 123
x=123;
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-modular-evaluation">
<title>Evaluación modular</title>
<para>Genius implementa aritmética modular. Para usarla, simplemente añada «mod <entero>» después de la expresión. Ejemplo: <userinput>2^(5!) * 3^(6!) mod 5</userinput> Podría ser posible realizar aritmética modular trabajando con enteros y aplicando el módulo al final con el operador <literal>%</literal>, que simplemente devuelve el resto, pero puede requerir más tiempo o ser imposible cuando se trabaja con valores muy elevados. Por ejemplo <userinput>10^(10^10) % 6</userinput> puede que no funcione (el exponente es demasiado grande), sin embargo <userinput>10^(10^10) mod 6</userinput> es instantáneo. La primera expresión primero intenta calcular el entero <userinput>10^(10^10)</userinput> y luego el resto de la división por 6, mientras que la segunda expresión calcula el módulo 6 de todo primero que nada.</para>
<para>Dados dos números enteros a y b, puede calcular el inverso multiplicativo de a módulo b usando números racionales (desde luego, el inverso debe existir). Ejemplos: <programlisting>10^-1 mod 101
1/10 mod 101</programlisting> Puede obtener la evaluación modular de una matriz, calcular potencias, la matriz inversa y dividir. Ejemplo: <programlisting>A = [1,2;3,4]
B = A^-1 mod 5
A*B mod 5</programlisting> Es la matriz identidad, pues B es la matriz inversa de A módulo 5.</para>
<para>Algunas funciones como <link linkend="gel-function-sqrt"><function>sqrt</function></link> o <link linkend="gel-function-log"><function>log</function></link> trabajan de una manera diferente en modo módulo. Éstas utilizarán sus versiones discretas trabajando en el entorno de enteros que el usuario ha seleccionado. Por ejemplo: <programlisting>genius> sqrt(4) mod 7
=
[2, 5]
genius> 2*2 mod 7
= 4</programlisting><function>sqrt</function> devolverá todas las raíces cuadradas posibles.</para>
<para>No concatene operadores mod, solo colóquelos al final del cálculo, todos los cálculos en la expresión que está a la izquierda se llevarán a cabo bajo aritmética mod. Si coloca un operador mod dentro de un mod seguramente obtendrá resultados inesperados. Si solo quiere aplicar mod a un único número y controlar cuándo se toma el resto, es mejor utilizar el operador <literal>%</literal>. Cuando necesita concatenar varias expresiones en una aritmética modular con diferentes divisores, lo mejor es simplemente dividir la expresión en varias y usar variables temporales para evitar un mod dentro de un mod.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-operator-list">
<title>Lista de operadores GEL</title>
<para>Todo en GEL es en realidad una expresión. Las expresiones se encadenan unas tras otras mediante diferentes operadores. Como hemos visto, incluso el separador es un operador binario en GEL. A continuación se muestra una lista de los operadores en GEL.</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><userinput>a;b</userinput></term>
<listitem>
<para>El separador evalúa <varname>a</varname> y <varname>b</varname>, pero sólo devuelve el valor de <varname>b</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a=b</userinput></term>
<listitem>
<para>El operador asignación. Asigna <varname>b</varname> a <varname>a</varname> (<varname>a</varname> debe ser un <link linkend="genius-gel-lvalues">lvalue</link> válido) (tenga en cuenta que este operador puede equivaler a <literal>==</literal> si se usa cuando se espera una expresión booleana)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a:=b</userinput></term>
<listitem>
<para>El operador asignación. Asigna <varname>b</varname> a <varname>a</varname> (<varname>a</varname> debe ser un <link linkend="genius-gel-lvalues">lvalue</link> válido). Se diferencia de <literal>=</literal> en que nunca equivale a <literal>==</literal>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>|a|</userinput></term>
<listitem>
<para>Valor absoluto. En el caso de que la expresión sea un número complejo el resultado será su módulo (distancia desde el origen). Por ejemplo: <userinput>|3 * e^(1i*pi)|</userinput> devuelve 3.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a^b</userinput></term>
<listitem>
<para>Exponenciación, eleva <varname>a</varname> a la <varname>b</varname>-ésima potencia.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.^b</userinput></term>
<listitem>
<para>Potencia elemento a elemento. Eleva cada elemento de una matriz <varname>a</varname> a la <varname>b</varname>-ésima potencia. O si <varname>b</varname> es una matriz del mismo tamaño que <varname>a</varname>, entonces realiza la operación elemento a elemento. Si <varname>a</varname> es un número y <varname>b</varname> es una matriz entonces crea una matriz del mismo tamaño que <varname>b</varname> formada por <varname>a</varname> elevado a todas las diferentes potencias de <varname>b</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a+b</userinput></term>
<listitem>
<para>Adición. Suma dos números, matrices, funciones o cadenas. Si suma una cadena a cualquier valor el resultado es una cadena. Si uno de ellos es una matriz cuadrada y el otro un número, el número se multiplica por la identidad de la matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a-b</userinput></term>
<listitem>
<para>Sustracción. Resta dos números, matrices o funciones.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a*b</userinput></term>
<listitem>
<para>Multiplicación. Es la multiplicación normal de matrices.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.*b</userinput></term>
<listitem>
<para>Multiplicación elemento a elemento si <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son matrices.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a/b</userinput></term>
<listitem>
<para>División. Cuando <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son sólo números es la división normal. Cuando son matrices, esto es el equivalente a <userinput>a*b^-1</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a./b</userinput></term>
<listitem>
<para>División elemento por elemento. Igual que <userinput>a/b</userinput> para números, pero opera elemento por elemento en matrices.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a\b</userinput></term>
<listitem>
<para>División hacia atrás. Es lo mismo que <userinput>b/a</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.\b</userinput></term>
<listitem>
<para>División hacia atrás elemento por elemento.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a%b</userinput></term>
<listitem>
<para>
The mod operator. This does not turn on the <link linkend="genius-gel-modular-evaluation">modular mode</link>, but
just returns the remainder of integer division
<userinput>a/b</userinput>.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.%b</userinput></term>
<listitem>
<para>
Element by element mod operator. Returns the remainder
after element by element integer division
<userinput>a./b</userinput>.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a mod b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operación de evaluación modular. La expresión <varname>a</varname> se evalúa módulo <varname>b</varname>. Consulte la <xref linkend="genius-gel-modular-evaluation"/>. Algunas de las funciones y operadores se comportan de un modo distinto cuando trabajan en módulo entero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a!</userinput></term>
<listitem>
<para>Operador factorial. Esto es <userinput>1*...*(n-2)*(n-1)*n</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a!!</userinput></term>
<listitem>
<para>Operador doble factorial. Esto es <userinput>1*...*(n-4)*(n-2)*n</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a==b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operador de igualdad, devuelve <constant>true</constant> o <constant>false</constant> dependiendo de si <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son iguales o no.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a!=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operador de desigualdad, devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> no es igual a <varname>b</varname>; si lo es, devuelve <constant>false</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<>b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operador distinto alternativo devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> no es igual a <varname>b</varname> en caso contrario devuelve <constant>false</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operador menor o igual, devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> es menor o igual que <varname>b</varname>, si no, devuelve <constant>false</constant>. Esto se puede concatenar como <userinput>a <= b <= c</userinput> (también se puede combinar con el operador menor que).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a>=b</userinput></term>
<listitem>
<para>
Greater than or equal operator,
returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is
greater than or equal to
<varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.
These can be chained as in <userinput>a >= b >= c</userinput>
(and they can also be combined with the greater than operator).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<b</userinput></term>
<listitem>
<para>
Less than operator,
returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is
less than
<varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.
These can be chained as in <userinput>a < b < c</userinput>
(they can also be combined with the less than or equal to operator).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a>b</userinput></term>
<listitem>
<para>
Greater than operator,
returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is
greater than
<varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.
These can be chained as in <userinput>a > b > c</userinput>
(they can also be combined with the greater than or equal to operator).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<=>b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operador de comparación. Si <varname>a</varname> es igual a <varname>b</varname> devuelve 0, si <varname>a</varname> es menor que <varname>b</varname> devuelve -1 y si <varname>a</varname> es mayor que <varname>b</varname> devuelve 1.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a and b</userinput></term>
<listitem>
<para>AND lógico. Devuelve cierto si <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son ciertos; si no, devuelve falso. Si se dan números, los números distintos de cero se consideran como «verdadero».</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a or b</userinput></term>
<listitem>
<para>OR lógico. Devuelve verdadero si <varname>a</varname> o <varname>b</varname> son verdaderos; si no, devuelve falso. Si se dan números, los números distintos de cero se consideran como verdadero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a xor b</userinput></term>
<listitem>
<para>
Logical xor.
Returns true if exactly one of
<varname>a</varname> or <varname>b</varname> is true,
else returns false. If given numbers, nonzero numbers
are treated as true.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>not a</userinput></term>
<listitem>
<para>
Logical not. Returns the logical negation of <varname>a</varname>.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>-a</userinput></term>
<listitem>
<para>Operador de negación. Devuelve el negativo de un número o una matriz (en una matriz, funciona de acuerdo al elemento).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>&a</userinput></term>
<listitem>
<para>Referencia de variables (pasar una referencia a una variable). Consulte <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>*a</userinput></term>
<listitem>
<para>Desreferenciar una variable (para acceder a una variable referenciada). Consulte la <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a'</userinput></term>
<listitem>
<para>Transpuesta conjugada de una matriz. Significa que las filas y columnas se intercambian y se toman la conjugada compleja de todas las entradas. Esto es, si el elemento i,j de <varname>a</varname> es x+iy, entonces el elemento j,i de <userinput>a'</userinput> es x-iy.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.'</userinput></term>
<listitem>
<para>Transpuesta de matriz, no conjuga las entradas. Esto significa, el elemento i,j de <varname>a</varname> se convierte en el elemento j,i de <userinput>a.'</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b,c)</userinput></term>
<listitem>
<para>
Get element of a matrix in row <varname>b</varname> and column
<varname>c</varname>. If <varname>b</varname>,
<varname>c</varname> are vectors, then this gets the corresponding
rows, columns or submatrices.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b,)</userinput></term>
<listitem>
<para>Devuelve la fila de la matriz (o múltiples filas si <varname>b</varname> es un vector).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b,:)</userinput></term>
<listitem>
<para>Igual que el anterior</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(,c)</userinput></term>
<listitem>
<para>Devuelve la columna de la matriz (o columnas si <varname>c</varname> es un vector).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(:,c)</userinput></term>
<listitem>
<para>Igual que el anterior</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b)</userinput></term>
<listitem>
<para>Obtiene un elemento de una matriz tratándola como vector. Recorre la matriz por filas.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a:b</userinput></term>
<listitem>
<para>Crea un vector con valores de <varname>a</varname> a <varname>b</varname> (o específica una región de filas o columnas para el operador <literal>@</literal>). Por ejemplo para obtener las filas 2 a 4 de la matriz <varname>A</varname> se podría hacer <programlisting>A@(2:4,)
</programlisting> ya que <userinput>2:4</userinput> devolverá el vector <userinput>[2,3,4]</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a:b:c</userinput></term>
<listitem>
<para>Crea un vector con valores desde <varname>a</varname> a <varname>c</varname> usando <varname>b</varname> como paso. Por ejemplo: <programlisting>genius> 1:2:9
=
`[1, 3, 5, 7, 9]
</programlisting></para>
<para>Cuando los números implicados son números en coma flotante, por ejemplo <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>, la salida es lo que se espera a pesar de la adición de 0,4 a 1,0 cinco veces es en realidad sólo un poco más de 3,0 debido a la forma en que los números de coma flotante se almacenan en la base 2 (no hay 0.4, el número real almacenado es sólo ligeramente más grande). La forma en que se maneja es el mismo que en los bucles «for», «sum», y «prod». Si el final está dentro de <userinput>2^-20</userinput> veces el tamaño de paso del punto final, se utiliza el punto final y suponemos que no eran errores de redondeo. Esto no es perfecto, pero maneja la mayoría de los casos. Esta comprobación se realiza sólo desde la versión 1.0.18 en adelante, así que la ejecución de su código puede ser diferente en las versiones anteriores. Si quiere evitar este problema, utilice los números racionales reales, posiblemente usando el <function>float</function> si quiere obtener los números de punto flotante en el final. Por ejemplo <userinput>1:2/5:3</userinput> hace lo correcto y <userinput>float(1:2/5:3)</userinput> incluso le da los números de punto flotante y es ligeramente más precisa que <userinput>1,0:0,4:3,0</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>(a)i</userinput></term>
<listitem>
<para>
Make <varname>a</varname> into an imaginary number (multiply <varname>a</varname> by the
imaginary). Normally the imaginary number <varname>i</varname> is
written as <userinput>1i</userinput>. So the above is equal to
<programlisting>(a)*1i
</programlisting>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>`a</userinput></term>
<listitem>
<para>Escapa un identificador de modo que no sea evaluado. O escapa una matriz de modo que no sea expandida.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a swapwith b</userinput></term>
<listitem>
<para>Intercambia el valor de <varname>a</varname> con el valor de <varname>b</varname>. Actualmente no funciona con rangos de elementos matriciales. Devuelve <constant>null</constant>. Está disponible desde la versión 1.0.13.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>increment a</userinput></term>
<listitem>
<para>Incrementa la variable <varname>a</varname> en 1. Si <varname>a</varname> es una matriz entonces incrementará cada uno de los elementos. Es equivalente a <userinput>a=a+1</userinput> pero más rápido. Devuelve <constant>null</constant>. Está disponible desde la versión 1.0.13.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>increment a by b</userinput></term>
<listitem>
<para>Incrementa la variable <varname>a</varname> en <varname>b</varname>. Si <varname>a</varname> es una matriz, entonces incrementa cada elemento. Es equivalente a <userinput>a=a+b</userinput>, pero más rápido. Devuelve null <constant>null</constant>. Está disponible desde la versión 1.0.13.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
<note>
<para>El operador @() hace el operador «:» más útil. Con éste puede especificar regiones dentro de una matriz. De modo que a@(2:4,6) representa las filas 2, 3 y 4 de la columna 6. O @(,1:2) devuelve las dos primeras columnas de una matriz. Puede asignar al operador @() siempre que el valor sea una matriz cuyo tamaño coincida con el tamaño de la región asignada o cualquier otro tipo de valor.</para>
</note>
<note>
<para>Los operadores de comparación (excepto el operador <=> que se comporta de un modo normal), no son estrictamente operadores binarios, de hecho pueden agruparse de una forma matemática estándar, por ejemplo: (1<x<=y<5) es una expresión booleana válida y significa lo que debería, es decir, (1<x and x≤y and y<5)</para>
</note>
<note>
<para>El operador unario «menos» opera de un modo distinto dependiendo del lugar donde aparece. Si lo hace antes de un número su prioridad es muy alta. Si aparece delante de una expresión tendrá menos prioridad que los operadores potencia y factorial. De este modo, por ejemplo, <userinput>-1^k</userinput> es en realidad <userinput>(-1)^k</userinput>, sin embargo <userinput>-foo(1)^k</userinput> es realmente <userinput>-(foo(1)^k)</userinput>. Por lo tanto, tenga cuidado con el uso de este operador y si tiene alguna duda, use paréntesis.</para>
</note>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL Programming ========================== -->
<chapter id="genius-gel-programming">
<title>Programar con GEL</title>
<sect1 id="genius-gel-conditionals">
<title>Condicionales</title>
<para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[if <expression1> then <expression2> [else <expression3>]
]]></programlisting> si se omite <literal>else</literal>, si la expresión <literal>expression1</literal> devuelve <constant>false</constant> o <literal>0</literal>, devolverá <literal>NULL</literal>.</para>
<para>Ejemplos: <programlisting><![CDATA[if(a==5)then(a=a-1)
if b<a then b=a
if c>0 then c=c-1 else c=0
a = ( if b>0 then b else 1 )
]]></programlisting> tenga en cuenta que <literal>=</literal> se traducirá como <literal>==</literal> si se usa dentro de una expresión <literal>if</literal>, por lo que <programlisting>if a=5 then a=a-1
</programlisting> se interpretará como: <programlisting>if a==5 then a:=a-1
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-loops">
<title>Bucles</title>
<sect2 id="genius-gel-loops-while">
<title>Bucles «while»</title>
<para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[while <expression1> do <expression2>
until <expression1> do <expression2>
do <expression2> while <expression1>
do <expression2> until <expression1>]]></programlisting> son similares a otros lenguajes. Sin embargo, puesto que GEL es una única expresión que debe devolver algo, estas construcciones devolverán el resultado de la última iteración o <literal>NULL</literal> si no se realiza ninguna operación. En la expresión booleana, <literal>=</literal> se traduce a <literal>==</literal> sólo para la sentencia <literal>if</literal>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-loops-for">
<title>Bucles «for»</title>
<para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[for <identifier> = <from> to <to> do <body>
for <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>]]></programlisting> bucle en el que el identificador es un conjunto de todos los valores desde <literal><from></literal> hasta <literal><to></literal>, opcionalmente se puede usar un incremento distinto de 1. Dichos bucles son más rápidos, cómodos y compactos que los bucles normales descritos previamente pero menos flexibles. El identificador se debe tratar como tal y no se puede eliminar su referencia. El valor del identificador corresponde al último valor de éste o a <literal><from></literal> si el cuerpo del bucle no se ha evaluado todavía. Se garantiza que la variable permanezca inicializada tras el bucle, de modo que puede usarla sin problemas. Además, <literal><from></literal>, <literal><to></literal> e <literal><increment></literal> no pueden ser valores complejos. Tampoco se garantiza que se alcance <literal><to></literal>, pero sí que nunca se rebasará. El ejemplo siguiente imprime todos los números pares desde 1 a 19: <programlisting>for i = 1 to 20 by 2 do print(i)
</programlisting></para>
<para>Cuando uno de los valores es un número de coma flotante, la verificación final se realiza con un paso de 2 ^-20. Es decir, incluso si se sobrestima 2 ^-20 veces el «por» por encima, todavía se ejecuta la última iteración. De este modo <programlisting>for x = 0 to 1 by 0.1 do print(x)
</programlisting> hace lo esperado aunque sumar 0,1 diez veces es algo superior a 1,0 debido a la forma en que los números de coma flotante se almacenan en la base 2 (no hay 0,1, el número real almacenado es sólo ligeramente más grande). Esto no es perfecto, pero funciona en la mayoría de los casos. Si quiere evitar este problema, utilice números reales racionales, por ejemplo: <programlisting>for x = 0 to 1 by 1/10 do print(x)
</programlisting> Esta comprobación se realiza únicamente desde la versión 1.0.16 en adelante, por lo que la ejecución del código puede variar en versiones anteriores.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-loops-foreach">
<title>Bucles «foreach»</title>
<para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[for <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting> ejecuta el cuerpo del bucle para cada uno de los elementos de la matriz recorriendo ésta fila por fila y de izquierda a derecha. Para imprimir los números 1, 2, 3 y 4 en este orden se podría hacer lo siguiente: <programlisting>for n in [1,2:3,4] do print(n)
</programlisting> Si desea recorrer las filas y columnas de una matriz puede usar las funciones RowsOf y ColumnsOf que devuelven un vector de filas o columnas de la matriz. Por lo tanto, <programlisting>for n in RowsOf ([1,2:3,4]) do print(n)
</programlisting> imprimirá <literal>[1,2]</literal> y después <literal>[3,4]</literal>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-loops-break-continue">
<title>Parar y continuar</title>
<para>También puede utilizar los comandos <literal>break</literal> y <literal>continue</literal> en un bucle. El comando <literal>continue</literal> reinicia el bucle actual en la siguiente iteración, mientras que el comando <literal>break</literal> sale del bucle actual. <programlisting><![CDATA[while(<expression1>) do (
if(<expression2>) break
else if(<expression3>) continue;
<expression4>
)
]]></programlisting></para>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-sums-products">
<title>Sumas y productos</title>
<para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[sum <identifier> = <from> to <to> do <body>
sum <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
sum <identifier> in <matrix> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
prod <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting> Si sustituye <literal>for</literal> por <literal>sum</literal> o <literal>prod</literal>, obtendrá una suma o un producto en lugar de un bucle <literal>for</literal>. En vez de el último valor del bucle, devolverá la suma o el producto de todos los valores obtenidos respectivamente.</para>
<para>Si no se ejecuta ningún comando (por ejemplo <userinput>sum i=1 to 0 do ...</userinput>), <literal>sum</literal> devuelve el valor 0 y <literal>prod</literal> devuelve el valor 1, que es el convenio estándar.</para>
<para>Para los números en coma flotante el redondeo de protección de errores se realiza como en el bucle for. Consulte la <xref linkend="genius-gel-loops-for"/>.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-comparison-operators">
<title>Operadores de comparación</title>
<para>Los siguientes operadores de comparación comunes están soportados en GEL, y tienen el significado obvio: <literal>==</literal>, <literal>>=</literal>, <literal><=</literal>, <literal>!=</literal>, <literal><></literal>, <literal><</literal>, <literal>></literal>. Éstos devuelven los valores <constant>true</constant> o <constant>false</constant>. Los operadores <literal>!=</literal> y <literal><></literal> son lo mismo y significan «no es igual a». GEL también permite utilizar el operador <literal><=></literal>, que devuelve el valor -1 si el lado izquierdo es menor, 0 si ambos lados son iguales, y 1 si el lado izquierdo es mayor.</para>
<para>Generalmente <literal>=</literal> se traduce como <literal>==</literal> si aparece en algún lugar dónde GEL espera una condición, como la condición «if». Por ejemplo <programlisting>if a=b then c
if a==b then c
</programlisting> son lo mismo en GEL. Sin embargo, debería utilizar <literal>==</literal> o <literal>:=</literal> cuando se quiere comparar o asignar, respectivamente, si quiere que su código sea fácil de leer. Además le ayuda a evitar errores.</para>
<para>No todos los operadores de comparación (salvo el operador <literal><=></literal>, que se comporta de manera normal), son operadores binarios en el sentido estricto del concepto. De hecho, se pueden agrupar en el modo matemático usual, por ejemplo: (<literal>1<x<=y<5</literal>) es una expresión booleana legítima que significa lo que debería, es decir (1<x and x≤y and y<5)</para>
<para>Para construir expresiones lógicas utilice las palabras <literal>not</literal>, <literal>and</literal>, <literal>or</literal>, <literal>xor</literal>. Los operadores <literal>or</literal> y <literal>and</literal> son especiales pues evalúan sus argumentos de uno en uno, por lo que la técnica usual para implementar la evaluación condicional también funciona aquí. Por ejemplo, <literal>1 or a=1</literal> no ejecuta el comando <literal>a=1</literal>, pues el primer argumento es verdadero.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-variables-global">
<title>Variables globales y ámbito de variables</title>
<para>
GEL is a
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Scope_%28programming%29">
dynamically scoped language</ulink>. We will explain what this
means below. That is, normal variables and functions are dynamically
scoped. The exception are
<link linkend="genius-gel-parameters">parameter variables</link>,
which are always global.
</para>
<para>Al igual que la mayoría de los lenguajes de programación, GEL tiene diferentes tipos de variables. Normalmente, cuando se define una variable en una función ésta es visible desde esa función y desde todas las funciones que se llamen (todos los contextos superiores). Por ejemplo, suponga que una función <function>f</function> define una variable <varname>a</varname> y luego llama a otra función <function>g</function>. Entonces, la función <function>g</function> puede hacer referencia a la variable <varname>a</varname>. Pero, una vez que la ejecución de <function>f</function> concluye, la variable <varname>a</varname> sale del ámbito. Por ejemplo, el siguiente código imprime el número 5. No se puede llamar a la función <function>g</function> desde el nivel más alto (fuera de <function>f</function>, dado que <varname>a</varname> no se habrá definido).</para>
<para>Si define una variable dentro de una función, ésta anulará toda variable definida al llamar a funciones. Por ejemplo, si modifica el código anterior y escribe: <programlisting>function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
a:=10;
f();
</programlisting> Este código aún imprime 5. Pero si llama a la función <function>g</function> fuera de <function>f</function>, entonces se imprimirá 10. Observe que al definir <varname>a</varname> como 5 dentro de <function>f</function> no cambia el valor de <varname>a</varname> al nivel superior (global), por lo que si verifica el valor de <varname>a</varname> es aún 10.</para>
<para>Los argumentos de funciones son exactamente como variables definidas dentro de la función, salvo que éstas se inicializan con el valor que se introduce en la función. Además de esto, se les trata como a cualquier otra variable definida dentro de la función.</para>
<para>Las funciones se tratan exactamente como variables. Por lo tanto, puede redefinir funciones. Normalmente, (en el nivel superior) no puede redefinir variables y funciones protegidas. Pero localmente si lo puede hacer. Considere la siguiente sesión: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius> </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius> </prompt><userinput>function g(x) = ((function sin(x)=x^10);f(x))</userinput>
= (`(x)=((sin:=(`(x)=(x^10)));f(x)))
<prompt>genius> </prompt><userinput>g(10)</userinput>
= 1e20
</screen></para>
<para>Las funciones definidas en el nivel superior se consideran globales. Éstas son visibles desde cualquier parte. Como se dijo, la función <function>f</function> no cambiará el valor de <varname>a</varname> a 5. <programlisting>a=6;
function f() = (a:=5);
f();
</programlisting> Sin embargo, en algunas ocasiones es necesario fijar una variable global dentro de una función. Cuando este comportamiento es necesario, utilice la función <link linkend="gel-function-set"><function>set</function></link>. Si introduce una cadena o un identificador entrecomillado a esta función, ésta fija la variable globalmente (al nivel superior). Por ejemplo, podría utilizar <programlisting>set(`a,3)
</programlisting> o <programlisting>set("a",3)
</programlisting> para fijar el valor 3 en la variable <varname>a</varname>.</para>
<para>La función <function>set</function> siempre fija el nivel superior global. No existe alguna manera de definir una variable local en alguna función desde alguna subrutina. Si se necesita hacer esto, debe utilizar ...</para>
<para>Consulte también las funciones <link linkend="gel-function-SetElement"><function>SetElement</function></link> y <link linkend="gel-function-SetVElement"><function>SetVElement</function></link>.</para>
<para>Para recapitular en un lenguaje más técnico: Genius opera con diferentes contextos numerados. El nivel más alto es el contexto 0 (cero). Siempre que se introduce una función , el contexto aumenta, y cuando la función devuelve su resultado el contexto disminuye. Siempre se puede ver una función o una variable desde los contextos mayores. Cuando una variable se define en un contexto menor, al fijar esta variable se crea una nueva variable local en el contexto actual y esta variable sera visible desde los contextos mayores.</para>
<para>También existen variables locales, que sólo pueden ser vistas desde el contexto actual. Cuando se devuelven funciones por un valor se pueden referenciar variables que no son visibles desde un contexto mas alto y esto puede ser problemático. Consulte las secciones <link linkend="genius-gel-true-local-variables">Variables locales verdaderas</link> y <link linkend="genius-gel-returning-functions">Devolver funciones</link>.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-parameters">
<title>Variables de parámetros</title>
<para>Como se dijo, existen variables especiales llamadas parámetros. Éstas existen en todos los ámbitos. Para declarar un parámetro llamado <varname>foo</varname> con valor inicial 1, escriba <programlisting><![CDATA[parameter foo = 1
]]></programlisting> A partir de ahí, <varname>foo</varname> es una variable estrictamente global. Si asigna un valor a <varname>foo</varname> dentro de cualquier función, modificará la variable en todos los contextos. Esto significa que las funciones no tienen una copia privada de los parámetros.</para>
<para>Cuando define un parámetro utilizando la función <link linkend="gel-function-undefine"><function>undefine</function></link>, éste deja de ser un parámetro.</para>
<para>Algunos parámetros están integrados de manera predeterminada y modifican el comportamiento de genius.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-returning">
<title>Retorno</title>
<para>Normalmente, una función se compone de una o varias expresiones separadas con punto y coma, y se devuelve el valor de la última expresión. Esto resulta útil en funciones sencillas, pero algunas veces no querrá que una función devuelva el resultado del último cálculo. Podría, por ejemplo, preferir que ésta devolviera algún valor obtenido a la mitad de la función. En este caso, puede utilizar la palabra <literal>return</literal>. La función <literal>return</literal> toma un único valor, que es el valor que se devolverá.</para>
<para>Ejemplo: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
y=1;
while true do (
if x>50 then return y;
y=y+1;
x=x+1
)
)
]]></programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-references">
<title>Referencias</title>
<para>Para algunas funciones puede ser necesario devolver más de un valor. Esto se puede lograr al devolver un vector de valores, pero muchas veces resulta conveniente pasar una referencia a una variable. Puede pasar una referencia a una variable a una función, y la función fijará el valor, eliminando una referencia. Aunque éste es el principal uso de las referencias, no es el único.</para>
<para>Cuando se utilizan funciones que devuelven valores a través de referencias en la lista de argumentos, pase solo el nombre de la variable con un ampersand (&). Por ejemplo, el siguiente código calcula el valor propio de una matriz <varname>A</varname> con un vector propio inicial indeterminado <varname>x</varname>, y guarda el vector propio obtenido en la variable <varname>v</varname>: <programlisting><![CDATA[RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)
]]></programlisting></para>
<para>La manera como funcionan las referencias y la sintaxis que utilizan son similares al lenguaje C. El operador <literal>&</literal> hace referencia a una variable y <literal>*</literal> la elimina. Ambos pueden aplicarse sólo a un identificador, por lo que <literal>**a</literal> no es una expresión legal en GEL.</para>
<para>Las referencias se pueden explicar mejor utilizando un ejemplo: <programlisting><![CDATA[a=1;
b=&a;
*b=2;
]]></programlisting> ahora <varname>a</varname> contiene el valor 2. También puede hacer referencia a funciones: <programlisting><![CDATA[function f(x) = x+1;
t=&f;
*t(3)
]]></programlisting> devuelve el valor 4.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-lvalues">
<title>Lvalues</title>
<para>Un lvalue es el lado izquierdo the una asignación. En otras palabras, un lvalor es lo que se le asigna a algo. Algunos lvalues válidos son: <variablelist>
<varlistentry>
<term><userinput>a</userinput></term>
<listitem>
<para>Identificador. Aquí se asignará la variable de nombre <varname>a</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>*a</userinput></term>
<listitem>
<para>Eliminar la referencia a un identificador. Esto fijará lo que a lo que apunta la variable <varname>a</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(<region>)</userinput></term>
<listitem>
<para>Región de una matriz. Aquí, la región normalmente se especifica como con el operador regular @(), y puede ser un sola entrada, o una región completa de una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist></para>
<para>Ejemplos: <programlisting>a:=4
*tmp := 89
a@(1,1) := 5
a@(4:8,3) := [1,2,3,4,5]'
</programlisting> Tenga en cuenta que tanto <literal>:=</literal> como <literal>=</literal> pueden utilizarse indistintamente, salvo que la asignación aparezca en una condición. Es por esto que siempre es mas seguro sólo utilizar <literal>:=</literal> cuando se pretenda establecer una asignación y <literal>==</literal> para hacer una comparación.</para>
</sect1>
</chapter>
<chapter id="genius-gel-programming-advanced">
<title>Programación avanzada con GEL</title>
<sect1 id="genius-gel-error-handling">
<title>Control de errores</title>
<para>Si detecta un error en su función, puede salir de ella. Para errores normales, como argumentos del tipo equivocado, puede impedir que se calcule el resultado de la función al agregar la frase <literal>bailout</literal>. Si algo saliera de verdad mal y quisiera interrumpir definitivamente el cálculo en curso, puede utilizar la palabra <literal>exception</literal>.</para>
<para>Por ejemplo, si quiere verificar argumentos en una función. Podría utilizar el siguiente código: <programlisting>function f(M) = (
if not IsMatrix (M) then (
error ("M no es una matriz");
bailout
);
...
)
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-toplevel-syntax">
<title>Sintaxis de nivel superior</title>
<para>
The syntax is slightly different if you enter statements on
the top level versus when they are inside parentheses or
inside functions. On the top level, enter acts the same as if
you press return on the command line. Therefore think of programs
as just a sequence of lines as if they were entered on the command line.
In particular, you do not need to enter the separator at the end of the
line (unless it is of course part of several statements inside
parentheses). When a statement does not end with a separator on the
top level, the result is printed after being executed.
</para>
<para>
For example,
<programlisting>function f(x)=x^2
f(3)
</programlisting>
will print first the result of setting a function (a representation of
the function, in this case <computeroutput>(`(x)=(x^2))</computeroutput>)
and then the expected 9. To avoid this, enter a separator
after the function definition.
<programlisting>function f(x)=x^2;
f(3)
</programlisting>
If you need to put a separator into your function then you have to surround with
parenthesis. For example:
<programlisting>function f(x)=(
y=1;
for j=1 to x do
y = y+j;
y^2
);
</programlisting>
</para>
<para>El siguiente código, aunque funcione bien en la función, puede producir un error al introducirlo en el nivel más alto de un programa. <programlisting>if Algo() then
HacerAlgo()
else
HacerOtraCosa()
</programlisting></para>
<para>El problema es que, después que la <application>Herramienta Matemática Genius</application> ve el caracter de final de línea después de la segunda línea, la aplicación decidirá que ya se a completado la sentencia y la ejecutará. Cuando se termine la ejecución, la <application>Herramienta Matemática Genius</application> continuará con la siguiente línea y producirá un error al leer la sentencia <literal>else</literal>. Utilice paréntesis para evitar esto. La <application>Herramienta Matemática Genius</application> no estará satisfecha hasta que todos los paréntesis estén cerrados. <programlisting>if Algo() then (
HacerAlgo()
) else (
HacerOtraCosa()
)
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-returning-functions">
<title>Devolver funciones</title>
<para>Es posible devolver funciones como un valor. De esta manera puede construir funciones que construyan otras funciones con propósitos específicos de acuerdo a ciertos parámetros. La parte complicada es determinar qué variables ve la función. La manera en que esto funciona en GEL es la siguiente: cuando una función devuelve otra función, todos los identificadores que referencia el cuerpo de la función que sale del ámbito son antepuestos al diccionario privado de la función devuelta. Por lo tanto, la función verá todas las variables que estaban en el ámbito cuando fue definida. Por ejemplo, la siguiente función devuelve una función que agrega 5 al valor de su argumento: <programlisting>function f() = (
k = 5;
`(x) = (x+k)
)
</programlisting> Tenga en cuenta que la función agrega <varname>k</varname> a <varname>x</varname>. Podría utilizar esto como sigue: <programlisting>g = f();
g(5)
</programlisting> And <userinput>g(5)</userinput> devuelve el valor 10.</para>
<para>Algo que conviene tener en cuenta es que el valor de <varname>k</varname> que se utiliza es el que se encuentra activo mientras <function>f</function> devuelve su valor. Por ejemplo: <programlisting>function f() = (
k := 5;
function r(x) = (x+k);
k := 10;
r
)
</programlisting> devolverá una función que añade 10 a su argumento, en lugar de 5. Esto es porque el diccionario adicional se crea sólo cuando el contexto en el que la función se define termina, que es cuando la función <function>f</function> devuelve su valor. Esto es consistente con cómo que esperaría que la función <function>r</function> actuara dentro de la función <function>f</function> según las reglas sobre el ámbito de variables en GEL. Al diccionario adicional sólo se añaden las variables que se utilizaron en contextos que recién terminan y que ya no existen. Las variables que se utilizan en la función que están en contextos que se mantienen válidos funcionan de manera usual, utilizan el valor actual de la variable. La única diferencia es entre las variables globales y las funciones. Todos los identificadores que hacen referencia a variables globales al momento de definir la función no se agregan al diccionario privado. Esto es para evitar trabajo innecesario al devolver una función y rara vez será un problema. Por ejemplo, suponga que borra «k=5» de la función <function>f</function> y que, en el nivel más alto, define <varname>k</varname> como 5, por ejemplo. Cuado ejecute la función <function>f</function>, la función <function>r</function> no añadirá <varname>k</varname> al diccionario privado pues ésta es una variable global (del nivel más alto) en el momento en que se definió <varname>r</varname>.</para>
<para>Algunas veces es mejor tener más control sobre cómo las variables se copian al diccionario privado. Desde la versión 1.0.7 puede especificar qué variables se copian al diccionario privado colocando corchetes adicionales después de los argumentos con la lista de variables que se desean copiar separadas con comas. Si hace esto, las variables se copiarán al diccionario privado en el momento que se define la función, y no se tocará el diccionario privado después de esto. Por ejemplo, <programlisting>function f() = (
k := 5;
function r(x) [k] = (x+k);
k := 10;
r
)
</programlisting> devuelve una función que cuando se llama añade 5 a su argumento. La copia local de <varname>k</varname> se crea cuando la función se define.</para>
<para>Cuando quiera que la función no tenga un diccionario privado escriba un par de corchetes vacíos después de la lista de argumentos. Con esto no se creará ningún diccionario privado. Hacer esto es útil para incrementar la eficiencia cuando no se necesita un diccionario privado o cuando quiere que la función busque todas las variables cuando las ve al momento que se la llama. Por ejemplo, suponga que quiere que la función que devuelve <function>f</function> ve el valor de <varname>k</varname> del nivel más alto sin importar que hay una variable con el mismo nombre al momento de la definición. El código <programlisting>function f() = (
k := 5;
function r(x) [] = (x+k);
r
);
k := 10;
g = f();
g(10)
</programlisting> devuelve 20 y no 15, lo que podría suceder si se hubiese añadido <varname>k</varname> con valor 5 al diccionario privado.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-true-local-variables">
<title>Variables locales verdaderas</title>
<para>Cuando se pasa una función a otras funciones, la manera predeterminada en que se determinan los ámbitos de las variables puede no ser la que quiere. Por ejemplo: <programlisting>k := 10;
function r(x) = (x+k);
function f(g,x) = (
k := 5;
g(x)
);
f(r,1)
</programlisting> probablemente quiere que la función <function>r</function>, en el momento que pasa como <function>g</function> a la función <function>f</function>, vea la variable <varname>k</varname> como 10 y no 5 y que el código devuelva 11 y no 6. Sin embargo, como está escrita, la función verá <varname>k</varname> con el valor 5. Existen dos maneras de resolver este problema. Una es hacer que <function>r</function> guarde <varname>k</varname> en un diccionario privado utilizando la notación de corchetes. Consulte la sección <link linkend="genius-gel-returning-functions">Devolver funciones</link>.</para>
<para>Pero hay otra solución. Desde la versión 1.0.7 existen variables locales verdaderas. Éstas son variables que son visibles sólo desde el contexto actual y no desde ninguna función que se llame. Se podría definir <varname>k</varname> como una variable local en la función <function>f</function>. Para hacer esto, añada la sentencia <command>local</command> como la primera sentencia en la función (siempre debe de ser la primera sentencia de la función). También puede convertir cualquier argumento en una variable local. Esto es, <programlisting>function f(g,x) = (
local g,x,k;
k := 5;
g(x)
);
</programlisting> El código funcionará como se espera e imprimirá 11. Observe que la sentencia <command>local</command> inicializa todas las variables que se referencian (salvo los argumentos de funciones) como una constante <constant>null</constant>.</para>
<para>Si todas las variables se crean localmente, puede pasar un asterisco en lugar de una lista de variables. En este caso las variables no se inicializarán hasta que se fijen, desde luego. Entonces, la siguiente definición de <function>f</function> también funcionará: <programlisting>function f(g,x) = (
local *;
k := 5;
g(x)
);
</programlisting></para>
<para>Es bueno que todas las funciones que toman otras funciones como argumentos utilicen variables locales. De esta manera las funciones que pasan no ven los detalles de la implementación y luego no se confunden.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-startup-procedure">
<title>Procedimiento de inicio de GEL</title>
<para>Primero, el programa busca el archivo de la biblioteca instalada (la versión compilada <filename>lib.cgel</filename>) en la carpeta instalada; luego, busca en la carpeta actual y finalmente trata de cargar algún archivo no compilado llamado <filename>~/.geniusinit</filename>.</para>
<para>Si alguna vez cambia el lugar donde está instalada la biblioteca, primero deberá compilarla con el comando <command>genius --compile loader.gel > lib.cgel</command></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-loading-programs">
<title>Cargar programas</title>
<para>Algunas veces tiene un programa más largo que escribió en un archivo y quiere leer dicho archivo con la <application>herramienta matemática Genius</application>. En estas situaciones tiene dos opciones. Puede conservar las funciones que más usa en el archivo <filename>~/.geniusinit</filename>. Si quiere cargar un archivo a la mitad de una sesión (o desde otro archivo), puede escribir <command>load <list of filenames></command> en la línea de comandos. Esto se tiene que hacer desde el nivel más alto y no dentro de alguna función a algo similar, y no puede ser parte de una expresión. También tiene una sintaxis ligeramente distinta que el resto de Genius, similar a la que se usa en la consola. Puede escribir el nombre del archivo entre comillas. Si utiliza las comillas '' obtendrá exactamente la cadena que escriba, si utiliza las comillas "" no se escaparán los caracteres especiales como se hace con las cadenas. Ejemplo: <programlisting>load programa1.gel programa2.gel
load "Nombre raro de archivo con ESPACIOS.gel"
</programlisting> Los comandos <command>cd</command>, <command>pwd</command> y <command>ls</command> también están incluídos. El comando <command>cd</command> toma un argumento, <command>ls</command> toma una argumento que es como «glob» en la consola de Unix (puede utilizar comodines, por ejemplo). El comando <command>pwd</command> no toma ningún argumento. Por ejemplo: <programlisting>cd «carpeta_con_programas_gel»
ls *.gel
</programlisting></para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Matrices ================================= -->
<chapter id="genius-gel-matrices">
<title>Matrices en GEL</title>
<para>Genius tiene soporte para vectores y matrices y una biblioteca dimensionable para manipulación de matrices y funciones de álgebra lineal.</para>
<sect1 id="genius-gel-matrix-support">
<title>Introducir matrices</title>
<para>Para introducir matrices, puede utilizar cualquiera de las dos sintaxis que siguen. Puede introducir la matriz en una línea, separando los valores con comas y las filas con un punto y coma. También puede introducir cada fila en una línea, separando los valores con comas. También puede combinar los dos métodos. Para introducir una matriz de 3x3 con los números 1 a 9 podría hacer lo siguiente: <programlisting>[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
</programlisting> o <programlisting>[1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
</programlisting> No utilice «;» y «return» en la misma línea.</para>
<para>También puede utilizar la funcionalidad de expandir matrices para introducir una matriz. Por ejemplo puede hacer lo siguiente: <programlisting>a = [ 1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
b = [ a, 10
11, 12]
</programlisting> y obtendrá <programlisting>[1, 2, 3, 10
4, 5, 6, 10
7, 8, 9, 10
11, 11, 11, 12]
</programlisting> Puede construir matrices con vectores y cosas parecidas de manera similar.</para>
<para>Otra cosa es que se los puntos no especificados se inicialicen a 0, por lo que <programlisting>[1, 2, 3
4, 5
6]
</programlisting> será <programlisting>
[1, 2, 3
4, 5, 0
6, 0, 0]
</programlisting></para>
<para>Cuando las matrices se evalúan y se recorre fila por fila, justo como el operador <literal>M@(j)</literal> que recorre la matriz renglón por renglón.</para>
<note>
<para>Tenga cuidado al utilizar «return» en expresiones dentro de corchetes <literal>[ ]</literal>, ya que tiene un significado ligeramente distinto en ese contexto. Comenzará una fila nueva.</para>
</note>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-matrix-transpose">
<title>Conjugada de la traspuesta y operador de trasposición</title>
<para>Puede calcular la matriz traspuesta conjugada de una matriz utilizando el operador <literal>'</literal>. Es decir, la entrada correspondiente al renglón <varname>j</varname> y la columna <varname>i</varname> será el complejo conjugado de la entrada correspondiente a la fila <varname>i</varname> y la columna <varname>j</varname> de la matriz original. Por ejemplo: <programlisting>[1,2,3]*[4,5,6]'
</programlisting> Se traspone el segundo vector para que sea posible multiplicar las matrices. Si solamente quiere trasponer la matriz sin conjugarla, utilice el operador <literal>.'</literal>. Por ejemplo: <programlisting>[1,2,3]*[4,5,6i].'
</programlisting></para>
<para>Observe que la matriz traspuesta, esto es la que se calcula utilizando el operador <literal>.'</literal>, es más veloz y no crea una copia nueva de la matriz en la memoria. Desafortunadamente, la matriz traspuesta conjugada sí crea una copia nueva. Se recomienda que siempre utilice el operador <literal>.'</literal> cuando trabaje con matrices y vectores reales.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-matrix-linalg">
<title>Álgebra lineal</title>
<para>Genius implementa varias rutinas útiles para manipular álgebra lineal y matrices. Consulte las secciones <link linkend="genius-gel-function-list-linear-algebra">álgebra lineal</link> y <link linkend="genius-gel-function-list-matrix">manipulación de matrices</link> de la lista de funciones GEL.</para>
<para>Las rutinas de álgebra lineal implementadas en GEL no ofrecen actualmente un paquete numérico bien probado, por lo que no se deberían utilizar para cálculos numéricos críticos. Por otro lado, Genius implementa muy bien muchas operaciones de álgebra lineal con coeficientes racionales y enteros. Éstas son intrínsecamente exactas y, de hecho, dan resultados mucho mejores que las rutinas comunes de doble precisión para álgebra lineal.</para>
<para>Por ejemplo, no tiene sentido calcular el rango y el espacio nulo de una matriz en coma flotante, ya que para todos los fines prácticos, se debe tener en cuenta que la matriz puede tener algunos errores pequeños. Es posible que se obtenga un resultado diferente al esperado. El problema es que con una perturbación pequeña cualquier matriz es de rango completo e invertible. Sin embargo, si la matriz se compone de números racionales, entonces el rango y el espacio nulo serán siempre exactos.</para>
<para>En general, cuando Genius calcula la base de un espacio vectorial determinado (por ejemplo con la función <link linkend="gel-function-NullSpace"><function>NullSpace</function></link>), se dará la base como una matriz cuyas columnas son los vectores de la base. Es decir, cuando Genius habla de un subespacio lineal se refiere a una matriz cuyo espacio de columna es el subespacio lineal indicado.</para>
<para>Cabe señalar que Genius puede recordar ciertas propiedades de una matriz. Por ejemplo, se recordará si una matriz está en su forma reducida por filas. Si se hacen muchas llamadas a funciones que utilizan internamente la forma reducida por filas de una matriz, se puede reducir por filas la matriz previamente una sola vez. Las llamadas sucesivas a la función <link linkend="gel-function-rref"><function>rref</function></link> se harán muy rápido.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Polynomials ============================== -->
<chapter id="genius-gel-polynomials">
<title>Polinomios en GEL</title>
<para>Actualmente, Genius puede manipular polinomios de una variable escritos como vectores y realizar algunas operaciones básicas con ellos. Se prevé ampliar este soporte adicional.</para>
<sect1 id="genius-gel-polynomials-using">
<title>Usar polinomios</title>
<para>Actualmente, los polinomios de una variable son vectores horizontales con valores como nodos. La potencia del término es la posición en el vector, con la primera posición siendo 0. Por lo tanto, <programlisting>[1,2,3]
</programlisting> se traduce en un polinomio como <programlisting>1 + 2*x + 3*x^2
</programlisting></para>
<para>Se pueden sumar, restar y multiplicar polinomios utilizando las funciones <link linkend="gel-function-AddPoly"><function>AddPoly</function></link>, <link linkend="gel-function-SubtractPoly"><function>SubtractPoly</function></link> y <link linkend="gel-function-MultiplyPoly"><function>MultiplyPoly</function></link> respectivamente. Se puede imprimir un polinomio utilizando la función <link linkend="gel-function-PolyToString"><function>PolyToString</function></link>. Por ejemplo, <programlisting>PolyToString([1,2,3],"y")
</programlisting> devuelve <programlisting>3*y^2 + 2*y + 1
</programlisting> También se puede obtener una representación funcional del polinomio de manera que puede evaluarse. Esto se realiza utilizando <link linkend="gel-function-PolyToFunction"><function>PolyToFunction</function></link>, que devuelve una función anónima. <programlisting>f = PolyToFunction([0,1,1])
f(2)
</programlisting></para>
<para>También es posible encontrar raíces de los polinomios de grado 1 a 4 mediante el uso de la función <link linkend="gel-function-PolynomialRoots"><function>PolynomialRoots</function></link>, que llama a la función de la fórmula adecuada. Los polinomios de grado más alto se convertirán en funciones y se resolverán numéricamente al utilizar una función como <link linkend="gel-function-FindRootBisection"><function>FindRootBisection</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootFalsePosition"><function>FindRootFalsePosition</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootMullersMethod"><function>FindRootMullersMethod</function></link>, o <link linkend="gel-function-FindRootSecant"><function>FindRootSecant</function></link>.</para>
<para>Consulte la <xref linkend="genius-gel-function-list-polynomials"/> en la lista de funciones el resto de funciones que actúan sobre polinomios.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Set Theory ============================== -->
<chapter id="genius-gel-settheory">
<title>Teoría de conjuntos en GEL</title>
<para>Genius incorpora un juego básico de funcionalidades teoréticas. En la actualidad, un conjunto es sólo un vector (o una matriz). Cada objeto distinto se trata como un elemento diferente.</para>
<sect1 id="genius-gel-sets-using">
<title>Usar conjuntos</title>
<para>Al igual que los vectores, los objetos en conjuntos pueden incluir números, cadenas, <constant>null</constant>, matrices y vectores. En un futuro se plantea tener un tipo determinado de conjuntos, en lugar de utilizar vectores. Tenga en cuenta que los números en coma flotante son distintos de los enteros, y que parecen iguales. Esto significa que Genius los tratará como términos distintos, usando las constantes <constant>0</constant> y <constant>0.0</constant>. La constante <constant>null</constant> se trata como un conjunto vacío.</para>
<para>Para construir un conjunto fuera de un vector, use la función <link linkend="gel-function-MakeSet"><function>MakeSet</function></link>.Actualmente, sólo se devolverá un nuevo vector donde cada elemento es único. <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>MakeSet([1,2,2,3])</userinput>
= [1, 2, 3]
</screen></para>
<para>Del mismo modo hay funciones que se explican por si mismas como <link linkend="gel-function-Union"><function>Union</function></link>, <link linkend="gel-function-Intersection"><function>Intersection</function></link>, <link linkend="gel-function-SetMinus"><function>SetMinus</function></link>. Por ejemplo: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>Union([1,2,3], [1,2,4])</userinput>
= [1, 2, 4, 3]
</screen>. Tenga en cuenta que no se garantiza el orden en los valores que devuelve la función. Si se quiere ordenar el vector puede usar la función <link linkend="gel-function-SortVector"><function>SortVector</function></link>.</para>
<para>Para los miembros del equipo de pruebas, hay funciones <link linkend="gel-function-IsIn"><function>IsIn</function></link> y <link linkend="gel-function-IsSubset"><function>IsSubset</function></link>, que devuelven un valor tipo «bool». Por ejemplo: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>IsIn (1, [0,1,2])</userinput>
= true
</screen> La entrada <userinput>IsIn(x,X)</userinput> por supuesto es equivalente a <userinput>IsSubset([x],X)</userinput>. Obsérvese que puesto que el conjunto vacío es un subconjunto de cada conjunto, <userinput>IsSubset(null,X)</userinput> es siempre «true».</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL function list ======================== -->
<chapter id="genius-gel-function-list">
<title>Lista de funciones GEL</title>
<!--&gel-function-list;-->
<para>Para obtener ayuda sobre una función específica desde la consola, escriba: <programlisting>help NombreFuncion
</programlisting></para>
<sect1 id="genius-gel-function-list-commands">
<title>Comandos</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-help"/>help</term>
<listitem>
<synopsis>help</synopsis>
<synopsis>ayuda NombreFunción</synopsis>
<para>Imprimir ayuda (o ayuda en una función/comando).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-load"/>load</term>
<listitem>
<synopsis>load «archivo.gel»</synopsis>
<para>Cargar un archivo en el intérprete. El archivo se ejecutará como si se hubiera escrito en la línea de comandos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-cd"/>cd</term>
<listitem>
<synopsis>cd /carpeta/nombre</synopsis>
<para>Cambiar la carpeta de trabajo a <filename>/carpeta/nombre</filename>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-pwd"/>pwd</term>
<listitem>
<synopsis>pwd</synopsis>
<para>Imprimir la carpeta de trabajo actual.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-ls"/>ls</term>
<listitem>
<synopsis>ls</synopsis>
<para>Listar archivos en la carpeta actual.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-plugin"/>plugin</term>
<listitem>
<synopsis>plugin nombre_del_complemento</synopsis>
<para>Cargar un complemento. El complemento debe estar instalado en el sistema en la carpeta adecuada.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-basic">
<title>Básico</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AskButtons"/>AskButtons</term>
<listitem>
<synopsis>AskButtons (consulta)</synopsis>
<synopsis>AskButtons (consulta, botón1, ...)</synopsis>
<para>Hace una pregunta y presenta una lista de botones para el usuario o un menú de opciones en modo texto). Devuelve el índice en base a 1 de la tecla pulsada. Esto es, devuelve 1 si se presiona la primera tecla, 2 si es la segunda, y así sucesivamente. Si el usuario cierra la ventana (o simplemente entra en modo texto), entonces devuelve la constante <constant>null</constant>. La ejecución del programa permanece bloqueada hasta que el usuario responda.</para>
<para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AskString"/>AskString</term>
<listitem>
<synopsis>AskString (consulta)</synopsis>
<synopsis>AskString (consulta, predeterminado)</synopsis>
<para>Hace una pregunta y deja al usuario que introduzca una cadena que luego devuelve. Si el usuario cancela o cierra la ventana, entonces se devuelve la constante <constant>null</constant>. El programa se detiene hasta que el usuario responda. Si de forma predeterminada <varname>default</varname> se da, entonces se escribe de forma automática cada vez que el usuario presiona la tecla «Intro» (desde la versión 1.0.6 en adelante).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Compose"/>Compose</term>
<listitem>
<synopsis>Compose (f,g)</synopsis>
<para>Componer dos funciones y devolver una función, que es la composición de <function>f</function> y <function>g</function>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ComposePower"/>ComposePower</term>
<listitem>
<synopsis>ComposePower (f,n,x)</synopsis>
<para>Compone y ejecuta una funcion con ella misma <varname>n</varname> veces, pasando <varname>x</varname> como argumento. Devolviendo <varname>x</varname> si <varname>n</varname> es cero. Por ejemplo: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>function f(x) = x^2 ;</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>ComposePower (f,3,7)</userinput>
= 5764801
<prompt>genius></prompt> <userinput>f(f(f(7)))</userinput>
= 5764801
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Evaluate"/>Evaluate</term>
<listitem>
<synopsis>Evaluate (cadena)</synopsis>
<para>Analiza y evalúa una cadena.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GetCurrentModulo"/>GetCurrentModulo</term>
<listitem>
<synopsis>GetCurrentModulo</synopsis>
<para>Obtener el módulo actual desde fuera del contexto de la función. Esto significa que, si fuera de la función se ejecutó en módulo (utilizando <literal>mod</literal>) entonces esto devuelve lo que este módulo fue. El cuerpo de la función que se llama no se ejecuta en aritmética modular, y esta función interna hace posible hacer funciones GEL que utilizan la aritmética modular.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Identity"/>Identity</term>
<listitem>
<synopsis>Identity (x)</synopsis>
<para>Función identidad, devuelve sus argumentos. Esto es equivalente a <userinput>function Identity(x)=x</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IntegerFromBoolean"/>IntegerFromBoolean</term>
<listitem>
<synopsis>IntegerFromBoolean (bval)</synopsis>
<para>Hacer entero (0 para <constant>false</constant> o 1 para <constant>true</constant>) desde un valor booleano. <varname>bval</varname> también puede ser un número y en el caso de que el valor no sea 0 se interpretará como <constant>true</constant> y si es 0 se interpretará como <constant>false</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsBoolean"/>IsBoolean</term>
<listitem>
<synopsis>IsBoolean (arg)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es un booleano (y no un número).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsDefined"/>IsDefined</term>
<listitem>
<synopsis>IsDefined (id)</synopsis>
<para>Comprobar si un identificador está declarado. Pase una cadena o un identificador. Si pasa una matriz, cada entrada se evaluará por separado y la matriz contendrá cadenas o identificadores.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFunction"/>IsFunction</term>
<listitem>
<synopsis>IsFunction (arg)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es una función.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFunctionOrIdentifier"/>IsFunctionOrIdentifier</term>
<listitem>
<synopsis>IsFunctionOrIdentifier (arg)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es una función o un identificador.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFunctionRef"/>IsFunctionRef</term>
<listitem>
<synopsis>IsFunctionRef (arg)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es una referencia a la función. Esto incluye las referencias a variables.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrix"/>IsMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrix (arg)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es una matriz. Si bien <constant>null</constant> se considera en algunas ocasiones como una matriz vacía, la función <function>IsMatrix</function> no considera a <constant>null</constant> como una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNull"/>IsNull</term>
<listitem>
<synopsis>IsNull (arg)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsString"/>IsString</term>
<listitem>
<synopsis>IsString (arg)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es una cadena de texto.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsValue"/>IsValue</term>
<listitem>
<synopsis>IsValue (arg)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es un número.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Parse"/>Parse</term>
<listitem>
<synopsis>Parse (cadena)</synopsis>
<para>Comprobar pero no evaluar una cadena. Tenga en cuenta que algunos cálculos internos se realizan durante el análisis.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetFunctionFlags"/>SetFunctionFlags</term>
<listitem>
<synopsis>SetFunctionFlags (id,opciones...)</synopsis>
<para>Establece opciones para una función, actualmente <literal>"PropagateMod"</literal> y <literal>"NoModuloArguments"</literal>. Si <literal>"PropagateMod"</literal> se activa, entonces el cuerpo de la función se evalúa en la aritmética modular cuando la función se llama dentro de un bloque que se evaluó con la aritmética modular (se utilizó <literal>mod</literal>). Si se activa <literal>"NoModuloArguments"</literal>, entonces los argumentos de la función se evaluarán con la aritmética modular.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetHelp"/>SetHelp</term>
<listitem>
<synopsis>SetHelp (id,categoria,desc)</synopsis>
<para>Establece la categoría y la línea de descripción de la ayuda para una función.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetHelpAlias"/>SetHelpAlias</term>
<listitem>
<synopsis>SetHelpAlias (id,alias)</synopsis>
<para>Establece un alias de ayuda.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-chdir"/>chdir</term>
<listitem>
<synopsis>chdir (carpeta)</synopsis>
<para>Cambia la carpeta actual, igual que <command>cd</command>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CurrentTime"/>CurrentTime</term>
<listitem>
<synopsis>CurrentTime</synopsis>
<para>Devuelve la hora UNIX actual con una precisión de microsegundos, como un número en coma flotante. Esto es, devuelve el número de segundos desde el 1 de enero de 1970.</para>
<para>Desde la versión 1.0.15 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-display"/>display</term>
<listitem>
<synopsis>display (cadena,expresión)</synopsis>
<para>Muestra una cadena y una expresión separadas por dos puntos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DisplayVariables"/>DisplayVariables</term>
<listitem>
<synopsis>DisplayVariables (var1,var2,...)</synopsis>
<para>Muestra la configuración de variables. Las variables pueden ser cadenas o identificadores. Por ejemplo: <programlisting>DisplayVariables(`x,`y,`z)
</programlisting></para>
<para>Si se llama sin argumentos (debería suministrar una lista vacía de argumentos) como <programlisting>DisplayVariables()
</programlisting> entonces todas las variables se imprimirán incluyendo una lista de llamadas similar a <guilabel>Muestra variables del usuario</guilabel> en la versión gráfica.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-error"/>error</term>
<listitem>
<synopsis>error (cadena)</synopsis>
<para>Imprime un error en el flujo de error (en la consola).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-exit"/>exit</term>
<listitem>
<synopsis>exit</synopsis>
<para>Aliases: <function>quit</function></para>
<para>Sale el programa.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-false"/>false</term>
<listitem>
<synopsis>false</synopsis>
<para>Alias: <function>False</function><function>FALSE</function></para>
<para>El valor booleano <constant>false</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-manual"/>manual</term>
<listitem>
<synopsis>manual</synopsis>
<para>Muestra el manual de usuario.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-print"/>print</term>
<listitem>
<synopsis>print (cadena)</synopsis>
<para>Imprime una expresión y luego una nueva línea. El argumento <varname>str</varname> puede ser cualquier expresión. Esto se hace dentro de una cadena antes de imprimir.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-printn"/>printn</term>
<listitem>
<synopsis>printn (cad)</synopsis>
<para>Imprime una expresión sin un carácter de nueva línea. El argumento <varname>str</varname> puede ser cualquier expresión. Esto se hace dentro de una cadena antes de imprimir.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PrintTable"/>PrintTable</term>
<listitem>
<synopsis>PrintTable (f,v)</synopsis>
<para>Imprime una tabla de valores para una función. Los valores están en el vector <varname>v</varname>. Puede usar la notación de construcción de vectores como sigue: <programlisting>PrintTable (f,[0:10])
</programlisting> Si <varname>v</varname> es un entero positivo, se utilizarán todos los elementos de la tabla de enteros desde 1 hasta v incluido.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-protect"/>protect</term>
<listitem>
<synopsis>protect (id)</synopsis>
<para>Puede proteger una variable de ser modificada. Esto se usa en las funciones de GEL internas para evitar que se sobreescriban accidentalmente.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ProtectAll"/>ProtectAll</term>
<listitem>
<synopsis>ProtectAll ()</synopsis>
<para>Protege todas la variables actuales definidas, parámetros y funciones desde que se modificaron. Se utiliza por las funciones GEL para impedir accidentalmente que se sobrescriba. Normalmente la <application>herramienta matemática Genius</application> considera desprotegidas las variables que el usuario definió.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-set"/>set</term>
<listitem>
<synopsis>set (id,val)</synopsis>
<para>Establecer una variable global. La variable <varname>id</varname> sólo puede ser una cadena o un identificador. Por ejemplo: <programlisting>set(`x,1)
</programlisting> establecerá la variable global <varname>x</varname> a 1.</para>
<para>La función devuelve el <varname>val</varname>, que podrá utilizarse para encadenamiento.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetElement"/>SetElement</term>
<listitem>
<synopsis>SetElement (id,row,col,val)</synopsis>
<para>Establecer un elemento de una variable global, que es una matriz. La variable <varname>id</varname> puede ser una cadena o un identificador entrecomillado. Por ejemplo: <programlisting>SetElement(`x,2,3,1)
</programlisting> establecerá el elemento de la segunda fila, tercera columna de la variable global <varname>x</varname> a 1. Si no existe el nombre de la variable global, o si se configura algo que no es una matriz, se creará una nueva matriz con el tamaño apropiado rellena con ceros.</para>
<para>Las variables <varname>row</varname> y <varname>col</varname> pueden ser también rangos, y la semántica es la mísma para las configuraciones normales de los elementos con un signo igual.</para>
<para>La función devuelve el <varname>val</varname>, que podrá utilizarse para encadenamiento.</para>
<para>Disponible desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetVElement"/>SetVElement</term>
<listitem>
<synopsis>SetElement (id,elt,val)</synopsis>
<para>Establecer un elemento de una variable global, que es un vector. La variable <varname>id</varname> puede ser una cadena o un identificador entrecommillado. Por ejemplo: <programlisting>SetElement(`x,2,1)
</programlisting> establecerá el segundo elemento del vector variable global <varname>x</varname> a 1. Si no existe el nombre de la variable global, o si está configurado para algo distinto que no sea un vector (matriz), se creará una nueva fila del vector con valor cero y con el tamaño apropiado.</para>
<para>La variable <varname>elt</varname> puede ser un rango, y la semánticas son la mísmas para las configuraciones normales de los elementos con un signo igual.</para>
<para>La función devuelve el <varname>val</varname>, que podrá utilizarse para encadenamiento.</para>
<para>Disponible desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-string"/>string</term>
<listitem>
<synopsis>string (s)</synopsis>
<para>Crear una cadena. Esto creará una cadena desde cualquier argumento.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-true"/>true</term>
<listitem>
<synopsis>true</synopsis>
<para>Alias: <function>True</function><function>TRUE</function></para>
<para>El valor booleano <constant>true</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-undefine"/>undefine</term>
<listitem>
<synopsis>undefine (id)</synopsis>
<para>Alias: <function>Undefine</function></para>
<para>Elimina la definición de una variable. Esto incluye variables locales y globales, cada valor se limpia en toda su dimensión. Esta función no se usa en variables locales. Se puede usar un vector de identificadores para eliminar la definición de varias variables a la vez.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UndefineAll"/>UndefineAll</term>
<listitem>
<synopsis>UndefineAll ()</synopsis>
<para>Elimina la definición de todas las variables desprotegidas globales (incluyendo funciones y parámetros). La <application>herramienta matemática Genius</application> considera a las variables protegidas como variables y funciones definidas por el sistema. Tenga en cuenta que <function>UndefineAll</function> solo elimina la definición global de símbolos no locales, por lo que se puede ejecutar desde dentro de otras funciones de manera segura.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-unprotect"/>unprotect</term>
<listitem>
<synopsis>unprotect (id)</synopsis>
<para>Desproteger una variable de ser modificada.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UserVariables"/>UserVariables</term>
<listitem>
<synopsis>UserVariables ()</synopsis>
<para>Devolver un vector con todos los nombres de variables globales definidas por el usuario (sin proteger).</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-wait"/>wait</term>
<listitem>
<synopsis>wait (secs)</synopsis>
<para>Esperar un número específico de segundos. <varname>secs</varname> no puede ser negativo. Cero es aceptable y no pasa nada en este caso, excepto si los posibles eventos de interfaz del usuario se procesan.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18, la variable <varname>secs</varname> puede ser un número no entero, así <userinput>wait(0.1)</userinput> esperará durante un periodo de una décima de segundo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-version"/>version</term>
<listitem>
<synopsis>version</synopsis>
<para>Devuelve la versión de Genius como un vector horizontal de tres argumentos en el que el primero es la versión mayor, le sigue menor versión y la revisión en último lugar.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-warranty"/>warranty</term>
<listitem>
<synopsis>warranty</synopsis>
<para>Da la información de garantía.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-parameters">
<title>Parámetros</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ChopTolerance"/>ChopTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>ChopTolerance = número</synopsis>
<para>Tolerancia de la función <function>Chop</function></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ContinuousNumberOfTries"/>ContinuousNumberOfTries</term>
<listitem>
<synopsis>ContinuousNumberOfTries = número</synopsis>
<para>Iteraciones para tratar de obtener el límite de continuidad y sus límites.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ContinuousSFS"/>ContinuousSFS</term>
<listitem>
<synopsis>ContinuousSFS = número</synopsis>
<para>Número de pasos sucesivos dentro de la tolerancia para el cálculo de la continuidad.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ContinuousTolerance"/>ContinuousTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>ContinuousTolerance = número</synopsis>
<para>Tolerancia para la continuidad de las funciones y para el cálculo del límite.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DerivativeNumberOfTries"/>DerivativeNumberOfTries</term>
<listitem>
<synopsis>DerivativeNumberOfTries = número</synopsis>
<para>Número de iteraciones para tratar de obtener el límite para la derivada.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DerivativeSFS"/>DerivativeSFS</term>
<listitem>
<synopsis>DerivativeSFS = número</synopsis>
<para>Número de pasos sucesivos dentro de la tolerancia para el cálculo de la derivada.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DerivativeTolerance"/>DerivativeTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>DerivativeTolerance = número</synopsis>
<para>Tolerancia para calcular las derivadas de las funciones.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ErrorFunctionTolerance"/>ErrorFunctionTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>ErrorFunctionTolerance = número</synopsis>
<para>Tolerancia de <link linkend="gel-function-ErrorFunction"><function>ErrorFunction</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FloatPrecision"/>FloatPrecision</term>
<listitem>
<synopsis>FloatPrecision = número</synopsis>
<para>Precisión en coma flotante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FullExpressions"/>FullExpressions</term>
<listitem>
<synopsis>FullExpressions = booleano</synopsis>
<para>Imprimir expresiones completas, incluso si son de más de una línea.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaussDistributionTolerance"/>GaussDistributionTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>GaussDistributionTolerance = número</synopsis>
<para>Tolerancia de la función <link linkend="gel-function-GaussDistribution"><function>GaussDistribution</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IntegerOutputBase"/>IntegerOutputBase</term>
<listitem>
<synopsis>IntegerOutputBase = número</synopsis>
<para>Base de salida de enteros.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"/>IsPrimeMillerRabinReps</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrimeMillerRabinReps = número</synopsis>
<para>Número de tests de Miller-Rabin adicionales que ejecutar sobre un número antes de declararlo primo en <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLegends"/>LinePlotDrawLegends</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawLegends = true</synopsis>
<para>Le dice a Genius cómo dibujar las leyendas para las <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones para dibujar líneas</link> tales como <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawAxisLabels"/>LinePlotDrawAxisLabels</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawAxisLabels = true</synopsis>
<para>Le dice a Genius que dibuje las etiquetas de los ejes cuando se utilizan <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones para dibujar líneas</link> como <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotVariableNames"/>LinePlotVariableNames</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotVariableNames = ["x","y","z","t"]</synopsis>
<para>Le dice a Genius qué nombres de variable se usan como nombres predeterminados para <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones para dibujar líneas</link> tales como <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> y compañía.</para>
<para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotWindow"/>LinePlotWindow</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotWindow = [x1,x2,y1,y2]</synopsis>
<para>Establece los límites para las<link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones para dibujar líneas</link> tales como <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MaxDigits"/>MaxDigits</term>
<listitem>
<synopsis>MaxDigits = número</synopsis>
<para>Máximo de cifras que mostrar.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MaxErrors"/>MaxErrors</term>
<listitem>
<synopsis>MaxErrors = número</synopsis>
<para>Máximo de errores que mostrar.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MixedFractions"/>MixedFractions</term>
<listitem>
<synopsis>MixedFractions = booleano</synopsis>
<para>Si es cierto, las fracciones mixtas se imprimen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralFunction"/>NumericalIntegralFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalIntegralFunction = función</synopsis>
<para>La función usada para la integración en <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralSteps"/>NumericalIntegralSteps</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalIntegralSteps = número</synopsis>
<para>Pasos que realizar en <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OutputChopExponent"/>OutputChopExponent</term>
<listitem>
<synopsis>OutputChopExponent = número</synopsis>
<para>Cuando otro número que se imprime en el objeto (una matriz o un valor) es mayor que 10<superscript>-OutputChopWhenExponent</superscript>, y el número que se imprime es menor que 10<superscript>-OutputChopExponent</superscript>, entonces se mostrará <computeroutput>0.0</computeroutput> en lugar del número.</para>
<para>La salida nunca se corta si <function>OutputChopExponent</function> es cero. El número será un entero positivo.</para>
<para>Si quiere que la salida siempre se corte según <function>OutputChopExponent</function>, configure <function>OutputChopWhenExponent</function>, para un valor mayor o igual a <function>OutputChopExponent</function>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OutputChopWhenExponent"/>OutputChopWhenExponent</term>
<listitem>
<synopsis>OutputChopWhenExponent = número</synopsis>
<para>Cuando recortar la salida. Consulte <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OutputStyle"/>OutputStyle</term>
<listitem>
<synopsis>OutputStyle = cadena</synopsis>
<para>Estilo de salida, puede ser <literal>normal</literal>, <literal>latex</literal>, <literal>mathml</literal> o <literal>troff</literal>.</para>
<para>Esto afecta principalmente a cómo las matrices y fracciones se imprimen y es útil para pegar en los documentos. Por ejemplo, puede configurarlo en LaTeX usando: <programlisting>OutputStyle = "latex"
</programlisting></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ResultsAsFloats"/>ResultsAsFloats</term>
<listitem>
<synopsis>ResultsAsFloats = booleano</synopsis>
<para>Convertir todos los resultados a flotantes antes de imprimir.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ScientificNotation"/>ScientificNotation</term>
<listitem>
<synopsis>ScientificNotation = booleano</synopsis>
<para>Usar notación científica.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldTicks"/>SlopefieldTicks</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldTicks = [vertical,horizontal]</synopsis>
<para>Establece el número de pasos verticales y horizontales en un diagrama de pendientes. (Consulte <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>).</para>
<para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SumProductNumberOfTries"/>SumProductNumberOfTries</term>
<listitem>
<synopsis>SumProductNumberOfTries = número</synopsis>
<para>Cuántas iteraciones probar para <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> y <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SumProductSFS"/>SumProductSFS</term>
<listitem>
<synopsis>SumProductSFS = número</synopsis>
<para>La cantidad de pasos consecutivos para estar dentro de los límites para <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> y <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SumProductTolerance"/>SumProductTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>SumProductTolerance = número</synopsis>
<para>Tolerancia para <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> y <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLegends"/>SurfacePlotDrawLegends</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDrawLegends = true</synopsis>
<para>Le dice a Genius cómo dibujar las leyendas para las <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones de dibujado de superficie</link> tales como <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotVariableNames"/>SurfacePlotVariableNames</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotVariableNames = ["x","y","z"]</synopsis>
<para>Indica a Genius los nombres de variables que se usan como nombres predeterminados para las <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones de superficie de dibujado</link> que utiliza <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>. Compruebe que <varname>z</varname> no se refiere al eje dependiente (vertical), sino que a la variable compleja independiente <userinput>z=x+iy</userinput>.</para>
<para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotWindow"/>SurfacePlotWindow</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotWindow = [x1,x2,y1,y2,z1,z2]</synopsis>
<para>Establece los límites de la superficie de dibujado (consulte <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldNormalized"/>VectorfieldNormalized</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldNormalized = true</synopsis>
<para>Indica si la longitud de las flechas tendrá un tamaño normalizado en el trazado dentro del campo vectorial. Si es cierto, en el campo vectorial solo aparecerá la dirección y no la magnitud. (Consulte <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldTicks"/>VectorfieldTicks</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldTicks = [vertical,horizontal]</synopsis>
<para>Establece el número de pasos verticales y horizontales en un gráfico de campo de vectores. (Observe <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
<para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-constants">
<title>Constantes</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CatalanConstant"/>CatalanConstant</term>
<listitem>
<synopsis>CatalanConstant</synopsis>
<para>Constante de Catalan, aproximadamente 0,915... Se define para las series donde los términos son <userinput>(-1^k)/((2*k+1)^2)</userinput>, donde <varname>k</varname> tiene un rango desde 0 a infinito.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulerConstant"/>EulerConstant</term>
<listitem>
<synopsis>EulerConstant</synopsis>
<para>Alias: <function>gamma</function></para>
<para>Constante gamma de Euler. También llamada constante de Euler-Mascheroni.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MascheroniConstant">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GoldenRatio"/>GoldenRatio</term>
<listitem>
<synopsis>GoldenRatio</synopsis>
<para>El número áureo.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/GoldenRatio">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Gravity"/>Gravity</term>
<listitem>
<synopsis>Gravedad</synopsis>
<para>La aceleración en caída libre al nivel del mar en metros por segundos al cuadrado. Es la constante de gravedad estandarizada y su valor es 9.80665. La gravedad en un desfiladero de un bosque es diferente debido principalmente a la diferencia de altitud y al hecho de que la Tierra no es perfectamente redonda ni uniforme.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-e"/>e</term>
<listitem>
<synopsis>e</synopsis>
<para>La base del logaritmo natural. <userinput>e^x</userinput> es la función exponencial <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link>. Su valor es aproximadamente 2.71828182846... Este número se llama número de Euler, aúnque hay varios números que se llaman también Euler. Un ejemplo es la constante gamma: <link linkend="gel-function-EulerConstant"><function>Constante de Euler</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/E">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/e.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-pi"/>pi</term>
<listitem>
<synopsis>pi</synopsis>
<para>El número pi, que es la relación de la circunferencia de un círculo con su diámetro. Esto es aproximadamente 3,14159265359...</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Pi">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/Pi">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-numeric">
<title>Numérico</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AbsoluteValue"/>AbsoluteValue</term>
<listitem>
<synopsis>AbsoluteValue (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>abs</function></para>
<para>Valor absoluto de un número y, si <varname>x</varname> es un valor complejo, el módulo de <varname>x</varname>. Es decir, es la distancia entre <varname>x</varname> y el origen. Esto es equivalente a <userinput>|x|</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/AbsoluteValue">Planetmath (absolute value)</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/ModulusOfComplexNumber">Planetmath (modulus)</ulink>,
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld (absolute value)</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html">Mathworld (complex modulus)</ulink>
for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Chop"/>Chop</term>
<listitem>
<synopsis>Chop (x)</synopsis>
<para>Reemplazar números muy pequeños por cero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ComplexConjugate"/>ComplexConjugate</term>
<listitem>
<synopsis>ComplexConjugate (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>conj</function><function>Conj</function></para>
<para>Calcula el conjugado complejo del número complejo <varname>z</varname>. Si <varname>z</varname> es un vector o una matriz, se conjugan todos sus elementos.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Denominator"/>Denominator</term>
<listitem>
<synopsis>Denominator (x)</synopsis>
<para>Obtener el denominador de un número racional.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FractionalPart"/>FractionalPart</term>
<listitem>
<synopsis>FractionalPart (x)</synopsis>
<para>Devolver la parte fraccional de un número.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Im"/>Im</term>
<listitem>
<synopsis>Im (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>ImaginaryPart</function></para>
<para>Obtener la parte imaginaria de un número complejo. Por ejemplo <userinput>Re(3+4i)</userinput> yields 4.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_part">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IntegerQuotient"/>IntegerQuotient</term>
<listitem>
<synopsis>IntegerQuotient (m,n)</synopsis>
<para>División sin resto.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsComplex"/>IsComplex</term>
<listitem>
<synopsis>IsComplex (num)</synopsis>
<para>Comprueba si el argumento es un número complejo (no real). Observe que hacemos énfasis en número no real. Es decir, <userinput>IsComplex(3)</userinput> que devuelve «false», mientras que <userinput>IsComplex(3-1i)</userinput> devuelve «true».</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsComplexRational"/>IsComplexRational</term>
<listitem>
<synopsis>IsComplexRational (num)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es, posiblemente, un número racional complejo. Esto es, si tanto la parte real como la imaginaria se dan como números racionales. Por supuesto, racional significa simplemente que «no se almacena como un número en coma flotante».</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFloat"/>IsFloat</term>
<listitem>
<synopsis>IsFloat (num)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es un número real en coma flotante (no complejo).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsGaussInteger"/>IsGaussInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsGaussInteger (num)</synopsis>
<para>Alias: <function>IsComplexInteger</function></para>
<para>Comprueba si un argumento es un posible número entero complejo. Es decir, un entero complejo es un número de la forma <userinput>n+1i*m</userinput> donde <varname>n</varname> y <varname>m</varname> son enteros.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInteger"/>IsInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsInteger (num)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es un entero (no complejo).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNonNegativeInteger"/>IsNonNegativeInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsNonNegativeInteger (num)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es un entero real no negativo. Esto es, cualquier número entero positivo o cero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPositiveInteger"/>IsPositiveInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsPositiveInteger (num)</synopsis>
<para>Alias: <function>IsNaturalNumber</function></para>
<para>Comprueba si el argumento es un entero real positivo. Tenga en cuenta que se acepta el convenio de que 0 no es un número natural.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsRational"/>IsRational</term>
<listitem>
<synopsis>IsRational (num)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es un número racional (no complejo). Por supuesto, racional significa «no almacenado como un número en coma flotante».</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsReal"/>IsReal</term>
<listitem>
<synopsis>IsReal (num)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es un número real</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Numerator"/>Numerator</term>
<listitem>
<synopsis>Numerator (x)</synopsis>
<para>Obtener el numerador de un número racional.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerator">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Re"/>Re</term>
<listitem>
<synopsis>Re (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>RealPart</function></para>
<para>Obtiene la parte real de un número complejo. Por ejemplo <userinput>Re(3+4i)</userinput> devuelve 3.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Real_part">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Sign"/>Sign</term>
<listitem>
<synopsis>Sign (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>sign</function></para>
<para>Devolver el signo de un número. Devuelve <literal>-1</literal> si es negativo, <literal>0</literal> si es cero y <literal>1</literal> si es positivo. Si <varname>x</varname> es un valor complejo <function>Sign</function> devuelve su dirección o 0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ceil"/>ceil</term>
<listitem>
<synopsis>ceil (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Ceiling</function></para>
<para>Obtener el menor número entero mayor o igual a <varname>n</varname>. Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ceil(1,1)</userinput>
= 2
<prompt>genius></prompt> <userinput>ceil(-1,1)</userinput>
= -1
</screen></para>
<para>Tenga en cuenta que los números en coma flotante se almacenan en binario y que puede que el resultado no sea lo que espera. Por ejemplo <userinput>ceil(420/4.2)</userinput> devuelve 101 en vez de 100. Esto sucede porque en realidad 4,2 es ligeramente menor que 4,2. Utilice la representación racional <userinput>42/10</userinput> si quiere exactitud aritmética.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-exp"/>exp</term>
<listitem>
<synopsis>exp (x)</synopsis>
<para>La función exponencial. Esto es la función <userinput>e^x</userinput> donde <varname>e</varname> es la <link linkend="gel-function-e">base del logaritmo natural</link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-float"/>float</term>
<listitem>
<synopsis>float (x)</synopsis>
<para>Convertir un número en un valor en coma flotante. Esto devuelve la representación en coma flotante del número <varname>x</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-floor"/>floor</term>
<listitem>
<synopsis>floor (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Floor</function></para>
<para>Obtener el entero más alto menor o igual que <varname>n</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ln"/>ln</term>
<listitem>
<synopsis>ln (x)</synopsis>
<para>El logaritmo natural, logaritmo en base <varname>e</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-log"/>log</term>
<listitem>
<synopsis>log (x)</synopsis>
<synopsis>log (x,b)</synopsis>
<para>Logaritmo de <varname>x</varname> en base <varname>b</varname> (se llama <link linkend="gel-function-DiscreteLog"><function>DiscreteLog</function></link> en modo módulo), si no se indica la base, se utiliza <link linkend="gel-function-e"><varname>e</varname></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-log10"/>log10</term>
<listitem>
<synopsis>log10 (x)</synopsis>
<para>Logaritmo de <varname>x</varname> en base 10.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-log2"/>log2</term>
<listitem>
<synopsis>log2 (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>lg</function></para>
<para>Logaritmo de <varname>x</varname> en base 2.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-max"/>max</term>
<listitem>
<synopsis>max (a,args...)</synopsis>
<para>Alias: <function>Max</function><function>Maximum</function></para>
<para>Devuelve el máximo de los argumentos o las matrices.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-min"/>min</term>
<listitem>
<synopsis>min (a,args...)</synopsis>
<para>Alias: <function>Min</function><function>Minimum</function></para>
<para>Devuelve el mínimo de los argumentos o las matrices.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rand"/>rand</term>
<listitem>
<synopsis>rand (tamaño...)</synopsis>
<para>Generar valores en coma flotante aleatorios en el rango <literal>[0,1)</literal>. Si se indica «tamaño», entonces devuelve una matriz (si se especifican dos números) o un vector (si se especifica un número).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-randint"/>randint</term>
<listitem>
<synopsis>randint (máx,tamaño...)</synopsis>
<para>Generar número enteros aleatorios en el rango <literal>[0,máx)</literal>. Si se indica «tamaño», entonces devuelve una matriz (si se especifican dos números) o un vector (si se especifica un número). Por ejemplo, <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4)</userinput>
= 3
<prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4,2)</userinput>
=
[0 1]
<prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4,2,3)</userinput>
=
[2 2 1
0 0 3]
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-round"/>round</term>
<listitem>
<synopsis>round (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Round</function></para>
<para>Redondear un número.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sqrt"/>sqrt</term>
<listitem>
<synopsis>sqrt (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>SquareRoot</function></para>
<para>La raíz cuadrada. Cuando se opera con «módulo», algunos enteros devolverán un valor <constant>null</constant> o un vector de raíces cuadradas. Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(2)</userinput>
= 1.41421356237
<prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(-1)</userinput>
= 1i
<prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(4) mod 7</userinput>
=
[2 5]
<prompt>genius></prompt> <userinput>2*2 mod 7</userinput>
= 4
</screen></para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/SquareRoot">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-trunc"/>trunc</term>
<listitem>
<synopsis>trunc (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Truncate</function><function>IntegerPart</function></para>
<para>Truncar el número a un entero (devolver la parte entera)</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-trigonometry">
<title>Trigonometría</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acos"/>acos</term>
<listitem>
<synopsis>acos (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccos</function></para>
<para>La función arccos (inversa del cos).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acosh"/>acosh</term>
<listitem>
<synopsis>acosh (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccosh</function></para>
<para>La función arccosh (inversa del cosh).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acot"/>acot</term>
<listitem>
<synopsis>acot (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccot</function></para>
<para>La función arccot (inversa de la cot)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acoth"/>acoth</term>
<listitem>
<synopsis>acoth (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccoth</function></para>
<para>La función arccoth (inversa de la coth).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acsc"/>acsc</term>
<listitem>
<synopsis>acsc (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccsc</function></para>
<para>La inversa de la función cosecante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acsch"/>acsch</term>
<listitem>
<synopsis>acsch (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccsch</function></para>
<para>La inversa de la función cosecante hiperbólica.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asec"/>asec</term>
<listitem>
<synopsis>asec (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arcsec</function></para>
<para>La inversa de la función secante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asech"/>asech</term>
<listitem>
<synopsis>asech (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arcsech</function></para>
<para>La inversa de la función secante hiperbólica.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asin"/>asin</term>
<listitem>
<synopsis>asin (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arcsin</function></para>
<para>La función arcsen (inversa del sen).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asinh"/>asinh</term>
<listitem>
<synopsis>asinh (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arcsinh</function></para>
<para>La función arcsenh (inversa del senh).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-atan"/>atan</term>
<listitem>
<synopsis>atan (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arctan</function></para>
<para>Calcula la función «arctan» (inversa de «tan»).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Arctangent">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-atanh"/>atanh</term>
<listitem>
<synopsis>atanh (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arctanh</function></para>
<para>La función arctanh (inversa de la tanh).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-atan2"/>atan2</term>
<listitem>
<synopsis>atan2 (y, x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arctan2</function></para>
<para>Calcula la función «arctan2». Si <userinput>x>0</userinput>, entonces devuelve <userinput>atan(y/x)</userinput>. Si <userinput>x<0</userinput>, entonces devuelve <userinput>sign(y) * (pi - atan(|y/x|)</userinput>. Cuando <userinput>x=0</userinput> devuelve <userinput>sign(y) *
pi/2</userinput>. <userinput>atan2(0,0)</userinput> devuelve 0 en lugar de fallar.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cos"/>cos</term>
<listitem>
<synopsis>cos (x)</synopsis>
<para>Calcula la función coseno.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cosh"/>cosh</term>
<listitem>
<synopsis>cosh (x)</synopsis>
<para>Calcula la función coseno hiperbólico.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cot"/>cot</term>
<listitem>
<synopsis>cot (x)</synopsis>
<para>La función cotangente.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-coth"/>coth</term>
<listitem>
<synopsis>coth (x)</synopsis>
<para>La función cotangente hiperbólica.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-csc"/>csc</term>
<listitem>
<synopsis>csc (x)</synopsis>
<para>La función cosecante.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-csch"/>csch</term>
<listitem>
<synopsis>csch (x)</synopsis>
<para>La función cosecante hiperbólica.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sec"/>sec</term>
<listitem>
<synopsis>sec (x)</synopsis>
<para>La función secante.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sech"/>sech</term>
<listitem>
<synopsis>sech (x)</synopsis>
<para>La función secante hiperbólica.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sin"/>sin</term>
<listitem>
<synopsis>sin (x)</synopsis>
<para>Calcula la función seno.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sinh"/>sinh</term>
<listitem>
<synopsis>sinh (x)</synopsis>
<para>Calcula la función seno hiperbólico.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-tan"/>tan</term>
<listitem>
<synopsis>tan (x)</synopsis>
<para>Calcula la función tangente.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-tanh"/>tanh</term>
<listitem>
<synopsis>tanh (x)</synopsis>
<para>La función tangente hiperbólica.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-number-theory">
<title>Teoría de números</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AreRelativelyPrime"/>AreRelativelyPrime</term>
<listitem>
<synopsis>AreRelativelyPrime (a,b)</synopsis>
<para>¿Son los números reales <varname>a</varname> and <varname>b</varname> primos entre sí? Devuelve <constant>true</constant> o <constant>false</constant>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/RelativelyPrime">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BernoulliNumber"/>BernoulliNumber</term>
<listitem>
<synopsis>BernoulliNumber (n)</synopsis>
<para>Devolver el <varname>n</varname>-ésimo número de Bernoulli.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ChineseRemainder"/>ChineseRemainder</term>
<listitem>
<synopsis>ChineseRemainder (a,m)</synopsis>
<para>Alias: <function>CRT</function></para>
<para>Encontrar la <varname>x</varname> que resuelve el sistema dado por el vector <varname>a</varname> y el módulo de los elementos de <varname>m</varname>, utilizando el «teorema chino del resto».</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/ChineseRemainderTheorem">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CombineFactorizations"/>CombineFactorizations</term>
<listitem>
<synopsis>CombineFactorizations (a,b)</synopsis>
<para>Dadas dos factorizaciones, dar la factorización del producto.</para>
<para>Consulte la sección<link linkend="gel-function-Factorize">factorizar</link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConvertFromBase"/>ConvertFromBase</term>
<listitem>
<synopsis>ConvertFromBase (v,b)</synopsis>
<para>Convertir un vector de valores mostrando potencias de b a un número.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConvertToBase"/>ConvertToBase</term>
<listitem>
<synopsis>ConvertToBase (n,b)</synopsis>
<para>Convertir un número en un vector de potencias para elementos en base <varname>b</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DiscreteLog"/>DiscreteLog</term>
<listitem>
<synopsis>DiscreteLog (n,b,q)</synopsis>
<para>Encontrar el logaritmo discreto de <varname>n</varname> en base <varname>b</varname> en F<subscript>q</subscript>, el campo finito de orden <varname>q</varname>, donde <varname>q</varname> es primo, utilizando el algoritmo de Silver-Pohlig-Hellman.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/DiscreteLogarithm">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Divides"/>Divides</term>
<listitem>
<synopsis>Divides (m,n)</synopsis>
<para>Comprueba la divisibilidad (si <varname>m</varname> divide a <varname>n</varname>).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulerPhi"/>EulerPhi</term>
<listitem>
<synopsis>EulerPhi (n)</synopsis>
<para>Calcular la función phi de Euler para <varname>n</varname>, que es el número de enteros entre 1 y <varname>n</varname> primo relativo con <varname>n</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/EulerPhifunction">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ExactDivision"/>ExactDivision</term>
<listitem>
<synopsis>ExactDivision (n,d)</synopsis>
<para>Devuelve <userinput>n/d</userinput> pero solo si <varname>d</varname> es divisible entre <varname>n</varname>. Si <varname>d</varname> no es divisible entre <varname>n</varname> entonces esta función devuelve basura. Esto es mucho mas rápido para números muy grandes que la operación <userinput>n/d</userinput>, pero sólo es útil si se sabe que la división es exacta.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Factorize"/>Factorize</term>
<listitem>
<synopsis>Factorize (n)</synopsis>
<para>Devuelve la factorización de un número como una matriz. La primera fila son los números primos en la factorización (incluido el 1) y la segunda fila son las potencias. Por ejemplo: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>Factorize(11*11*13)</userinput>
=
[1 11 13
1 2 1]</screen></para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Factors"/>Factors</term>
<listitem>
<synopsis>Factors (n)</synopsis>
<para>Devuelve todos los factores de <varname>n</varname> en un vector. Esto incluye todos los factores no primos como buenos. Incluye 1 y el mismo número. Así por ejemplo, para imprimir todos los números perfectos (aquellos que son sumas de sus factores) hasta el número 1000 (esto es muy ineficiente) haga <programlisting>for n=1 to 1000 do (
if MatrixSum (Factors(n)) == 2*n then
print(n)
)
</programlisting></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FermatFactorization"/>FermatFactorization</term>
<listitem>
<synopsis>FermatFactorization (n,tries)</synopsis>
<para>Probar la factorización de Fermat de <varname>n</varname> en <userinput>(t-s)*(t+s)</userinput>, devuelve <varname>t</varname> y <varname>s</varname> como un vector si es posible, <constant>null</constant> de otra manera <varname>tries</varname> especifica el número de intentos antes de abandonar </para>
<para>Es una buena factorización si su número es el producto de dos factores que están muy cerca.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindPrimitiveElementMod"/>FindPrimitiveElementMod</term>
<listitem>
<synopsis>FindPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
<para>Encontrar el primer elemento primitivo en F<subscript>q</subscript>, en el grupo de orden finito<varname>q</varname>. Por supuesto, <varname>q</varname> debe de ser primo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRandomPrimitiveElementMod"/>FindRandomPrimitiveElementMod</term>
<listitem>
<synopsis>FindRandomPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
<para>Encontrar un elemento primitivo aleatorio en F<subscript>q</subscript>, en el grupo de orden finito <varname>q</varname> (q debe de ser primo)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IndexCalculus"/>IndexCalculus</term>
<listitem>
<synopsis>IndexCalculus (n,b,q,S)</synopsis>
<para>Calcula la base del logaritmo discreto <varname>b</varname> de n en F<subscript>q</subscript>, el grupo finito de orden <varname>q</varname> (<varname>q</varname> un primo), utilizando el factor base <varname>S</varname>. <varname>S</varname> será una columna de números primos y una segunda columna precalculada por <link linkend="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"><function>IndexCalculusPrecalculation</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"/>IndexCalculusPrecalculation</term>
<listitem>
<synopsis>IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)</synopsis>
<para>Ejecuta los pasos para los cálculos previos de <link linkend="gel-function-IndexCalculus"><function>IndexCalculus</function></link> para logaritmos de base <varname>b</varname> en F<subscript>q</subscript>, del grupo finito de orden <varname>q</varname> (<varname>q</varname> un primo), para el factor base <varname>S</varname> (donde <varname>S</varname> es una columna de vector de primos). Los registros se calculan previamente y se devuelven en la segunda columna.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsEven"/>IsEven</term>
<listitem>
<synopsis>IsEven (n)</synopsis>
<para>Comprueba si un entero es par.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMersennePrimeExponent"/>IsMersennePrimeExponent</term>
<listitem>
<synopsis>IsMersennePrimeExponent (p)</synopsis>
<para>Comprueba si un entero positivo <varname>p</varname> es un exponente primo de Mersenne. Esto es si 2<superscript>p</superscript>-1 es un primo. Esto lo hace mirando en una tabla de valores conocidos que es relativamente corta. Vea también <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> y <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink>,
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink>
for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNthPower"/>IsNthPower</term>
<listitem>
<synopsis>IsNthPower (m,n)</synopsis>
<para>Comprueba si un número racional <varname>m</varname> es una potencia <varname>n</varname>-ésima perfecta. Consulte <link linkend="gel-function-IsPerfectPower">IsPerfectPower</link> y <link linkend="gel-function-IsPerfectSquare">IsPerfectSquare</link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsOdd"/>IsOdd</term>
<listitem>
<synopsis>IsOdd (n)</synopsis>
<para>Comprueba su un entero es impar.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPerfectPower"/>IsPerfectPower</term>
<listitem>
<synopsis>IsPerfectPower (n)</synopsis>
<para>Comprobar si un entero es una potencia perfecta, a<superscript>b</superscript>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPerfectSquare"/>IsPerfectSquare</term>
<listitem>
<synopsis>IsPerfectSquare (n)</synopsis>
<para>
Check an integer for being a perfect square of an integer. The number must
be an integer. Negative integers are of course never perfect
squares of integers.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrime"/>IsPrime</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrime (n)</synopsis>
<para>Comprueba si dos números enteros son primos, para números menores que 2.5e10 la respuesta es determinista (si la hipótesis de Riemann es verdadera). Para números más grandes, la probabilidad de un falso positivo depende de <link linkend="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"><function>IsPrimeMillerRabinReps</function></link>. Significa que la probabilidad de un falso positivo es 1/4 de la potencia <function>IsPrimeMillerRabinReps</function>. De manera predeterminada el valor de 22 produce una probabilidad entorno a 5.7e-14.</para>
<para>Si se devuelve <constant>false</constant>, puede estar seguro de que el número es un compuesto. Si quiere estar totalmente seguro de que tiene un número primo use <link linkend="gel-function-MillerRabinTestSure"><function>MillerRabinTestSure</function></link> pero esto le puede llevar mucho más tiempo.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveMod"/>IsPrimitiveMod</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrimitiveMod (g,q)</synopsis>
<para>Comprobar si <varname>g</varname> es primario en F<subscript>q</subscript>, el grupo finito de orden <varname>q</varname>, donde <varname>q</varname> es un primo. Si <varname>q</varname> no es un primo los resultados son falsos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveModWithPrimeFactors"/>IsPrimitiveModWithPrimeFactors</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrimitiveModWithPrimeFactors (g,q,f)</synopsis>
<para>Comprobar si <varname>g</varname> es primario en F<subscript>q</subscript>, el grupo finito de orden <varname>q</varname>, donde <varname>q</varname> es un primo y <varname>f</varname> es un vector de factores primos de <varname>q</varname>-1. Si <varname>q</varname> no es primo los resultados son falsos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPseudoprime"/>IsPseudoprime</term>
<listitem>
<synopsis>IsPseudoprime (n,b)</synopsis>
<para>Si <varname>n</varname> es pseudo-primo en base <varname>b</varname> pero no un primo, esto es si <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput>. Esto llama a <link linkend="gel-function-PseudoprimeTest"><function>PseudoprimeTest</function></link></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsStrongPseudoprime"/>IsStrongPseudoprime</term>
<listitem>
<synopsis>IsStrongPseudoprime (n,b)</synopsis>
<para>Compruebe si <varname>n</varname> es un pseudo-primo fuerte en base <varname>b</varname> pero no un primo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Jacobi"/>Jacobi</term>
<listitem>
<synopsis>Jacobi (a,b)</synopsis>
<para>Alias: <function>JacobiSymbol</function></para>
<para>Calcular el símbolo de Jacobi (a/b) (b debe ser impar).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-JacobiKronecker"/>JacobiKronecker</term>
<listitem>
<synopsis>JacobiKronecker (a,b)</synopsis>
<para>Alias: <function>JacobiKroneckerSymbol</function></para>
<para>Calcular el símbolo de Jacobi (a/b) con extensión de Kronecker (a/2)=(2/a) cuando sea impar, o (a/2)=0 cuando sea par.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LeastAbsoluteResidue"/>LeastAbsoluteResidue</term>
<listitem>
<synopsis>LeastAbsoluteResidue (a,n)</synopsis>
<para>Devuelve el resto de <varname>a</varname> mod <varname>n</varname> con el último valor absoluto (en el intervalo -n/2 to n/2).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Legendre"/>Legendre</term>
<listitem>
<synopsis>Legendre (a,p)</synopsis>
<para>Alias: <function>LegendreSymbol</function></para>
<para>Calcular el símbolo de Legendre (a/p).</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/LegendreSymbol">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LucasLehmer"/>LucasLehmer</term>
<listitem>
<synopsis>LucasLehmer (p)</synopsis>
<para>Compruebe si 2<superscript>p</superscript>-1 es un primo de Mersenne utilizando la prueba de Lucas-Lehmer. Consulte también <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> y <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/LucasLhemer">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LucasNumber"/>LucasNumber</term>
<listitem>
<synopsis>LucasNumber (n)</synopsis>
<para>Devuelve el <varname>n</varname>-ésimo número de Lucas.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/LucasNumbers">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MaximalPrimePowerFactors"/>MaximalPrimePowerFactors</term>
<listitem>
<synopsis>MaximalPrimePowerFactors (n)</synopsis>
<para>Devuelve todos los factores primos de un número.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MersennePrimeExponents"/>MersennePrimeExponents</term>
<listitem>
<synopsis>MersennePrimeExponents</synopsis>
<para>Un vector de Mersenne de exponentes primos conocidos, esto es una lista de enteros positivos <varname>p</varname> tal que 2<superscript>p</superscript>-1 es un primo. Consulte también <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link> y <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink>,
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink>
for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MillerRabinTest"/>MillerRabinTest</term>
<listitem>
<synopsis>MillerRabinTest (n,reps)</synopsis>
<para>Utiliza la prueba de números primarios Miller-Rabin de <varname>n</varname>, <varname>reps</varname> número de veces. La probabilidad de falso positivo es <userinput>(1/4)^reps</userinput>. Probablemente es mejor usar <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link> ya que es más rápido y mejor sobre enteros más pequeños.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MillerRabinTestSure"/>MillerRabinTestSure</term>
<listitem>
<synopsis>MillerRabinTestSure (n)</synopsis>
<para>Utiliza la prueba Miller-Rabin de números primos de <varname>n</varname> con las bases suficientes que asuman la hipótesis generalizada de Reimann, el resultado es determinista.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ModInvert"/>ModInvert</term>
<listitem>
<synopsis>ModInvert (n,m)</synopsis>
<para>Devuelve el inverso de n módulo m.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMu"/>MoebiusMu</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMu (n)</synopsis>
<para>Devuelve la función de Moebius «mu» de <varname>n</varname>. Esto es, devuelve 0 si <varname>n</varname> no es un producto entre primos distintos y <userinput>(-1)^k</userinput> si es un producto de <varname>k</varname> primos distintos.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/MoebiusFunction">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NextPrime"/>NextPrime</term>
<listitem>
<synopsis>NextPrime (n)</synopsis>
<para>Devuelve el primo menor más grande que <varname>n</varname>. Los primos negativos se consideran primos y así para obtener el primo anterior, puede usar <userinput>-NextPrime(-n)</userinput>.</para>
<para>Esta función utiliza las GMP <function>mpz_nextprime</function> la cual vuelve a utilizar la prueba probabilística de Miller-Rabin (consulte también <link linkend="gel-function-MillerRabinTest"><function>MillerRabinTest</function></link>). La probabilidad de un falso positivo no se da, pero es lo suficientemente baja para prácticamente todos los propósitos.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PadicValuation"/>PadicValuation</term>
<listitem>
<synopsis>PadicValuation (n,p)</synopsis>
<para>Devuelve la evaluación del número «p-adic» (número de ceros que va dejando en base <varname>p</varname>).</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_order">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/PAdicValuation">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PowerMod"/>PowerMod</term>
<listitem>
<synopsis>PowerMod (a,b,m)</synopsis>
<para>Calcula <userinput>a^b mod m</userinput>. La potencia <varname>b</varname> de <varname>a</varname> módulo <varname>m</varname>. No es necesario utilizar esta función ya que se utiliza automáticamente en modo módulo. Por lo tanto <userinput>a^b mod m</userinput> es igual de rápido.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Prime"/>Prime</term>
<listitem>
<synopsis>Prime (n)</synopsis>
<para>Alias: <function>prime</function></para>
<para>Devuelve el <varname>n</varname>-ésimo primo (hasta un límite).</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PrimeFactors"/>PrimeFactors</term>
<listitem>
<synopsis>PrimeFactors (n)</synopsis>
<para>Devuelve todos los factores primos de un número como un vector.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PseudoprimeTest"/>PseudoprimeTest</term>
<listitem>
<synopsis>PseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
<para>Prueba de pseudo-primo, devuelve <constant>true</constant> sólo si <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput></para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/Pseudoprime">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pseudoprime.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RemoveFactor"/>RemoveFactor</term>
<listitem>
<synopsis>RemoveFactor (n,m)</synopsis>
<para>Elimina todas las instancias del factor <varname>m</varname> desde el número <varname>n</varname>. Esto es, lo divide por la potencia mas grande de <varname>m</varname>, que divide <varname>n</varname>.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/Divisibility">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Factor.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SilverPohligHellmanWithFactorization"/>SilverPohligHellmanWithFactorization</term>
<listitem>
<synopsis>SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)</synopsis>
<para>Buscar el logaritmo sencillo de <varname>n</varname> base <varname>b</varname> en F<subscript>q</subscript>, de grupo de orden finito <varname>q</varname>, donde <varname>q</varname> es un primo que utiliza el algoritmo de Silver-Pohlig-Hellman, dado <varname>f</varname> es la factorización de <varname>q</varname>-1.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SqrtModPrime"/>SqrtModPrime</term>
<listitem>
<synopsis>SqrtModPrime (n,p)</synopsis>
<para>Buscar la raíz cuadrada de <varname>n</varname> módulo <varname>p</varname> (donde <varname>p</varname> es un primo). Se devuelve «null» si el resto no es cuadrático.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticResidue">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StrongPseudoprimeTest"/>StrongPseudoprimeTest</term>
<listitem>
<synopsis>StrongPseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
<para>Ejecutar la prueba del pseudo-primo fuerte en base <varname>b</varname> de <varname>n</varname>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_pseudoprime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/StrongPseudoprime">Planetmath</ulink>, o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StrongPseudoprime.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-gcd"/>gcd</term>
<listitem>
<synopsis>gcd (a,args...)</synopsis>
<para>Alias: <function>GCD</function></para>
<para>Máximo común divisor de enteros. Puede introducir tantos enteros en la lista de argumentos, o puede introducir un vector o una matriz de enteros. Si introduce más de una matriz del mismo tamaño, entonces el máximo común divisor se realiza elemento a elemento.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/GreatestCommonDivisor">Planetmath</ulink>, o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-lcm"/>lcm</term>
<listitem>
<synopsis>lcm (a,args...)</synopsis>
<para>Alias: <function>LCM</function></para>
<para>Mínimo común múltiplo de enteros. Puede introducir tantos enteros en la lista de argumentos, o introducir un vector o matriz de enteros. Si introduce mas de una matriz del mismo tamaño, entonces el mínimo común múltiplo se realiza elemento a elemento.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LeastCommonMultiple">Planetmath</ulink>, o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Manipulación de matrices</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ApplyOverMatrix (a,func)</synopsis>
<para>Aplicar una función sobre todos los elementos de una matriz y devolver una matriz con los resultados.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix2"/>ApplyOverMatrix2</term>
<listitem>
<synopsis>ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</synopsis>
<para>Aplicar una función sobre todos los elementos de dos matrices (o un valor y una matriz) y devolver una matriz con los resultados.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ColumnsOf"/>ColumnsOf</term>
<listitem>
<synopsis>ColumnsOf (M)</synopsis>
<para>Obtener las columnas de una matriz como un vector horizontal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ComplementSubmatrix"/>ComplementSubmatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ComplementSubmatrix (m,r,c)</synopsis>
<para>Eliminar filas y columnas de una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompoundMatrix"/>CompoundMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>CompoundMatrix (k,A)</synopsis>
<para>Calcular la k-ésima matriz compuesta de A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CountZeroColumns"/>CountZeroColumns</term>
<listitem>
<synopsis>CountZeroColumns (M)</synopsis>
<para>
Count the number of zero columns in a matrix. For example,
once you column-reduce a matrix, you can use this to find
the nullity. See <link linkend="gel-function-cref"><function>cref</function></link>
and <link linkend="gel-function-Nullity"><function>Nullity</function></link>.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DeleteColumn"/>DeleteColumn</term>
<listitem>
<synopsis>DeleteColumn (M,col)</synopsis>
<para>Eliminar una columna de una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DeleteRow"/>DeleteRow</term>
<listitem>
<synopsis>DeleteRow (M,row)</synopsis>
<para>Eliminar una fila de una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DiagonalOf"/>DiagonalOf</term>
<listitem>
<synopsis>DiagonalOf (M)</synopsis>
<para>Obtener las entradas diagonales de una matriz como un vector columna.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DotProduct"/>DotProduct</term>
<listitem>
<synopsis>DotProduct (u,v)</synopsis>
<para>Obtener el producto escalar de dos vectores. Los vectores serán del mismo tamaño. Se toman no conjugados por lo que tendrá forma bilineal incluso si se trabaja con números complejos. Esto es el producto escalar bilineal, no el producto escalar sesquilienal. Consulte <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link> para el producto interno estándar sesquilinear.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/DotProduct">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ExpandMatrix"/>ExpandMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ExpandMatrix (M)</synopsis>
<para>Expandir una matriz de la misma manera que hacemos con la entrada sin comillas de la matriz. Esto es, se expande cualquier matriz interna como bloques. Esto es una manera de construir matrices fuera de las mas pequeñas y se hace de manera automática en la entrada a menos que la matriz se entrecomille.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HermitianProduct"/>HermitianProduct</term>
<listitem>
<synopsis>HermitianProduct (u,v)</synopsis>
<para>Alias: <function>InnerProduct</function></para>
<para>Obtener el producto de Hermitian de dos vectores. Los vectores serán del mismo tamaño. Esto es una forma «sesquilinear» para utilizar la identidad de la matriz.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-I"/>I</term>
<listitem>
<synopsis>I (n)</synopsis>
<para>Alias: <function>eye</function></para>
<para>Devolver una matriz identidad del tamaño dado, es decir, de <varname>n</varname> por <varname>n</varname>. Si <varname>n</varname> es cero, devuelve <constant>null</constant>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/IdentityMatrix">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IndexComplement"/>IndexComplement</term>
<listitem>
<synopsis>IndexComplement (vec,msize)</synopsis>
<para>Devuelve el complemento índice de un vector de índices. Todo en base a uno. Por ejemplo para el vector <userinput>[2,3]</userinput> y tamaño <userinput>5</userinput>, devolverá <userinput>[1,4,5]</userinput>. Si <varname>msize</varname> es 0, siempre devolverá <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsDiagonal"/>IsDiagonal</term>
<listitem>
<synopsis>IsDiagonal (M)</synopsis>
<para>Es una matriz diagonal.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsIdentity"/>IsIdentity</term>
<listitem>
<synopsis>IsIdentity (x)</synopsis>
<para>Comprobar si una matriz es la matriz de identidad. Automáticamente devuelve <constant>false</constant> si la matriz no es cuadrada. También trabaja con números, en cualquier caso este es equivalente a <userinput>x==1</userinput>. Cuando <varname>x</varname> es <constant>null</constant> (imaginemos que es como una matriz de 0 por 0), no se genera error y se devuelve <constant>false</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsLowerTriangular"/>IsLowerTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>IsLowerTriangular (M)</synopsis>
<para>Es una matriz triangular inferior. Esto es, todas las entradas están por encima de la diagonal cero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixInteger"/>IsMatrixInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixInteger (M)</synopsis>
<para>Comprobar si una matriz es una matriz de enteros (no compleja).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixNonnegative"/>IsMatrixNonnegative</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixNonnegative (M)</synopsis>
<para>Comprobar si una matriz no es negativa, es decir, si cada elemento no es negativo. No confunda matrices positivas con matrices semidefinidas positivas.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixPositive"/>IsMatrixPositive</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixPositive (M)</synopsis>
<para>Comprobar si una matriz es positiva, es decir, si cada elemento es positivo (y por lo tanto real). Individualmente, ningún elemento es 0. No confunda matrices positivas con matrices definidas positivas.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixRational"/>IsMatrixRational</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixRational (M)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es una matriz de números racionales (no complejos)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixReal"/>IsMatrixReal</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixReal (M)</synopsis>
<para>Comprobar si el argumento es una matriz de números reales (no complejos).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixSquare"/>IsMatrixSquare</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixSquare (M)</synopsis>
<para>Comprobar si una matriz es cuadrada, es decir, si su altura es igual a su anchura.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsUpperTriangular"/>IsUpperTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>IsUpperTriangular (M)</synopsis>
<para>¿Es una matriz triangular superior?. Esto se cumple si todas las entradas por debajo de la diagonal son cero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsValueOnly"/>IsValueOnly</term>
<listitem>
<synopsis>IsValueOnly (M)</synopsis>
<para>Comprobar si una matriz es una matriz de sólo números. Muchas funciones internas hacen esta comprobación. Los valores pueden ser cualquier número, incluyendo números complejos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsVector"/>IsVector</term>
<listitem>
<synopsis>IsVector (v)</synopsis>
<para>Indica si el argumento de un vector es horizontal o vertical. Genius no distingue entre una matriz y un vector, y un vector es justo una matriz 1 por <varname>n</varname> o <varname>n</varname> por 1.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsZero"/>IsZero</term>
<listitem>
<synopsis>IsZero (x)</synopsis>
<para>Comprobar si una matriz está compuesta toda por ceros. También trabaja con números, en cualquier caso esto es equivalente a <userinput>x==0</userinput>. Cuando <varname>x</varname> es <constant>null</constant> (imagine que es una matriz de 0 por 0), no se genera ningún error y devuelve <constant>true</constant> que indica que la matriz está compuesta de ceros.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LowerTriangular"/>LowerTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>LowerTriangular (M)</synopsis>
<para>Devuelve una copia de la matriz <varname>M</varname> con todas las entradas por encima de la diagonal establecidas a cero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MakeDiagonal"/>MakeDiagonal</term>
<listitem>
<synopsis>MakeDiagonal (v,arg...)</synopsis>
<para>Alias: <function>diag</function></para>
<para>Hacer una matriz diagonal desde un vector. Alternativamente puede pasarle los valores como argumentos para la diagonal. Así <userinput>MakeDiagonal([1,2,3])</userinput> es lo mismo que <userinput>MakeDiagonal(1,2,3)</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
<para>Hacer un vector columna fuera de la matriz colocando columnas una encima de la otra. Devuelve <constant>null</constant> cuando se introduce <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MatrixProduct"/>MatrixProduct</term>
<listitem>
<synopsis>MatrixProduct (A)</synopsis>
<para>Calcular el producto de todos los elementos en una matriz o vector. Es decir, multiplicar todos los elementos y devolver un número que es el producto de todos los elementos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MatrixSum"/>MatrixSum</term>
<listitem>
<synopsis>MatrixSum (A)</synopsis>
<para>Calcular la suma de todos los elementos en una matriz o vector. Es decir, sumar todos los elementos y devolver un número que es el resultado de la suma de todos los elementos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MatrixSumSquares"/>MatrixSumSquares</term>
<listitem>
<synopsis>MatrixSumSquares (A)</synopsis>
<para>Calcular la suma de los cuadrados de todos los elementos en una matriz o vector.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NonzeroColumns"/>NonzeroColumns</term>
<listitem>
<synopsis>NonzeroColumns (M)</synopsis>
<para>Devuelve una fila vector de índices de columnas distintas de cero en la matriz <varname>M</varname>.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NonzeroElements"/>NonzeroElements</term>
<listitem>
<synopsis>NonzeroElements (v)</synopsis>
<para>Devuelve una fila vector de índices de elementos distintos de cero en el vector <varname>v</varname>.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OuterProduct"/>OuterProduct</term>
<listitem>
<synopsis>OuterProduct (u,v)</synopsis>
<para>Obtener el producto externo de dos vectores. Esto es, suponga que <varname>u</varname> y <varname>v</varname> son vectores verticales, entonces el producto externo es <userinput>v * u.'</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ReverseVector"/>ReverseVector</term>
<listitem>
<synopsis>ReverseVector (v)</synopsis>
<para>Invierte el orden de los elementos de un vector (devuelve <constant>null</constant> si se le pasa <constant>null</constant>).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowSum"/>RowSum</term>
<listitem>
<synopsis>RowSum (m)</synopsis>
<para>Calcula la suma de cada fila de una matriz y devuelve el resultado en un vector vertical con el resultado</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowSumSquares"/>RowSumSquares</term>
<listitem>
<synopsis>RowSumSquares (m)</synopsis>
<para>Calcular la suma de los cuadrados de cada fila de una matriz y devolver una matriz columna con los resultados.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowsOf"/>RowsOf</term>
<listitem>
<synopsis>RowsOf (M)</synopsis>
<para>Obtiene las filas de una matriz como un vector vertical. Cada elemento del vector es un vector horizontal que se corresponde con la fila de <varname>M</varname>. Esta función es útil si se quiere recorrer las filas de una matriz. Por ejemplo, como en <userinput>for r in RowsOf(M) do
something(r)</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetMatrixSize"/>SetMatrixSize</term>
<listitem>
<synopsis>SetMatrixSize (M,filas,columnas)</synopsis>
<para>Hacer una nueva matriz del mismo tamaño que otra. Es decir, devolverá una nueva matriz con la copia de otra. Las entradas que no caben, se recortan y el espacio adicional se rellena con ceros. Si <varname>rows</varname> o <varname>columns</varname> son cero, entonces se devuelve<constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ShuffleVector"/>ShuffleVector</term>
<listitem>
<synopsis>ShuffleVector (v)</synopsis>
<para>Mezcla los elementos en un vector. Devuelve <constant>null</constant> si se le pasa <constant>null</constant>.</para>
<para>Desde la versión 1.0.13 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SortVector"/>SortVector</term>
<listitem>
<synopsis>SortVector (v)</synopsis>
<para>Ordenar los elementos del vector en orden ascendente.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StripZeroColumns"/>StripZeroColumns</term>
<listitem>
<synopsis>StripZeroColumns (M)</synopsis>
<para>Quita todas las columnas de ceros de <varname>M</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StripZeroRows"/>StripZeroRows</term>
<listitem>
<synopsis>StripZeroRows (M)</synopsis>
<para>Quita todas las filas de ceros de <varname>M</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Submatrix"/>Submatrix</term>
<listitem>
<synopsis>Submatrix (m,r,c)</synopsis>
<para>Devolver columnas y filas desde una matriz. Esto es equivalente a <userinput>m@(r,c)</userinput>. <varname>r</varname> y <varname>c</varname> serán vectores de filas y columnas (o números sencillos si sólo se necesita una fila o columna).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SwapRows"/>SwapRows</term>
<listitem>
<synopsis>SwapRows (m,fila1,fila2)</synopsis>
<para>Intercambiar dos columnas de una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UpperTriangular"/>UpperTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>UpperTriangular (M)</synopsis>
<para>Devuelve una copia de la matriz <varname>M</varname> con todas las entradas por debajo de la diagonal establecidas a cero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-columns"/>columns</term>
<listitem>
<synopsis>columns (M)</synopsis>
<para>Obtener el número de columnas de una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-elements"/>elements</term>
<listitem>
<synopsis>elements (M)</synopsis>
<para>Obtener el número total de elementos de una matriz. Es decir, el número de columnas por el número de filas.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ones"/>ones</term>
<listitem>
<synopsis>ones (filas,columnas...)</synopsis>
<para>Hacer una matriz rellena de unos (o un vector fila si sólo se introduce un argumento). Devuelve <constant>null</constant> si cualquier fila o columna es cero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rows"/>rows</term>
<listitem>
<synopsis>rows (M)</synopsis>
<para>Obtener el número de filas de una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-zeros"/>zeros</term>
<listitem>
<synopsis>zeros (filas,columnas...)</synopsis>
<para>Hacer una matriz llena de ceros (o un vector fila si se introduce sólo un argumento). Devuelve <constant>null</constant> si cualquier fila o columna es cero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-linear-algebra">
<title>Álgebra lineal</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"/>AuxiliaryUnitMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>AuxiliaryUnitMatrix (n)</synopsis>
<para>Obtener la matriz auxiliar de tamaño <varname>n</varname>. Esto es una matriz cuadrada que es toda ceros excepto la superdiagonal, que son todos unos. Es la matriz de bloques de Jordan de un cero como valor propio.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> para obtener más información sobre la forma canónica de Jordan.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BilinearForm"/>BilinearForm</term>
<listitem>
<synopsis>BilinearForm (v,A,w)</synopsis>
<para>Evaluar (v,w) con respecto a la forma bilineal dada por la matriz A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BilinearFormFunction"/>BilinearFormFunction</term>
<listitem>
<synopsis>BilinearFormFunction (A)</synopsis>
<para>Devolver una función que evalúa dos vectores con respecto a la forma bilineal dada por A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomial"/>CharacteristicPolynomial</term>
<listitem>
<synopsis>CharacteristicPolynomial (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>CharPoly</function></para>
<para>Obtener el polinomio característico como un vector. Es decir, devuelve los coeficientes del polinomio empezando por el término constante. Este polinomio se define por <userinput>det(M-xI)</userinput>. Las raíces de este polinomio tienen como valor propio a <varname>M</varname>. Consulte <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynomialFunction</link>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"/>CharacteristicPolynomialFunction</term>
<listitem>
<synopsis>CharacteristicPolynomialFunction (M)</synopsis>
<para>Obtener el polinomio característico como una función. Es decir, el polinomio se define por <userinput>det(M-xI)</userinput>. Las raíces de este polinomio tienen un valor propio de <varname>M</varname>. Consulte <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</link>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ColumnSpace"/>ColumnSpace</term>
<listitem>
<synopsis>ColumnSpace (M)</synopsis>
<para>Obtener una matriz base para el espacio de la columna de una matriz. Es decir, devuelve una matriz la cual las columnas son las bases para el espacio de la columna <varname>M</varname>. Esto es el espacio generado por las columnas de <varname>M</varname>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CommutationMatrix"/>CommutationMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>CommutationMatrix (m, n)</synopsis>
<para>Devolver la matriz de conmutación <userinput>K(m,n)</userinput> que es la única matriz <userinput>m*n</userinput> por <userinput>m*n</userinput> tal que <userinput>K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.')</userinput> para todas las matrices <varname>A</varname> <varname>m</varname> por <varname>n</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompanionMatrix"/>CompanionMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>CompanionMatrix (p)</synopsis>
<para>Matriz acompañante de un polinomio (como vector).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConjugateTranspose"/>ConjugateTranspose</term>
<listitem>
<synopsis>ConjugateTranspose (M)</synopsis>
<para>Conjugada traspuesta de una matriz (adjunta). Es lo mismo que el operador <userinput>'</userinput>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/ConjugateTranspose">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Convolution"/>Convolution</term>
<listitem>
<synopsis>Convolution (a,b)</synopsis>
<para>Alias: <function>convol</function></para>
<para>Calcular la convolución de dos vectores horizontales.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConvolutionVector"/>ConvolutionVector</term>
<listitem>
<synopsis>ConvolutionVector (a,b)</synopsis>
<para>Calcular la convolución de dos vectores horizontales. Devuelve el resultado como un vector y no se suman.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CrossProduct"/>CrossProduct</term>
<listitem>
<synopsis>CrossProduct (v,w)</synopsis>
<para>Producto cruzado de dos vectores en R<superscript>3</superscript> como un vector columna.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger"/>DeterminantalDivisorsInteger</term>
<listitem>
<synopsis>DeterminantalDivisorsInteger (M)</synopsis>
<para>Obtiene determinantes divisores de una matriz de enteros.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DirectSum"/>DirectSum</term>
<listitem>
<synopsis>DirectSum (M,N...)</synopsis>
<para>Suma directa de matrices.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DirectSumMatrixVector"/>DirectSumMatrixVector</term>
<listitem>
<synopsis>DirectSumMatrixVector (v)</synopsis>
<para>Suma directa de un vector de matrices.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Eigenvalues"/>Eigenvalues</term>
<listitem>
<synopsis>Eigenvalues (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>eig</function></para>
<para>Obtener los valores propios de una matriz cuadrada. En la actualidad solo funciona con matrices de tamaño 4 por 4 como máximo, o para matrices triangulares (cuyo valores propios están en la diagonal).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/Eigenvalue">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Eigenvectors"/>Eigenvectors</term>
<listitem>
<synopsis>Eigenvectors (M)</synopsis>
<synopsis>Eigenvectors (M, &eigenvalues)</synopsis>
<synopsis>Eigenvectors (M, &eigenvalues, &multiplicities)</synopsis>
<para>Obtener los autovectores de una matriz cuadrada. Opcionalmente, obtener los autovalores y su multiplicidad algebraica. Actualmente funciona sólo para matrices de hasta 2x2.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvector">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/Eigenvector">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GramSchmidt"/>GramSchmidt</term>
<listitem>
<synopsis>GramSchmidt (v,B...)</synopsis>
<para>Aplicar el proceso de Gram-Schmidt (a las columnas) con respecto al propio producto dado por <varname>B</varname>. Si <varname>B</varname> no se da, entonces se utiliza el producto Hermitiano estándar. <varname>B</varname> también puede ser una función sesquilineal de dos argumentos o puede ser una matriz que devuelve una forma sesquilineal. Los vectores serán ortonormales con respecto a <varname>B</varname>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/GramSchmidtOrthogonalization">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HankelMatrix"/>HankelMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>HankelMatrix (c,r)</synopsis>
<para>La matriz de Hankel es una matriz cuyas diagonales (de izquierda a derecha) son constantes. La primera fila es <varname>c</varname> y la última colúmna es <varname>r</varname>. Se considera que ambos argumentos son vectores y que el último elemento de la fila <varname>c</varname> es el mismo que el primer elemento de la columna <varname>r</varname>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HilbertMatrix"/>HilbertMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>HilbertMatrix (n)</synopsis>
<para>Matriz de Hilbert de orden <varname>n</varname>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Image"/>Image</term>
<listitem>
<synopsis>Image (T)</synopsis>
<para>Obtener la imagen (espacio columna) de una transformación lineal.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfNorm"/>InfNorm</term>
<listitem>
<synopsis>InfNorm (v)</synopsis>
<para>Obtener el operador norma de un vector, a veces también se denomina norma suprema o norma máxima.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InvariantFactorsInteger"/>InvariantFactorsInteger</term>
<listitem>
<synopsis>InvariantFactorsInteger (M)</synopsis>
<para>Obtiene los factores invariantes de una matriz cuadrada de enteros.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InverseHilbertMatrix"/>InverseHilbertMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>InverseHilbertMatrix (n)</synopsis>
<para>Matriz inversa de Hilbert de orden <varname>n</varname>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsHermitian"/>IsHermitian</term>
<listitem>
<synopsis>IsHermitian (M)</synopsis>
<para>Es una matriz Hermitian. Es decir, es igual a su traspuesta conjugada.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/HermitianMatrix">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInSubspace"/>IsInSubspace</term>
<listitem>
<synopsis>IsInSubspace (v,W)</synopsis>
<para>Comprueba si un vector está en un subespacio.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInvertible"/>IsInvertible</term>
<listitem>
<synopsis>IsInvertible (n)</synopsis>
<para>Es una matriz (o número) invertible (La matriz de enteros es invertible si, y sólo si esta es invertible sobre los enteros).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInvertibleField"/>IsInvertibleField</term>
<listitem>
<synopsis>IsInvertibleField (n)</synopsis>
<para>Es una matriz (o un número) inversible sobre un campo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNormal"/>IsNormal</term>
<listitem>
<synopsis>IsNormal (M)</synopsis>
<para>Indica que <varname>M</varname> es una matriz normal. Es decir, realiza <userinput>M*M' == M'*M</userinput>.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/NormalMatrix">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPositiveDefinite"/>IsPositiveDefinite</term>
<listitem>
<synopsis>IsPositiveDefinite (M)</synopsis>
<para>Indica que <varname>M</varname> es una matriz definida positiva Hermitiana. Esto es si <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> es siempre estrictamente positivo para cualquier vector <varname>v</varname>. <varname>M</varname> será cuadrada y Hermitiana para ser definida positiva. La comprobación de que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tiene un determinante no negativo. (Consulte <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
<para>Tenga en cuenta que algunos autores (por ejemplo Mathworld) no requieren que <varname>M</varname> sea Hermitiana, y entonces la condición está en la parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si quiere comprobarlo, hacer sólo la parte Hermitiana de la matriz <varname>M</varname> como sigue: <userinput>IsPositiveDefinite(M+M')</userinput>.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/PositiveDefinite">Planetmath</ulink>, o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPositiveSemidefinite"/>IsPositiveSemidefinite</term>
<listitem>
<synopsis>IsPositiveSemidefinite (M)</synopsis>
<para>Indica si <varname>M</varname> es una matriz semidefinida positiva Hermitiana. Esto es si <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> es siempre no negativo para cualquier vector <varname>v</varname>. <varname>M</varname> será cuadrada y Hermitiana para ser semidefinida positiva. La comprobación que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tenga un determinante no negativo. (Consulte <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
<para>Tenga en cuenta que algunos autores no requieren que <varname>M</varname> sea Hermitiana, y entonces la condición está en la parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si quiere comprobarlo, hacer sólo la parte Hermitiana de la matriz <varname>M</varname> como sigue: <userinput>IsPositiveSemidefinite(M+M')</userinput>.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/PositiveSemidefinite">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsSkewHermitian"/>IsSkewHermitian</term>
<listitem>
<synopsis>IsSkewHermitian (M)</synopsis>
<para>Es matriz antihermítica. Esto es, la transposición conjugada es igual al negativo de la matriz.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/SkewHermitianMatrix">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsUnitary"/>IsUnitary</term>
<listitem>
<synopsis>IsUnitary (M)</synopsis>
<para>¿Es una matriz unitaria?. Esto es, hacer <userinput>M'*M</userinput> y <userinput>M*M'</userinput> igual a la identidad.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/UnitaryTransformation">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-JordanBlock"/>JordanBlock</term>
<listitem>
<synopsis>JordanBlock (n,lambda)</synopsis>
<para>Alias: <function>J</function></para>
<para>Obtener el bloque de Jordan correspondiente al valor propio <varname>lambda</varname> con multiplicidad <varname>n</varname>.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Kernel"/>Kernel</term>
<listitem>
<synopsis>Kernel (T)</synopsis>
<para>Obtener el núcleo (espacio nulo) de una trasformación lineal.</para>
<para>(Consulte <link linkend="gel-function-NullSpace">NullSpace</link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-KroneckerProduct"/>KroneckerProduct</term>
<listitem>
<synopsis>KroneckerProduct (M, N)</synopsis>
<para>Alias: <function>TensorProduct</function></para>
<para>Calcula el producto de Kronecker (producto tensorial en base estándar) de dos matrices.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/KroneckerProduct">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LUDecomposition"/>LUDecomposition</term>
<listitem>
<synopsis>LUDecomposition (A, L, U)</synopsis>
<para>Obtener la descomposición de LU de <varname>A</varname> es decir, encontrar una matriz triangular inferior y la matriz triangular superior cuyo producto es <varname>A</varname>. Guarda el resultado en <varname>L</varname> y <varname>U</varname> que son referencias. Devuelve <constant>true</constant> si se completó con éxito. Por ejemplo, suponga que «A» es una matriz cuadrada, entonces después ejecute: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LUDecomposition(A,&L,&U)</userinput>
</screen> tendrá la matriz inferior guardada en una variable llamada <varname>L</varname> y la matriz superior en una variable llamada <varname>U</varname>.</para>
<para>Esto es la descomposición de LU de una matriz también conocido como Crout y/o reducción de Cholesky. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) La matriz triangular superior cuenta con una diagonal de valores 1 (uno). Esto no es el método de Doolittle en las que los unos de la diagonal están sobre la matriz inferior.</para>
<para>No todas las matrices tienen la descomposición de LU, por ejemplo <userinput>[0,1;1,0]</userinput> no lo hace y esta función devuelve <constant>false</constant> en este caso, y establece <varname>L</varname> y <varname>U</varname> a <constant>null</constant>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/LUDecomposition">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Minor"/>Minor</term>
<listitem>
<synopsis>Minor (M,i,j)</synopsis>
<para>Obtener el menor <varname>i</varname>-<varname>j</varname> de una matriz.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/Minor">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NonPivotColumns"/>NonPivotColumns</term>
<listitem>
<synopsis>NonPivotColumns (M)</synopsis>
<para>Devolver las columnas que no son las columnas pivotes de una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Norm"/>Norm</term>
<listitem>
<synopsis>Norm (v,p...)</synopsis>
<para>Alias: <function>norm</function></para>
<para>Obtener la norma p (o 2 normas si no se suministra p) de un vector.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NullSpace"/>NullSpace</term>
<listitem>
<synopsis>NullSpace (T)</synopsis>
<para>Obtener el espacio nulo de una matriz. Ese es el núcleo de la aplicación lineal que representa la matriz. Esto se devuelve como una matriz cuyo espacio de columna es el espacio nulo de <varname>T</varname>.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/Nullspace">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Nullity"/>Nullity</term>
<listitem>
<synopsis>Nullity (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>nullity</function></para>
<para>Obtener la nulidad de una matriz. Es decir, devuelve la dimensión del espacio nulo; la dimensión del núcleo de <varname>M</varname>.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/Nullity">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OrthogonalComplement"/>OrthogonalComplement</term>
<listitem>
<synopsis>OrthogonalComplement (M)</synopsis>
<para>Obtener el complemento ortogonal del espacio de columnas.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PivotColumns"/>PivotColumns</term>
<listitem>
<synopsis>PivotColumns (M)</synopsis>
<para>Devuelve las columnas pivote de una matriz, que son columnas que tienen un 1 en la fila forma reducida. También devuelve la fila en la que se producen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Projection"/>Projection</term>
<listitem>
<synopsis>Projection (v,W,B...)</synopsis>
<para>Proyección del vector <varname>v</varname> sobre el sub-espacio <varname>W</varname> con respecto al propio producto dado por <varname>B</varname>. Si <varname>B</varname> no se da, entonces se usa el producto estándar Hermitiano. <varname>B</varname> puede también ser una función sesquilineal de dos argumentos o puede ser una matriz que devuelve una forma sesquilineal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-QRDecomposition"/>QRDecomposition</term>
<listitem>
<synopsis>QRDecomposition (A, Q)</synopsis>
<para>Obtener la descomposición QR de una matriz cuadrada <varname>A</varname>, devuelve la matriz triangular superior <varname>R</varname> y establece <varname>Q</varname> a la matriz ortogonal (unitaria). <varname>Q</varname> será una referencia o <constant>null</constant> si no quiere que se devuelva ningún valor. Por ejemplo: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>R = QRDecomposition(A,&Q)</userinput>
</screen> tendrá la matriz triangular superior guardada en una variable llamada <varname>R</varname> y la matriz ortogonal (unitaria) guardada en <varname>Q</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/QRDecomposition">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RayleighQuotient"/>RayleighQuotient</term>
<listitem>
<synopsis>RayleighQuotient (A,x)</synopsis>
<para>Devuelve el cociente de Rayleigh (también llamado el cociente de Rayleigh-Ritz o ratio) de una matriz y un vector.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RayleighQuotientIteration"/>RayleighQuotientIteration</term>
<listitem>
<synopsis>RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vecref)</synopsis>
<para>Buscar valores propios de <varname>A</varname> utilizando el método de iteración de cociente de Rayleigh. <varname>x</varname> es una conjetura en un vector propio que será aleatoria. Esto tendrá una parte imaginaria no nula si es posible encontrar valores propios complejos. El código ejecutará en la mayoría de las interacciones <varname>maxiter</varname> y devuelve <constant>null</constant> si no se puede obtener un error de <varname>epsilon</varname>. <varname>vecref</varname> será o bién un <constant>null</constant> o una referencia a una variable donde se guarde el vector propio.</para>
<para>Conuslte <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> para obtener más información sobre el cociente de Rayleigh.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rank"/>Rank</term>
<listitem>
<synopsis>Rank (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>rank</function></para>
<para>Obtener el rango de una matriz.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/SylvestersLaw">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RosserMatrix"/>RosserMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>RosserMatrix ()</synopsis>
<para>Devolver la matriz de Rosser, que es un problemático y clásico test simétrico de valores propios.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation2D"/>Rotation2D</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation2D (ángulo)</synopsis>
<para>Alias: <function>RotationMatrix</function></para>
<para>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<superscript>2</superscript>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation3DX"/>Rotation3DX</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation3DX (ángulo)</synopsis>
<para>Devuelve la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<superscript>3</superscript> sobre el eje x.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation3DY"/>Rotation3DY</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation3DY (ángulo)</synopsis>
<para>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<superscript>3</superscript> sobre el eje Y.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation3DZ"/>Rotation3DZ</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation3DZ (ángulo)</synopsis>
<para>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<superscript>3</superscript> sobre el eje Z.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowSpace"/>RowSpace</term>
<listitem>
<synopsis>RowSpace (M)</synopsis>
<para>Obtener una matriz base para el espacio de filas de una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SesquilinearForm"/>SesquilinearForm</term>
<listitem>
<synopsis>SesquilinearForm (v,A,w)</synopsis>
<para>Evaluar (v,w) con respecto a la forma sesquilineal dada por la matriz A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SesquilinearFormFunction"/>SesquilinearFormFunction</term>
<listitem>
<synopsis>SesquilinearFormFunction (A)</synopsis>
<para>Devolver una función que evalúa dos vectores con respecto a la forma sesquilineal dada por A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormField"/>SmithNormalFormField</term>
<listitem>
<synopsis>SmithNormalFormField (A)</synopsis>
<para>Devuelve la forma normal de Smith de una matriz sobre los campos (terminará con unos en la diagonal).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormInteger"/>SmithNormalFormInteger</term>
<listitem>
<synopsis>SmithNormalFormInteger (M)</synopsis>
<para>Devuelve la forma normal de Smith para matrices cuadradas sobre enteros.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SolveLinearSystem"/>SolveLinearSystem</term>
<listitem>
<synopsis>SolveLinearSystem (M,V,args...)</synopsis>
<para>Resuelve el sistema lineal Mx=V, devuelve la solución V si hay una única solución y <constant>null</constant> en cualquier otro caso. Opcionalmente, se pueden usar dos parámetros de referencia para obtener M y V reducidos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ToeplitzMatrix"/>ToeplitzMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ToeplitzMatrix (c, r...)</synopsis>
<para>Devuelve la matriz de Toeplitz que se construye con la primera columna «c» y (opcionalmente) la primera fila «r». Si sólo se da la columna «c», entonces esta es conjugada y la versión no conjugada la utiliza la primera fila para dar una matriz Hermitiana (si el primer elemento es real).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Trace"/>Trace</term>
<listitem>
<synopsis>Trace (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>trace</function></para>
<para>Calcular la traza de una matriz. Esto es la suma de sus elementos diagonales.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/Trace">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Transpose"/>Transpose</term>
<listitem>
<synopsis>Transpose (M)</synopsis>
<para>Traspuesta de una matriz. Es lo mismo que el operador <userinput>.'</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/Transpose">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VandermondeMatrix"/>VandermondeMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>VandermondeMatrix (v)</synopsis>
<para>Alias: <function>vander</function></para>
<para>Devuelve la matriz de Vandermonde.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorAngle"/>VectorAngle</term>
<listitem>
<synopsis>VectorAngle (v,w,B...)</synopsis>
<para>El ángulo de dos vectores con respecto al propio producto viene dado por <varname>B</varname>. Si no se da <varname>B</varname>, entonces se usará el producto estándar Hermitiano. <varname>B</varname> puede ser una función sesquilineal de dos argumentos o bien, una matriz que devuelve una forma sesquilineal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorSpaceDirectSum"/>VectorSpaceDirectSum</term>
<listitem>
<synopsis>VectorSpaceDirectSum (M,N)</synopsis>
<para>Suma directa de los espacios vectoriales M y N.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceIntersection"/>VectorSubspaceIntersection</term>
<listitem>
<synopsis>VectorSubspaceIntersection (M,N)</synopsis>
<para>Intersección de subespacios dados por M y N.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceSum"/>VectorSubspaceSum</term>
<listitem>
<synopsis>VectorSubspaceSum (M,N)</synopsis>
<para>La suma de los espacios vectoriales M y N, esto es {w | w=m+n, m en M, n en N}.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-adj"/>adj</term>
<listitem>
<synopsis>adj (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>Adjugate</function></para>
<para>Obtener el adjunto clásico de una matriz.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cref"/>cref</term>
<listitem>
<synopsis>cref (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>CREF</function><function>ColumnReducedEchelonForm</function></para>
<para>Calcular la forma en escalón reducida por columnas.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-det"/>det</term>
<listitem>
<synopsis>det (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>Determinant</function></para>
<para>Obtener el determinante de una matriz.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/Determinant2">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ref"/>ref</term>
<listitem>
<synopsis>ref (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>REF</function><function>RowEchelonForm</function></para>
<para>Obtener la matriz escalonada por fila. Es decir, aplicar la eliminación gausiana pero no hacer la reducción a <varname>M</varname>. Las filas pivote están divididas para que todos los pivotes sean 1.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/RowEchelonForm">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rref"/>rref</term>
<listitem>
<synopsis>rref (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>RREF</function><function>ReducedRowEchelonForm</function></para>
<para>Obtener la matriz escalonada reducida por filas. Es decir, aplicar la eliminación gausiana junto con la reducción a <varname>M</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/ReducedRowEchelonForm">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-combinatorics">
<title>Combinatoria</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Catalan"/>Catalan</term>
<listitem>
<synopsis>Catalan (n)</synopsis>
<para>Obtener el <varname>n</varname>-ésimo número de Catalan.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/CatalanNumbers">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Combinations"/>Combinations</term>
<listitem>
<synopsis>Combinations (k,n)</synopsis>
<para>Obtener todas las combinaciones de «k» números desde 1 a «n» como un vector de vectores. (Consulte <link linkend="gel-function-NextCombination">NextCombination</link>)</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DoubleFactorial"/>DoubleFactorial</term>
<listitem>
<synopsis>DoubleFactorial (n)</synopsis>
<para>Doble factorial: <userinput>n(n-2)(n-4)...</userinput></para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/DoubleFactorial">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Factorial"/>Factorial</term>
<listitem>
<synopsis>Factorial (n)</synopsis>
<para>Factorial: <userinput>n(n-1)(n-2)...</userinput></para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/Factorial">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FallingFactorial"/>FallingFactorial</term>
<listitem>
<synopsis>FallingFactorial (n,k)</synopsis>
<para>Factorial descendente: <userinput>(n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))</userinput></para>
<para>Consulte la <ulink url="http://planetmath.org/FallingFactorial">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Fibonacci"/>Fibonacci</term>
<listitem>
<synopsis>Fibonacci (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>fib</function></para>
<para>Calcular el <varname>n</varname>-ésimo número de Fibonacci. El número se define recursivamente por <userinput>Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)</userinput> y <userinput>Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/FibonacciSequence">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FrobeniusNumber"/>FrobeniusNumber</term>
<listitem>
<synopsis>FrobeniusNumber (v,arg...)</synopsis>
<para>
Calculate the Frobenius number. That is calculate largest
number that cannot be given as a non-negative integer linear
combination of a given vector of non-negative integers.
The vector can be given as separate numbers or a single vector.
All the numbers given should have GCD of 1.
</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNumber.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaloisMatrix"/>GaloisMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>GaloisMatrix (regla_de_combinación)</synopsis>
<para>Matriz de Galois dada una regla de combinación lineal (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GreedyAlgorithm"/>GreedyAlgorithm</term>
<listitem>
<synopsis>GreedyAlgorithm (n,v)</synopsis>
<para>Buscar el vector <varname>c</varname> de enteros no negativos de tal manera que al realizar el producto escalar con <varname>v</varname> es igual a n. Si no es posible, se devuelve <constant>null</constant>. <varname>v</varname> estará ordenada de forma incremental y estará constituida de enteros no negativos.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreedyAlgorithm.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HarmonicNumber"/>HarmonicNumber</term>
<listitem>
<synopsis>HarmonicNumber (n,r)</synopsis>
<para>Alias: <function>HarmonicH</function></para>
<para>Harmonic Number, the <varname>n</varname>th harmonic number of order <varname>r</varname>.
That is, it is the sum of <userinput>1/k^r</userinput> for <varname>k</varname>
from 1 to n. Equivalent to <userinput>sum k = 1 to n do 1/k^r</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Hofstadter"/>Hofstadter</term>
<listitem>
<synopsis>Hofstadter (n)</synopsis>
<para>Función q(n) de Hofstadter definida por q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hofstadter_sequence">Wikipedia</ulink> for more information.
The sequence is <ulink url="https://oeis.org/A005185">A005185 in OEIS</ulink>.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinearRecursiveSequence"/>LinearRecursiveSequence</term>
<listitem>
<synopsis>LinearRecursiveSequence (seed_values,combining_rule,n)</synopsis>
<para>Calcular la sucesión lineal recursiva utilizando el escalamiento de Galois.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Multinomial"/>Multinomial</term>
<listitem>
<synopsis>Multinomial (v,arg...)</synopsis>
<para>Calcular los coeficientes multinomiales. Toma un vector de <varname>k</varname> enteros no negativos y calcula el coeficiente multinomial. Esto corresponde al coeficiente en el polinomio homogéneo en <varname>k</varname> variables con las correspondientes potencias.</para>
<para>La fórmula para <userinput>Multinomial(a,b,c)</userinput> se puede escribir como: <programlisting>(a+b+c)! / (a!b!c!)
</programlisting>. En otras palabras, si sólo hay dos elementos, entonces <userinput>Multinomial(a,b)</userinput> es lo mismo que <userinput>Binomial(a+b,a)</userinput> o <userinput>Binomial(a+b,b)</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/MultinomialTheorem">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NextCombination"/>NextCombination</term>
<listitem>
<synopsis>NextCombination (v,n)</synopsis>
<para>Obtener las combinaciones que v devolverá después de su ejecución. La primera combinación será <userinput>[1:k]</userinput>. Esta función es útil si tiene muchas combinaciones que pasar y no quiere olvidarse de guardarlas todas.</para>
<para>Por ejemplo, con «Combinations» normalmente escribiría un bucle como sigue: <screen><userinput>for n in Combinations (4,6) do (
AlgunaFuncion (n)
);</userinput>
</screen> Pero con «NextCombination» escribiría algo como lo siguiente: <screen><userinput>n:=[1:4];
do (
AlgunaFuncion (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));</userinput>
</screen> Consulte también <link linkend="gel-function-Combinations">Combinations</link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Pascal"/>Pascal</term>
<listitem>
<synopsis>Pascal (i)</synopsis>
<para>Obtener el triángulo de Pascal como una matriz. Esto devolverá una <varname>i</varname>+1 por <varname>i</varname>+1 la diagonal inferior de la matriz que es el triángulo de Pascal después de <varname>i</varname> iteraciones.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/PascalsTriangle">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Permutations"/>Permutations</term>
<listitem>
<synopsis>Permutations (k,n)</synopsis>
<para>Obtener todas las permutaciones de <varname>k</varname> números desde el 1 al <varname>n</varname> como un vector de vectores.</para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RisingFactorial"/>RisingFactorial</term>
<listitem>
<synopsis>RisingFactorial (n,k)</synopsis>
<para>Alias: <function>Pochhammer</function></para>
<para>(Puchhammer) factorial creciente: (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/RisingFactorial">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StirlingNumberFirst"/>StirlingNumberFirst</term>
<listitem>
<synopsis>StirlingNumberFirst (n,m)</synopsis>
<para>Alias: <function>StirlingS1</function></para>
<para>Número de Stirling de primera clase.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersOfTheFirstKind">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StirlingNumberSecond"/>StirlingNumberSecond</term>
<listitem>
<synopsis>StirlingNumberSecond (n,m)</synopsis>
<para>Alias: <function>StirlingS2</function></para>
<para>Número de Stirling de segunda clase.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersSecondKind">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Subfactorial"/>Subfactorial</term>
<listitem>
<synopsis>Subfactorial (n)</synopsis>
<para>Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Triangular"/>Triangular</term>
<listitem>
<synopsis>Triangular (nth)</synopsis>
<para>Calcular el <varname>n</varname>-ésimo número triangular.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/TriangularNumbers">Planetmath</ulink>> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-nCr"/>nCr</term>
<listitem>
<synopsis>nCr (n,r)</synopsis>
<para>Alias: <function>Binomial</function></para>
<para>Calcular combinaciones, es decir, el coeficiente del binomio. <varname>n</varname> puede ser cualquier número real.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/Choose">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-nPr"/>nPr</term>
<listitem>
<synopsis>nPr (n,r)</synopsis>
<para>Calcular el número de permutaciones de tamaño <varname>r</varname> de números desde el 1 al <varname>n</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-calculus">
<title>Cálculo</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRule"/>CompositeSimpsonsRule</term>
<listitem>
<synopsis>CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)</synopsis>
<para>Integrar f usando la Regla Compuesta de Simpson en el intervalo [a,b] con n subintervalos y un error de max(f'''')*h^4*(b-a)/180, n debe ser entero.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRuleTolerance"/>CompositeSimpsonsRuleTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)</synopsis>
<para>Integración de F por la Regla compuesta de Simpson en el intervalo [a,b] con el número de pasos calculado por la cuarta derivada y la tolerancia deseada.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Derivative"/>Derivative</term>
<listitem>
<synopsis>Derivative (f,x0)</synopsis>
<para>Intentar calcular la derivada, primero simbólicamente y después numéricamente.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EvenPeriodicExtension"/>EvenPeriodicExtension</term>
<listitem>
<synopsis>EvenPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
<para>Devolver una función que es una extensión periódica par de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Esto es una función que se define en el intervalo <userinput>[0,L]</userinput> extendido para ser par en <userinput>[-L,L]</userinput> y entonces extendido para ser periódico con periodo <userinput>2*L</userinput>.</para>
<para>Consulte <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> y <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FourierSeriesFunction"/>FourierSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>FourierSeriesFunction (a,b,L)</synopsis>
<para>Devuelve una función que es una serie de Fourier con coeficientes devueltos por los vectores <varname>a</varname> (senos) y <varname>b</varname> (cosenos). Tenga en cuenta que <userinput>a@(1)</userinput> es el coeficiente constante. Es decir, <userinput>a@(n)</userinput> se refiere al término <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>, mientras que <userinput>b@(n)</userinput> se refiere al término <userinput>sin(x*n*pi/L)</userinput>. Tanto <varname>a</varname> o <varname>b</varname> puede ser <constant>null</constant>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct"/>InfiniteProduct</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteProduct (func,inicio,inc)</synopsis>
<para>Intenta calcular un producto infinito para una función de un sólo parámetro.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct2"/>InfiniteProduct2</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteProduct2 (func,arg,inicio,inc)</synopsis>
<para>Intenta calcular un producto infinito para una función de dos parámetros con func(arg,n)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteSum"/>InfiniteSum</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteSum (func,inicio,inc)</synopsis>
<para>Intentar calcular una suma infinita para una función de un sólo parámetro.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteSum2"/>InfiniteSum2</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteSum2 (func,arg,inicio,inc)</synopsis>
<para>Intenta calcular una suma infinita para una función de dos parámetros con func(arg,n).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsContinuous"/>IsContinuous</term>
<listitem>
<synopsis>IsContinuous (f,x0)</synopsis>
<para>Comprueba si una función real es continua en x0 calculando el límite en ese punto.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsDifferentiable"/>IsDifferentiable</term>
<listitem>
<synopsis>IsDifferentiable (f,x0)</synopsis>
<para>Comprobar la diferenciabilidad aproximando los límites izquierdo y derecho y comparándolos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LeftLimit"/>LeftLimit</term>
<listitem>
<synopsis>LeftLimit (f,x0)</synopsis>
<para>Calcular el límite por la izquierda de una función real en x0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Limit"/>Limit</term>
<listitem>
<synopsis>Limit (f,x0)</synopsis>
<para>Calcular el límite de una función real en x0. Intenta calcular tanto el límite por la derecha como por la izquierda.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MidpointRule"/>MidpointRule</term>
<listitem>
<synopsis>MidpointRule (f,a,b,n)</synopsis>
<para>Integración por la regla del punto medio.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalDerivative"/>NumericalDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalDerivative (f,x0)</synopsis>
<para>Alias: <function>NDerivative</function></para>
<para>Intentar calcular la derivada numérica.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSeriesCoefficients</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve un vector de vectores <userinput>[a,b]</userinput> donde <varname>a</varname> son los coeficientes cosenos y <varname>b</varname> son los coeficientes senos de la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname> (esto se define en <userinput>[-L,L]</userinput> y extendido periódicamente) con coeficientes hasta <varname>N</varname>-ésimo harmónico calculado numéricamente. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al usar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesFunction"/>NumericalFourierSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve una función que es la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname> (esto se define en <userinput>[-L,L]</userinput> y extendido periódicamente) con coeficientes hasta <varname>N</varname>-ésimo harmónico calculado numéricamente. Esto es, la serie trigonométrica real compuesta de senos y cosenos. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve un vector de coeficientes de coseno de la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definida en <userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene cosenos como términos. La serie se calcula hasta la <varname>N</varname>-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>. Tenga en cuenta que <userinput>a@(1)</userinput> es el coeficiente constante. Es decir, <userinput>a@(n)</userinput> se refiere a el término <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesFunction"/>NumericalFourierCosineSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve una función que es el coseno de la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definida en <userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene coseno como términos. La serie se calcula hasta la <varname>N</varname>-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSineSeriesCoefficients</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve un vector de coeficientes de senos de la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definido en <userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica impar y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene senos como términos. La serie se calcula hasta el <varname>N</varname>-ésimo harmónico. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesFunction"/>NumericalFourierSineSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve una función que es el seno de la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definida en <userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica impar y calcula ls series de Fourier, que sólo tiene seno como términos. La serie se calcula hasta la <varname>N</varname>-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegral"/>NumericalIntegral</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalIntegral (f,a,b)</synopsis>
<para>Integración por el conjunto de reglas en NumericalIntegralFunction de f desde «a» a «b» usando NumericalIntegralSteps pasos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalLeftDerivative"/>NumericalLeftDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalLeftDerivative (f,x0)</synopsis>
<para>Intentar calcular la derivada numérica por la izquierda.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalLimitAtInfinity"/>NumericalLimitAtInfinity</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)</synopsis>
<para>Intentar calcular el límite de f(step_fun(i)), para i desde 1 hasta N.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalRightDerivative"/>NumericalRightDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalRightDerivative (f,x0)</synopsis>
<para>Intentar calcular la derivada numérica por la derecha.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OddPeriodicExtension"/>OddPeriodicExtension</term>
<listitem>
<synopsis>OddPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
<para>Devuelve una función que es la extensión periódica impar de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Esto es una función definida en el intervalo <userinput>[0,L]</userinput> extendida para ser impar en <userinput>[-L,L]</userinput> y entonces extendida para ser periódica con periodo <userinput>2*L</userinput>.</para>
<para>Consulte también <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link> y <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OneSidedFivePointFormula"/>OneSidedFivePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Calcular la derivada de un lado usando una fórmula de 5 puntos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OneSidedThreePointFormula"/>OneSidedThreePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Calcular la derivada de un lado usando una fórmula de tres puntos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PeriodicExtension"/>PeriodicExtension</term>
<listitem>
<synopsis>PeriodicExtension (f,a,b)</synopsis>
<para>Devuelve una función que es la extensión periódica de <function>f</function> que se define en el intervalo <userinput>[a,b]</userinput> y tiene un periodo <userinput>b-a</userinput>.</para>
<para>Consulte también <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> y <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link>.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RightLimit"/>RightLimit</term>
<listitem>
<synopsis>RightLimit (f,x0)</synopsis>
<para>Calcular el límite por la derecha de una función real en x0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-TwoSidedFivePointFormula"/>TwoSidedFivePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Calcular la derivada de dos lados usando una fórmula de cinco puntos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-TwoSidedThreePointFormula"/>TwoSidedThreePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Calcular la derivada de dos lados usando una fórmula de tres puntos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-functions">
<title>Funciones</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Argument"/>Argument</term>
<listitem>
<synopsis>Argument (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>Arg</function><function>arg</function></para>
<para>argumento (ángulo) de un número complejo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselJ0"/>BesselJ0</term>
<listitem>
<synopsis>BesselJ0 (x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de primer tipo de orden 0. Implementada solo para números reales.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselJ1"/>BesselJ1</term>
<listitem>
<synopsis>BesselJ1 (x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de primer tipo de orden 1. Implementada solo para números reales.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselJn"/>BesselJn</term>
<listitem>
<synopsis>BesselJn (n,x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de primer tipo de orden <varname>n</varname>. Implementada solo para números reales.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselY0"/>BesselY0</term>
<listitem>
<synopsis>BesselY0 (x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de segundo tipo de orden 0. Implementada solo para números reales.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselY1"/>BesselY1</term>
<listitem>
<synopsis>BesselY1 (x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de segunto tipo de orden 1. Implementada solo para números reales.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselYn"/>BesselYn</term>
<listitem>
<synopsis>BesselYn (n,x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de segundo tipo de orden <varname>n</varname>. Implementada solo para números reales.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DirichletKernel"/>DirichletKernel</term>
<listitem>
<synopsis>DirichletKernel (n,t)</synopsis>
<para>Núcleo de Dirichlet de orden <varname>n</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DiscreteDelta"/>DiscreteDelta</term>
<listitem>
<synopsis>DiscreteDelta (v)</synopsis>
<para>Devuelve 1 si y sólo si todos los elementos son cero.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ErrorFunction"/>ErrorFunction</term>
<listitem>
<synopsis>ErrorFunction (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>erf</function></para>
<para>La función de error, 2/sqrt(pi) * int_0^x e^(-t^2) dt.</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/ErrorFunction">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FejerKernel"/>FejerKernel</term>
<listitem>
<synopsis>FejerKernel (n,t)</synopsis>
<para>Núcleo de Fejer de orden <varname>n</varname> evaluado en <varname>t</varname></para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/FejerKernel">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GammaFunction"/>GammaFunction</term>
<listitem>
<synopsis>GammaFunction (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Gamma</function></para>
<para>La función «Gamma». Actualmente sólo implementada para valores reales.</para>
<para>
See
<ulink url="http://planetmath.org/GammaFunction">Planetmath</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-KroneckerDelta"/>KroneckerDelta</term>
<listitem>
<synopsis>KroneckerDelta (v)</synopsis>
<para>Devuelve 1 si y sólo si todos los elementos son iguales.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LambertW"/>LambertW</term>
<listitem>
<synopsis>LambertW (x)</synopsis>
<para>La rama principal de la función de Lambert W calculada sólo para los valores reales más grandes o iguales que <userinput>-1/e</userinput>. Es decir, que la función <function>LambertW</function> es la inversa de la expresión <userinput>x*e^x</userinput>. Incluso para una variable real <varname>x</varname> esta expresión no es uno a uno y por lo tanto tiene dos ramas más <userinput>[-1/e,0)</userinput>. Consulte <link linkend="gel-function-LambertWm1"><function>LambertWm1</function></link> para otras ramas reales.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LambertWm1"/>LambertWm1</term>
<listitem>
<synopsis>LambertWm1 (x)</synopsis>
<para>La rama menos uno «-1» de la función de Lambert W calculada sólo para valores reales más grandes o igual a <userinput>-1/e</userinput> y menor que 0. Es decir, <function>LambertWm1</function> es la segunda rama de la inversa de <userinput>x*e^x</userinput>. Consulte <link linkend="gel-function-LambertW"><function>LambertW</function></link> para la rama principal.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MinimizeFunction"/>MinimizeFunction</term>
<listitem>
<synopsis>MinimizeFunction (func,x,incr)</synopsis>
<para>Buscar el primer valor donde f(x)=0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusDiskMapping"/>MoebiusDiskMapping</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusDiskMapping (a,z)</synopsis>
<para>Mapa de Moebius del disco a sí mismo mapeando a 0.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMapping"/>MoebiusMapping</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMapping (z,z2,z3,z4)</synopsis>
<para>Mapa de Moebius usando el radio cruzado z2,z3,z4 a 1,0 e infinito respectivamente.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToInfty"/>MoebiusMappingInftyToInfty</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</synopsis>
<para>Mapa de Moebius usando el radio cruzado tomando infinito a infinito y z2,z3 a 1 y 0 respectivamente.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToOne"/>MoebiusMappingInftyToOne</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</synopsis>
<para>Mapa de Moebius usando la relación cruzada tomando de infinito a 1 y z3,z4 a 0 e infinito respectivamente.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToZero"/>MoebiusMappingInftyToZero</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</synopsis>
<para>Mapa de Moebius usando la relación cruzada tomando de infinito a 0 y z2,z4 a 1 e infinito respectivamente.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PoissonKernel"/>PoissonKernel</term>
<listitem>
<synopsis>PoissonKernel (r,sigma)</synopsis>
<para>El núcleo de Poisson en D(0,1) (no normalizado a 1, esto es, su integral es 2pi).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PoissonKernelRadius"/>PoissonKernelRadius</term>
<listitem>
<synopsis>PoissonKernelRadius (r,sigma)</synopsis>
<para>El núcleo de Poisson en D(0,R) (no normalizado a 1).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RiemannZeta"/>RiemannZeta</term>
<listitem>
<synopsis>RiemannZeta (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>zeta</function></para>
<para>La función «zeta de Riemann». Actualmente sólo implementada para valores reales.</para>
<para>
See
<ulink url="http://planetmath.org/RiemannZetaFunction">Planetmath</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UnitStep"/>UnitStep</term>
<listitem>
<synopsis>UnitStep (x)</synopsis>
<para>La función escalón unitario es 0 para x<0, 1 si no. Es la integral de la función delta de Dirac. También llamada función de Heaviside.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_step">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cis"/>cis</term>
<listitem>
<synopsis>cis (x)</synopsis>
<para>La función <function>cis</function> es la misma que <userinput>cos(x)+1i*sin(x)</userinput></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-deg2rad"/>deg2rad</term>
<listitem>
<synopsis>deg2rad (x)</synopsis>
<para>Convertir grados a radianes.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rad2deg"/>rad2deg</term>
<listitem>
<synopsis>rad2deg (x)</synopsis>
<para>Convertir radianes a grados.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sinc"/>sinc</term>
<listitem>
<synopsis>sinc (x)</synopsis>
<para>Calcular la función sinc no normalizada, esto es <userinput>sin(x)/x</userinput>. Si quiere normalizar la función utilice <userinput>sinc(pi*x)</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-equation-solving">
<title>Resolución de ecuaciones</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CubicFormula"/>CubicFormula</term>
<listitem>
<synopsis>CubicFormula (p)</synopsis>
<para>Calcular las raíces de un polinomio cúbico (de grado 3) utilizando la fórmula cúbica. El polinomio se dará como un vector de coeficientes. Esto es <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> que corresponde al vector <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Devuelve un vector columna de tres soluciones. La primera solución siempre es la real como un cúbico siempre tiene una solución real.</para>
<para>
See
<ulink url="http://planetmath.org/CubicFormula">Planetmath</ulink>,
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html">Mathworld</ulink>, or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulersMethod"/>EulersMethod</term>
<listitem>
<synopsis>EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>Utilizar el método clásico de Euler para resolver numéricamente y'=f(x,y) de forma inicial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> pasan a <varname>x1</varname> con <varname>n</varname> incrementos, devuelve <varname>y</varname> junto con <varname>x1</varname>. Excepto que especifique explícitamente que quiere utilizar el método clásico de Euler, piense en utilizar <link linkend="gel-function-RungeKutta">RungeKutta</link> para resolver ODE.</para>
<para>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <varname>y</varname> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, <varname>y0</varname> puede ser un vector en cuyo caso <varname>f</varname> será un número <varname>x</varname> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulersMethodFull"/>EulersMethodFull</term>
<listitem>
<synopsis>EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>
Use classical Euler's method to numerically solve y'=f(x,y) for
initial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> going to
<varname>x1</varname> with <varname>n</varname> increments,
returns an <userinput>n+1</userinput> by 2 matrix with the
<varname>x</varname> and <varname>y</varname> values.
Unless you explicitly want to use Euler's method, you should really
think about using
<link linkend="gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</link>
for solving ODE.
Suitable
for plugging into
<link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> or
<link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.
</para>
<para>Ejemplo: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>line = EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
</screen></para>
<para>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <varname>y</varname> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, <varname>y0</varname> puede ser un vector en cuyo caso <varname>f</varname> será un número <varname>x</varname> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</para>
<para>La salida para un sistema es todavía una matriz de n por 2 siendo la segunda entrada un vector. Si quiere dibujar la línea, asegúrese de utilizar fila de vectores, y aplanar la matriz con <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link>, y pulse sobre las columnas de la derecha. Ejemplo: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = EulersMethodFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,500);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen></para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootBisection"/>FindRootBisection</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
<para>Buscar la raíz de una función utilizando el método de la bisección. <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son los límites iniciales del intervalo, <userinput>f(a)</userinput> y <userinput>f(b)</userinput> deben tener signos opuestos. <varname>TOL</varname> es la tolerancia deseada y <varname>N</varname> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, donde <varname>success</varname> un booleano que indica el éxito, <varname>value</varname> es el último valor calculado, e <varname>iteration</varname> es el número de iteraciones realizadas.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootFalsePosition"/>FindRootFalsePosition</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
<para>Buscar la raíz de una función utilizando el método de la posición falsa. <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son los valores iniciales del intervalo, <userinput>f(a)</userinput> y <userinput>f(b)</userinput> deben tener signos opuestos. <varname>TOL</varname> es la tolerancia deseada y <varname>N</varname> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, donde <varname>success</varname> es un booleano que indica el éxito, <varname>value</varname> es el último valor calculado, e <varname>iteration</varname> es el número de iteraciones realizadas.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootMullersMethod"/>FindRootMullersMethod</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)</synopsis>
<para>Buscar la raíz de una función utilizando el método de Muller. <varname>TOL</varname> es la tolerancia deseada y <varname>N</varname> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, donde <varname>success</varname> un booleano que indica el éxito, <varname>value</varname> es el último valor calculado, e <varname>iteration</varname> es el número de iteraciones realizadas.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootSecant"/>FindRootSecant</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootSecant (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
<para>Buscar la raíz de una función utilizando el método de la secante. <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son los límites iniciales del intervalo, <userinput>f(a)</userinput> y <userinput>f(b)</userinput> deben tener signos opuestos. <varname>TOL</varname> es la tolerancia deseada y <varname>N</varname> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, donde <varname>success</varname> es un booleano que indica el éxito, <varname>value</varname> es el último valor calculado, e <varname>iteration</varname> es el número de iteraciones realizadas.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HalleysMethod"/>HalleysMethod</term>
<listitem>
<synopsis>HalleysMethod (f,df,ddf,guess,epsilon,maxn)</synopsis>
<para>Encontrar ceros utilizando el método de Halleys. Siendo <varname>f</varname> la función, <varname>df</varname> es la derivada de <varname>f</varname>, y <varname>ddf</varname> es la segunda derivada de <varname>f</varname>. La variable <varname>guess</varname> es la aproximación inicial. La función devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <varname>epsilon</varname> o después de <varname>maxn</varname> iteraciones en cuyo caso devuelve <constant>null</constant> indicando un fallo.</para>
<para>Consulte también <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link> y <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
<para>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrada de 10: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NewtonsMethod"/>NewtonsMethod</term>
<listitem>
<synopsis>NewtonsMethod (f,df,guess,epsilon,maxn)</synopsis>
<para>Encontrar ceros utilizando el método de Newton. La variable <varname>f</varname> es la función y <varname>df</varname> es la derivada de <varname>f</varname>. La variable <varname>guess</varname> el supuesto inicial. La función devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <varname>epsilon</varname> o después de <varname>maxn</varname> iteraciones en cuyo caso devuelve <constant>null</constant> indicando un fallo.</para>
<para>Consulte también <link linkend="gel-function-NewtonsMethodPoly"><function>NewtonsMethodPoly</function></link> y <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
<para>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrade de 10: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolynomialRoots"/>PolynomialRoots</term>
<listitem>
<synopsis>PolynomialRoots (p)</synopsis>
<para>Calcular las raíces de un polinomio (de grado 1 a 4) utilizando una de las fórmulas para cada polinomio. El polinomio entregará un vector de coeficientes. Esto es <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> que corresponde al vector <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Devuelve un vector columna de las soluciones.</para>
<para>La función llama a <link linkend="gel-function-QuadraticFormula">QuadraticFormula</link>, <link linkend="gel-function-CubicFormula">CubicFormula</link>, y a <link linkend="gel-function-QuarticFormula">QuarticFormula</link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-QuadraticFormula"/>QuadraticFormula</term>
<listitem>
<synopsis>QuadraticFormula (p)</synopsis>
<para>Calcular las raíces de una polinomio cuadrático (de grado 2) utilizando la fórmula cuadrática. El polinomio será un vector de coeficientes. Es es <userinput>3*x^2 + 2*x + 1</userinput> que corresponde con el vector <userinput>[1,2,3]</userinput>. Devuelve un vector columna de las dos soluciones.</para>
<para>
See
<ulink url="http://planetmath.org/QuadraticFormula">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html">Mathworld</ulink>, or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-QuarticFormula"/>QuarticFormula</term>
<listitem>
<synopsis>QuarticFormula (p)</synopsis>
<para>Calcular las raíces de un polinomio cuadrático (de grado 4) utilizando la fórmula cuadrática. El polinomio será un vector de coeficientes. Esto es <userinput>5*x^4 + 2*x + 1</userinput> que corresponde con el vector <userinput>[1,2,0,0,5]</userinput>. Devuelve un vector columna de las cuatro soluciones.</para>
<para>
See
<ulink url="http://planetmath.org/QuarticFormula">Planetmath</ulink>,
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html">Mathworld</ulink>, or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RungeKutta"/>RungeKutta</term>
<listitem>
<synopsis>RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>Utilizar el método clásico no adaptativo de cuarto orden Runge-Kutta para resolver numéricamente y'=f(x,y) que de forma inicial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> tienden a <varname>x1</varname> con <varname>n</varname> incrementos, devuelve <varname>y</varname> en <varname>x1</varname>.</para>
<para>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <varname>y</varname> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, <varname>y0</varname> puede ser un vector en cuyo caso <varname>f</varname> será un número <varname>x</varname> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RungeKuttaFull"/>RungeKuttaFull</term>
<listitem>
<synopsis>RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>
Use classical non-adaptive fourth order Runge-Kutta method to
numerically solve
y'=f(x,y) for initial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname>
going to <varname>x1</varname> with <varname>n</varname>
increments,
returns an <userinput>n+1</userinput> by 2 matrix with the
<varname>x</varname> and <varname>y</varname> values. Suitable
for plugging into
<link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> or
<link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.
</para>
<para>Example: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>line = RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
</screen></para>
<para>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <varname>y</varname> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, <varname>y0</varname> puede ser un vector en cuyo caso <varname>f</varname> será un número <varname>x</varname> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</para>
<para>La salida de un sistema todavía es una matriz de n por 2 siendo la segunda entrada un vector. Si quiere dibujar la línea, asegúrese de utilizar filas de vectores, y aplane la matriz con <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link>, y pulse a la derecha de las columnas. Ejemplo: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = RungeKuttaFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,100);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen></para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-statistics">
<title>Estadísticas</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Average"/>Average</term>
<listitem>
<synopsis>Average (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>average</function><function>Mean</function><function>mean</function></para>
<para>Calculate average (the arithmetic mean) of an entire matrix.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaussDistribution"/>GaussDistribution</term>
<listitem>
<synopsis>GaussDistribution (x,sigma)</synopsis>
<para>Integral de la función de Gauss desde 0 a <varname>x</varname> (área debajo de la curva normal).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaussFunction"/>GaussFunction</term>
<listitem>
<synopsis>GaussFunction (x,sigma)</synopsis>
<para>La función de distribución Gausiana normalizada (la curva normal).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Median"/>Median</term>
<listitem>
<synopsis>Median (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>median</function></para>
<para>Calcular la mediana de una matriz entera.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PopulationStandardDeviation"/>PopulationStandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>PopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>stdevp</function></para>
<para>Calcular la desviación de población típica de una matriz completa.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowAverage"/>RowAverage</term>
<listitem>
<synopsis>RowAverage (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>RowMean</function></para>
<para>Calculate average of each row in a matrix. That is, compute the
arithmetic mean.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowMedian"/>RowMedian</term>
<listitem>
<synopsis>RowMedian (m)</synopsis>
<para>Calcular la mediana de cada fila en una matriz y devolver una vector columna de las medianas.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowPopulationStandardDeviation"/>RowPopulationStandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>RowPopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>rowstdevp</function></para>
<para>Calcular la desviación típica de las columnas de una matriz y devuelve una matriz columna.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowStandardDeviation"/>RowStandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>RowStandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>rowstdev</function></para>
<para>Calcular la desviación estándar de las filas de una matriz y devuelve una matriz columna.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StandardDeviation"/>StandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>StandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>stdev</function></para>
<para>Calcular la desviación estándar de una matriz entera.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-polynomials">
<title>Polinomios</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AddPoly"/>AddPoly</term>
<listitem>
<synopsis>AddPoly (p1,p2)</synopsis>
<para>Suma dos polinomios (vectores).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DividePoly"/>DividePoly</term>
<listitem>
<synopsis>DividePoly (p,q,&r)</synopsis>
<para>Dividir dos polinomios (como vectores) utilizando la división larga. Devuelve el cociente de los dos polinomios. El argumento opcional <varname>r</varname> se utiliza para devolver el residuo. El residuo tendrá el grado más bajo que <varname>q</varname>.</para>
<para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/PolynomialLongDivision">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPoly"/>IsPoly</term>
<listitem>
<synopsis>IsPoly (p)</synopsis>
<para>Comprobar si un vector se puede usar como un polinomio.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MultiplyPoly"/>MultiplyPoly</term>
<listitem>
<synopsis>MultiplyPoly (p1,p2)</synopsis>
<para>Multiplica dos polinomios (como vectores).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NewtonsMethodPoly"/>NewtonsMethodPoly</term>
<listitem>
<synopsis>NewtonsMethodPoly (poly,guess,epsilon,maxn)</synopsis>
<para>Encontrar una raíz de un polinomio utilizando el método de Newton. La variable <varname>poly</varname> es el polinomio en forma vectorial y <varname>guess</varname> es la suposición inicial. La función devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <varname>epsilon</varname> o después de <varname>maxn</varname> iteraciones en cuyo caso devuelve <constant>null</constant> indicando un fallo.</para>
<para>Consulte también <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link>.</para>
<para>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrada de 10: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>NewtonsMethodPoly([-10,0,1],3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Poly2ndDerivative"/>Poly2ndDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>Poly2ndDerivative (p)</synopsis>
<para>Tomar la derivada segunda (como vector) polinómico.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolyDerivative"/>PolyDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>PolyDerivative (p)</synopsis>
<para>Tomar la derivada (como vector) polinómico.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolyToFunction"/>PolyToFunction</term>
<listitem>
<synopsis>PolyToFunction (p)</synopsis>
<para>Extraer una función de un polinomio (como vector).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolyToString"/>PolyToString</term>
<listitem>
<synopsis>PolyToString (p,var...)</synopsis>
<para>Extraer una cadena de un polinomio (como vector).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SubtractPoly"/>SubtractPoly</term>
<listitem>
<synopsis>SubtractPoly (p1,p2)</synopsis>
<para>Restar dos polinomios (como vectores).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-TrimPoly"/>TrimPoly</term>
<listitem>
<synopsis>TrimPoly (p)</synopsis>
<para>Eliminar ceros de un polinomio (como vector).</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-set-theory">
<title>Teoría de conjuntos</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Intersection"/>Intersection</term>
<listitem>
<synopsis>Intersection (X,Y)</synopsis>
<para>Devuelve la intersección de X e Y (X e Y son vectores que se tratan como conjuntos).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsIn"/>IsIn</term>
<listitem>
<synopsis>IsIn (x,X)</synopsis>
<para>Devuelve <constant>true</constant> si <literal>X</literal> es un subconjunto de <literal>Y</literal> (<literal>X</literal> e <literal>Y</literal> son vectores que se tratan como conjuntos).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsSubset"/>IsSubset</term>
<listitem>
<synopsis>IsSubset (X, Y)</synopsis>
<para>Devuelve <constant>true</constant> si <literal>X</literal> es un subconjunto de <literal>Y</literal> (<literal>X</literal> e <literal>Y</literal> son vectores que se tratan como conjuntos).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MakeSet"/>MakeSet</term>
<listitem>
<synopsis>MakeSet (X)</synopsis>
<para>Devuelve un vector donde cada elemento de X aparece una sola vez.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetMinus"/>SetMinus</term>
<listitem>
<synopsis>SetMinus (X,Y)</synopsis>
<para>Devuelve un conjunto teorético de diferencia X-Y (X e Y son vectores que pretender ser conjuntos).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Union"/>Union</term>
<listitem>
<synopsis>Union (X,Y)</synopsis>
<para>Devuelve la unión de X e Y (X e Y son vectores que se tratan como conjuntos).</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-commutative-algebra">
<title>Álgebra conmutativa</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MacaulayBound"/>MacaulayBound</term>
<listitem>
<synopsis>MacaulayBound (c,d)</synopsis>
<para>Para una función de Hilbert que es c de grado d, dada la función de Macaulay obligado por la función de Hilbert de grado d+1 (el c^<d> operador de la prueba de Green).</para>
<para>Desde la versión 1.0.15 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MacaulayLowerOperator"/>MacaulayLowerOperator</term>
<listitem>
<synopsis>MacaulayLowerOperator (c,d)</synopsis>
<para>El operador c_<d> de la prueba de Green del teorema de Macaulay.</para>
<para>Desde la versión 1.0.15 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MacaulayRep"/>MacaulayRep</term>
<listitem>
<synopsis>MacaulayRep (c,d)</synopsis>
<para>Devolver la representación dth de Macaulay de un entero positivo c.</para>
<para>Desde la versión 1.0.15 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-miscellaneous">
<title>Miscelánea</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ASCIIToString"/>ASCIIToString</term>
<listitem>
<synopsis>ASCIIToString (vec)</synopsis>
<para>Convert a vector of ASCII values to a string.
See also
<link linkend="gel-function-StringToASCII"><function>StringToASCII</function></link>.
</para>
<para>
Example:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ASCIIToString([97,98,99])</userinput>
= "abc"
</screen>
</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AlphabetToString"/>AlphabetToString</term>
<listitem>
<synopsis>AlphabetToString (vec,alfabeto)</synopsis>
<para>Convert a vector of 0-based alphabet values (positions in the alphabet string) to a string. A <constant>null</constant> vector results in an empty string.
See also
<link linkend="gel-function-StringToAlphabet"><function>StringToAlphabet</function></link>.
</para>
<para>
Examples:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")</userinput>
= "bcdaa"
<prompt>genius></prompt> <userinput>AlphabetToString(null,"abcd")</userinput>
= ""
</screen>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StringToASCII"/>StringToASCII</term>
<listitem>
<synopsis>StringToASCII (cad)</synopsis>
<para>Convert a string to a (row) vector of ASCII values.
See also
<link linkend="gel-function-ASCIIToString"><function>ASCIIToString</function></link>.
</para>
<para>
Example:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>StringToASCII("abc")</userinput>
= [97, 98, 99]
</screen>
</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StringToAlphabet"/>StringToAlphabet</term>
<listitem>
<synopsis>StringToAlphabet (str,alfabeto)</synopsis>
<para>Convert a string to a (row) vector of 0-based alphabet values
(positions in the alphabet string), -1's for unknown letters.
An empty string results in a <constant>null</constant>.
See also
<link linkend="gel-function-AlphabetToString"><function>AlphabetToString</function></link>.
</para>
<para>
Examples:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>StringToAlphabet("cca","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0]
<prompt>genius></prompt> <userinput>StringToAlphabet("ccag","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0, -1]
</screen>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-symbolic">
<title>Operaciones simbólicas</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivative"/>SymbolicDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicDerivative (f)</synopsis>
<para>Intentar diferenciar simbólicamente la función «f», donde «f» es una función de una variable.</para>
<para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SymbolicDerivative(sin)</userinput>
= (`(x)=cos(x))
<prompt>genius></prompt> <userinput>SymbolicDerivative(`(x)=7*x^2)</userinput>
= (`(x)=(7*(2*x)))
</screen></para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivativeTry"/>SymbolicDerivativeTry</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicDerivativeTry (f)</synopsis>
<para>Intentar diferenciar simbólicamente la función f, donde f es una función de una variable, devuelve <constant>null</constant> si no es satisfactoria pero es silenciosa. (Consulte <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivative"/>SymbolicNthDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicNthDerivative (f,n)</synopsis>
<para>Intentar diferenciar simbólicamente una función n veces. (Consulte <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivativeTry"/>SymbolicNthDerivativeTry</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicNthDerivativeTry (f,n)</synopsis>
<para>Intentar diferenciar simbólicamente una función n veces de manera silenciosa y devolver <constant>null</constant> en caso de fallo. (Consulte <link linkend="gel-function-SymbolicNthDerivative"><function>SymbolicNthDerivative</function></link>)</para>
<para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicTaylorApproximationFunction"/>SymbolicTaylorApproximationFunction</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicTaylorApproximationFunction (f,x0,n)</synopsis>
<para>Intenta construir la aproximación de Taylor alrededor de x0 hasta grado n. (Consulte <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-plotting">
<title>Dibujar</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ExportPlot"/>ExportPlot</term>
<listitem>
<synopsis>ExportPlot (archivo,tipo)</synopsis>
<synopsis>ExportPlot (archivo)</synopsis>
<para>Exportar el contenido de la ventana de dibujado a un archivo. El tipo es una cadena que especifica el tipo de archivo que usar, «png», «eps» o «ps». Si no se especifica el tipo, se toma a partir de la extensión, en cuyo caso debe ser«.png», «.eps» o «.ps».</para>
<para>Tenga en cuneta que los archivos se sobreescriben sin preguntar.</para>
<para>Al exportar correctamente, se devuelve. Si falla algo, se muestra un error y se eleva una excepción.</para>
<para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ExportPlot("archivo.png")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>ExportPlot("/carpeta/archivo","eps")</userinput>
</screen></para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlot"/>LinePlot</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,x1,x2)</synopsis>
<synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,[x1,x2])</synopsis>
<synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<para>Dibujar una función (o varias funciones) con una línea. Los 10 primeros argumentos son funciones, entonces opcionalmente puede especificar los límites de las gráficas como <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Si no se especifican los límites, entonces se aplican los límites actuales (Consulte <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Si no se especifican los límites de y, las funciones se calculan y se usan las áreas máxima y mínima.</para>
<para>El parámetro <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> controla el dibujado de la leyenda.</para>
<para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlot(sin,cos)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlot(`(x)=x^2,-1,1,0,1)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotClear"/>LinePlotClear</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotClear ()</synopsis>
<para>Muestra la ventana de dibujo lineal y limpia las funciones y otras líneas que se hubiesen dibujado.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotCParametric"/>LinePlotCParametric</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotCParametric (func,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotCParametric (func,t1,t2,tinc)</synopsis>
<synopsis>LinePlotCParametric (func,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<para>Dibujar una función valorada paramétrica compleja con una línea. Primero vienen las funciones que devuelven <computeroutput>x+iy</computeroutput>, luego, opcionalmente, los <varname>t</varname> límites como <userinput>t1,t2,tinc</userinput>, y límites como <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
<para>Si los límites no se especifican, entonces se aplican las configuraciones actuales (Consulte <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Si en lugar de la cadena se da el valor «fit» para los límites x e y, los límites son la medida máxima de la gráfica.</para>
<para>El parámetro <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> controla el dibujado de la leyenda.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLine"/>LinePlotDrawLine</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
<para>Dibuja una línea desde <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname> a <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>. Es posible reemplazar <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname> por una matriz de <varname>n</varname> por 2 para obtener una curva poligonal de mayor longitud. También el vector <varname>v</varname> puede ser un vector columna de números complejos, esto es una matriz <varname>n</varname> por 1 y cada número complejo se considera un punto en el plano.</para>
<para>Se pueden añadir parámetros adicionales para especificar el color de la línea, ancho, flechas, ventanas de dibujado o leyendas. Puede modificarlo añadiendo un valor a <userinput>«color»</userinput>, <userinput>«ancho»</userinput>, <userinput>«ventana»</userinput>, <userinput>«flecha»</userinput>, o <userinput>«leyenda»</userinput>, y después especificar su color, la anchura, la ventana como 4 vectores, tipo de flecha, o la leyenda. (Flecha y ventana están desde la versión 1.0.6 y posteriores.)</para>
<para>Si la línea se considera como un polígono relleno, relleno con el color dado, se puede especificar el argumento <userinput>«llenado»</userinput>. Desde la versión 1.0.22 en adelante.</para>
<para>La denominación del color debe ser una cadena que identifique al color según el diccionario inglés que GTK reconocerá como <userinput>«red»</userinput>, <userinput>«blue»</userinput>, <userinput>«yellow»</userinput>, etc... De forma alternativa el color se puede especificar en formato RGB como por ejemplo <userinput>«#rgb»</userinput>, <userinput>«#rrggbb»</userinput>, o <userinput>«#rrrrggggbbbb»</userinput>, donde r, g, o b son dígitos hexadecimales de los colores rojo, verde y azul (red, green, blue) . Finalmente, desde la versión 1.0.18, los colores se pueden especificar como vectores siendo el rojo, verde y azul componentes con valores que solo pueden ser 0 o 1. Por ejemplo: <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
<para>Los valores de entrada de la ventana deben ser del tipo <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>, o bien, pueden ser una cadena <userinput>«ajuste»</userinput>, en cualquier caso, el rango de x se establecerá con precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del borde de la línea.</para>
<para>La especificación para la flecha debería ser <userinput>«origen»</userinput>, <userinput>«fin»</userinput>, <userinput>«ambos»</userinput>, o <userinput>«ninguno»</userinput>.</para>
<para>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en un gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</para>
<para>
Examples:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>for r=0.0 to 1.0 by 0.1 do LinePlotDrawLine([0,0;1,r],"color",[r,(1-r),0.5],"window",[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;10,0;10,10;0,10],"filled","color","green")</userinput>
</screen>
</para>
<para>A diferencia de muchas otras funciones que no les importa si toman una columna o un vector fila, si se especifican puntos como un vector de valores complejos, debido a las posibles ambigüedades, es preferible que sea un vector columna.</para>
<para>La especificación de <varname>v</varname> como un vector columna de números complejos, se implementa desde la versión 1.0.22 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawPoints"/>LinePlotDrawPoints</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawPoints (x,y,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
<para>Dibuja un punto en <varname>x</varname>,<varname>y</varname>. La entrada puede ser una matriz <varname>n</varname> por 2 para <varname>n</varname> puntos diferentes. Esta función es esencialmente la misma entrada que <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link>. De forma alternativa, el vector <varname>v</varname> puede ser un vector columna de números complejos, esto es una matriz <varname>n</varname> por 1 y cada número complejo se considera un punto en el plano.</para>
<para>Se pueden añadir parámetros adicionales para especificar el color, ancho, ventanas de dibujado o leyendas. Puede modificarlo añadiendo la palabra <userinput>«color»</userinput>, <userinput>«ancho»</userinput>, <userinput>«ventana»</userinput>, o <userinput>«leyenda»</userinput>, y después especificar su color, la anchura, la ventana como 4 vectores, o la leyenda.</para>
<para>La denominación del color debe ser una cadena que identifique al color según el diccionario inglés que GTK reconocerá como <userinput>«red»</userinput>, <userinput>«blue»</userinput>, <userinput>«yellow»</userinput>, etc... De forma alternativa el color se puede especificar en formato RGB como por ejemplo <userinput>«#rgb»</userinput>, <userinput>«#rrggbb»</userinput>, o <userinput>«#rrrrggggbbbb»</userinput>, donde r, g, o b son dígitos hexadecimales de los colores rojo, verde y azul (red, green, blue) . Finalmente los colores se pueden especificar como vectores siendo el rojo, verde y azul componentes con valores que solo pueden ser 0 o 1.</para>
<para>Los valores de entrada de la ventana deben ser del tipo <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>, o bien, pueden ser una cadena <userinput>«ajuste»</userinput>, en cualquier caso, el rango de x se establecerá con precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del borde de la línea.</para>
<para>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en un gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</para>
<para>
Examples:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([1;1+1i;1i;0],"thickness",5)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(ApplyOverMatrix((0:6)',`(k)=exp(k*2*pi*1i/7)),"thickness",3,"legend","The 7th roots of unity")</userinput>
</screen>
</para>
<para>A diferencia de muchas otras funciones que no les importa si toman una columna o un vector fila, si se especifica los puntos como un vector de valores complejos, debido a las posibles ambigüedades, siempre debe ser suministrado como un vector columna. Por lo tanto, la notificación en el último ejemplo la transpuesta del vector <userinput> 0: 6 userinput> para convertirlo en un vector columna.</userinput></para>
<para>Disponible desde la versión 1.0.18 en adelante. La especificación de <varname>v</varname> como un vector columna de números complejos, se implementa desde la versión 1.0.22 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotMouseLocation"/>LinePlotMouseLocation</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotMouseLocation ()</synopsis>
<para>Devuelve un vector fila de un punto de la línea de la pantalla de dibujado correspondiente a la ubicación actual del ratón. Si la trama de línea no es visible, entonces imprime un error y devuelve <constant> null constant>. En este caso se debe ejecutar LinePlot o LinePlotClear LinePlotClear </constant></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotParametric"/>LinePlotParametric</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,t1,t2,tinc)</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,"fit")</synopsis>
<para>Dibujar una función paramétrica con una línea. Primero vienen las funciones para <varname>x</varname> e <varname>y</varname> luego opcionalmente los <varname>t</varname> límites como <userinput>t1,t2,tinc</userinput>, y luego, opcionalmente, los límites como <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
<para>Si no se especifican los límites x e y, entonces se aplican las configuraciones actuales (Consulte <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Si en lugar de la cadena se da el valor «fit» para los límites x e y, los límites son la medida máxima de la gráfica.</para>
<para>El parámetro <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> controla el dibujado de la leyenda.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotWaitForClick"/>LinePlotWaitForClick</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotWaitForClick ()</synopsis>
<para>Si está en el modo de dibujado de lineas, espera por un clic en la ventana de dibujado de lineas y devuelve la ubicación del clic como un vector fila. Si se cierra la ventana de la función devuelve inmediatamente con <constant>null</constant>. Si la ventana no está en modo de dibujado de lineas, esta se pone de forma automática. Consulte también <link linkend="gel-function-LinePlotMouseLocation"><function>LinePlotMouseLocation</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PlotCanvasFreeze"/>PlotCanvasFreeze</term>
<listitem>
<synopsis>PlotCanvasFreeze ()</synopsis>
<para>Congela el dibujo en el lienzo de dibujado de forma temporal. Esto es útil si necesita dibujar un grupo de elementos y quiere demorar el dibujado para no permitir el parpadeo de una animación. Después de terminar con el dibujo debería descongelar el lienzo de dibujado llamando a la función <link linkend="gel-function-PlotCanvasThaw"><function>PlotCanvasThaw</function></link>.</para>
<para>El lienzo está siempre desbloqueado hasta el final de cualquier proceso, así que nunca permanece bloqueado. El momento en que se muestra una nueva línea de comandos, por ejemplo, el lienzo de dibujado se descongela automáticamente. También tenga en cuenta que las llamadas a congelar y descongelar puede anidarse de manera segura.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PlotCanvasThaw"/>PlotCanvasThaw</term>
<listitem>
<synopsis>PlotCanvasThaw ()</synopsis>
<para>Descongela el lienzo de dibujado congelado por la función <link linkend="gel-function-PlotCanvasFreeze"><function>PlotCanvasFreeze</function></link> y volver a dibujar el lienzo inmediatamente. El lienzo también se descongelará al finalizar la ejecución de cualquier programa.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PlotWindowPresent"/>PlotWindowPresent</term>
<listitem>
<synopsis>PlotWindowPresent ()</synopsis>
<para>Muestra y eleva la ventana de dibujo, creándola si es necesario. Normalmente, la ventana se crea cuando se invoca a una de las funciones de dibujo, pero no siempre la eleva si está debajo de otra ventana. Esta función es buena para utilizar en un archivo de órdenes llamado «script» en inglés, donde la ventana de dibujo ha sido creada anteriormente, y por ahora, oculta detrás de la consola u otras ventanas.</para>
<para>Desde la versión 1.0.19 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldClearSolutions"/>SlopefieldClearSolutions</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldClearSolutions ()</synopsis>
<para>Borra las soluciones elaboradas por la función <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldDrawSolution"/>SlopefieldDrawSolution</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)</synopsis>
<para>Cuando un campo de dibujo de gráficas está activo, dibuja una solución con las condiciones iniciales especificas. El método estándar de Runge-Kutta se usa con incremento <varname>dx</varname>. Las soluciones permanecen en la gráfica hasta que se muestre un dibujo diferente o se llame a <link linkend="gel-function-SlopefieldClearSolutions"><function>SlopefieldClearSolutions</function></link>. También puede utilizar la interfaz gráfica para dibujar soluciones y especificar las condiciones iniciales con el ratón.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldPlot"/>SlopefieldPlot</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldPlot (func)</synopsis>
<synopsis>SlopefieldPlot (func,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<para>Dibujar un campo inclinado. La función <varname>func</varname> tomará dos números reales <varname>x</varname> e <varname>y</varname>, o un número complejo. De manera opcional se especificarán los límites de la ventana de dibujo con <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Si no se especifica ningún límite, se aplicarán los que estén configurados actualmente (Consulte <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
<para>El parámetro <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> controla el dibujado de la leyenda.</para>
<para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SlopefieldPlot(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlot"/>SurfacePlot</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlot (func)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (func,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (func,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (func,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (func,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<para>Dibujar una función superficial que tome entre dos argumentos o un número complejo. Primero vienen las funciones que las limitan de forma opcional <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>z2</varname>. Si no se especifican los límites, entonces las configuraciones actuales se aplicarán (Consulte <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link>). Genius sólo puede dibujar una función superficial sencilla por el momento.</para>
<para>Si no se especifican los límites de z, se usan los valores máximo y mínimo de la función.</para>
<para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(|sin|,-1,1,-1,1,0,1.5)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(`(x,y)=x^2+y,-1,1,-1,1,-2,2)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(`(z)=|z|^2,-1,1,-1,1,0,2)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotClear"/>SurfacePlotClear</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotClear ()</synopsis>
<para>Muestra la ventana de dibujo lineal y limpia las funciones y otras líneas que se hubiesen dibujado.</para>
<para>Disponible en la versión 1.0.19 y posteriores.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotData"/>SurfacePlotData</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotData (datos)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (datos,etiqueta)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (datos,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (datos,etiqueta,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (datos,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (datos,etiqueta,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<para>Dibujar una superficie a partir de los datos. Los datos son una matriz de n x 3 cuyas filas son las coordenadas x, y, z. Los datos pueden ser un vector cuya longitud sea múltiplo de 3 y que contenga los triples de x, y z. Los datos deben contener al menos 3 puntos.</para>
<para>Opcionalmente, se pueden indicar una etiqueta y los límites. Si no se indican los límites, se calculan a partir de los datos, no se usa <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link> pero, si quiere usarla, debe pasarla explícitamente. Si no se indica una etiqueta, se usa una etiqueta vacía.</para>
<para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData([0,0,0;1,0,1;0,1,1;1,1,3])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(datos,"Mis datos")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(datos,-1,1,-1,1,0,10)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(datos,SurfacePlotWindow)</userinput>
</screen></para>
<para>Esto es un ejemplo de cómo dibujar con coordenadas polares, en particular, cómo dibujar la función <userinput>-r^2 * theta</userinput>: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>d:=null; for r=0 to 1 by 0.1 do for theta=0 to 2*pi by pi/5 do d=[d;[r*cos(theta),r*sin(theta),-r^2*theta]];</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(d)</userinput>
</screen></para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDataGrid"/>SurfacePlotDataGrid</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (datos,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (datos,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (datos,[x1,x2,y1,y2],etiqueta)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (datos,[x1,x2,y1,y2,z1,z2],etiqueta)</synopsis>
<para>Dibujar una superficie a partir de datos rectangulares regulares. Los datos se dan en una matriz matriz de n x m donde las filas son la coordenada x y las columnas son la coordenada y. La coordenada x se divide en n-1 subintervalos iguales y la coordenada y se divide en m-1 subintervalos iguales. Los límites <varname>x1</varname> y <varname>x2</varname> dan el intervalo en el eje x usado y los límites <varname>y1</varname> e <varname>y2</varname> dan el intervalo en el eje y usado. Si los límites <varname>z1</varname> y <varname>z2</varname> no se indican, se calculan a partir de los datos (para obtener valores extremos de los datos).</para>
<para>Opcionalmente se puede indicar la etiqueta; si no se indica ninguna, se unas una etiqueta vacía.</para>
<para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid([1,2;3,4],[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(data,[-1,1,-1,1],"My data")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>d:=null; for i=1 to 20 do for j=1 to 10 do d@(i,j) = (0.1*i-1)^2-(0.1*j)^2;</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(d,[-1,1,0,1],"half a saddle")</userinput>
</screen></para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLine"/>SurfacePlotDrawLine</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDrawLine (x1,y1,z1,x2,y2,z2,...)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
<para>Dibuja una línea desde <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname> hasta <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname>. <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname> se puede reemplazar por una matriz de <varname>n</varname> por 3 para obtener una curva poligonal de mayor longitud.</para>
<para>Se pueden añadir parámetros adicionales para especificar el color de la línea, ancho, ventanas de dibujado o leyendas. Puede modificarlo añadiendo un valor a <userinput>«color»</userinput>, <userinput>«ancho»</userinput>, <userinput>«ventana»</userinput>,o <userinput>«leyenda»</userinput>, y después especificar su color, la anchura, la ventana como 6 vectores, o la leyenda.</para>
<para>La denominación del color debe ser una cadena que identifique al color según el diccionario inglés que GTK reconocerá como <userinput>«red»</userinput>, <userinput>«blue»</userinput>, <userinput>«yellow»</userinput>, etc... De forma alternativa el color se puede especificar en formato RGB como por ejemplo <userinput>«#rgb»</userinput>, <userinput>«#rrggbb»</userinput>, o <userinput>«#rrrrggggbbbb»</userinput>, donde r, g, o b son dígitos hexadecimales de los colores rojo, verde y azul (red, green, blue) . Finalmente, desde la versión 1.0.18, los colores se pueden especificar como vectores siendo el rojo, verde y azul componentes con valores que solo pueden ser 0 o 1. Por ejemplo: <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
<para>Los valores de entrada de la ventana deben ser del tipo <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput>, o bien, pueden ser una cadena <userinput>«ajuste»</userinput>, en cualquier caso, el rango de x se establecerá con precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del borde de la línea.</para>
<para>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en un gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</para>
<para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine(0,0,0,1,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,-3])</userinput>
</screen></para>
<para>Disponible desde la versión 1.0.19 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawPoints"/>SurfacePlotDrawPoints</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDrawPoints (x,y,z,...)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
<para>Dibuja un punto en <varname>x</varname>,<varname>y</varname>,<varname>z</varname>. La entrada puede ser una <varname>n</varname> por 3 matriz para <varname>n</varname> puntos diferentes. Esta función es esencialmente la misma entrada que <link linkend="gel-function-SurfacePlotDrawLine">SurfacePlotDrawLine</link>.</para>
<para>Se pueden añadir parámetros adicionales para especificar el color de la línea, ancho, ventanas de dibujado o leyendas. Puede modificarlo añadiendo un valor a <userinput>«color»</userinput>, <userinput>«ancho»</userinput>, <userinput>«ventana»</userinput>,o <userinput>«leyenda»</userinput>, y después especificar su color, la anchura, la ventana como 6 vectores, o la leyenda.</para>
<para>La denominación del color debe ser una cadena que identifique al color según el diccionario inglés que GTK reconocerá como <userinput>«red»</userinput>, <userinput>«blue»</userinput>, <userinput>«yellow»</userinput>, etc... De forma alternativa el color se puede especificar en formato RGB como por ejemplo <userinput>«#rgb»</userinput>, <userinput>«#rrggbb»</userinput>, o <userinput>«#rrrrggggbbbb»</userinput>, donde r, g, o b son dígitos hexadecimales de los colores rojo, verde y azul (red, green, blue) . Finalmente los colores se pueden especificar como vectores siendo el rojo, verde y azul componentes con valores que solo pueden ser 0 o 1.</para>
<para>Los valores de entrada de la ventana deben ser del tipo <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput>, o bien, pueden ser una cadena <userinput>«ajuste»</userinput>, en cualquier caso, el rango de x se establecerá con precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del borde de la línea.</para>
<para>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en un gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</para>
<para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints(0,0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,1])</userinput>
</screen></para>
<para>Disponible desde la versión 1.0.19 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldClearSolutions"/>VectorfieldClearSolutions</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldClearSolutions ()</synopsis>
<para>Limpia las soluciones realizadas por la función <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link>.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldDrawSolution"/>VectorfieldDrawSolution</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldDrawSolution (x, y, dt, tlen)</synopsis>
<para>Cuando un campo de dibujo vectorial está activo, dibuja una solución con las condición específica inicial. El método estándar de Runge-Kutta se utiliza con incremento <varname>dt</varname> para un intervalo de longitud <varname>tlen</varname>. Las soluciones permanecen en la gráfica hasta que se muestra un dibujo diferente o hasta que se llama a <link linkend="gel-function-VectorfieldClearSolutions"><function>VectorfieldClearSolutions</function></link>. Puede también utilizar la gráfica para dibujar soluciones y especificar las condiciones iniciales con el ratón.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldPlot"/>VectorfieldPlot</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldPlot (funcx, funcy)</synopsis>
<synopsis>VectorfieldPlot (funcx, funcy, x1, x2, y1, y2)</synopsis>
<para>Dibujar un vector bidimensional. La función <varname>funcx</varname> será la dx/dt del campo vectorial y la función <varname>funcy</varname> la dy/dt del campo vectorial. Las funciones tomarán dos números reales <varname>x</varname> e <varname>y</varname>, o un simple número complejo. Cuando el parámetro <link linkend="gel-function-VectorfieldNormalized"><function>VectorfieldNormalized</function></link> es <constant>true</constant>, la magnitud de los vectores se normaliza. Es decir, sólo se muestra la dirección y no la magnitud.</para>
<para>De manera opcional puede especificar los límites de la ventana de dibujo como <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Si no se especifican los límites, entonces se aplicará los actuales (Consulte <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
<para>El parámetro <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> controla el dibujado de la leyenda.</para>
<para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>VectorfieldPlot(`(x,y)=x^2-y, `(x,y)=y^2-x, -1, 1, -1, 1)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL examples ============================= -->
<chapter id="genius-gel-example-programs">
<title>Programas de ejemplo en GEL</title>
<para>Esto es una función que calcula factoriales: <programlisting><![CDATA[function f(x) = if x <= 1 then 1 else (f(x-1)*x)
]]></programlisting></para>
<para>Con sangría se convierte: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
if x <= 1 then
1
else
(f(x-1)*x)
)
]]></programlisting></para>
<para>Esto es un puerto directo de la función factorial desde la página principal <application>bc</application>. La sintaxis es similar a <application>bc</application>, pero diferente en que en GEL, la última expresión es la única que se devuelve. Utilizar la función <literal>return</literal> en su lugar, esto será: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
if (x <= 1) then return (1);
return (f(x-1) * x)
)
]]></programlisting></para>
<para>Con mucho, la manera más fácil de definir una función factorial será usar el lazo del producto como sigue. No es sólo la manera más corta y más rápida, sino probablemente la versión mas legible. <programlisting>function f(x) = prod k=1 to x do k
</programlisting></para>
<para>He aquí un ejemplo más extenso, esto básicamente redefine la función interna <link linkend="gel-function-ref"><function>ref</function></link> para calcular la fila escalar de una matriz. La función <function>ref</function> se construye de manera mucho más rápida, pero este ejemplo demuestra algunas de las características más complejas de GEL. <programlisting><![CDATA[# Calculate the row-echelon form of a matrix
function MyOwnREF(m) = (
if not IsMatrix(m) or not IsValueOnly(m) then
(error("MyOwnREF: argument not a value only matrix");bailout);
s := min(rows(m), columns(m));
i := 1;
d := 1;
while d <= s and i <= columns(m) do (
# This just makes the anchor element non-zero if at
# all possible
if m@(d,i) == 0 then (
j := d+1;
while j <= rows(m) do (
if m@(j,i) == 0 then
(j=j+1;continue);
a := m@(j,);
m@(j,) := m@(d,);
m@(d,) := a;
j := j+1;
break
)
);
if m@(d,i) == 0 then
(i:=i+1;continue);
# Here comes the actual zeroing of all but the anchor
# element rows
j := d+1;
while j <= rows(m)) do (
if m@(j,i) != 0 then (
m@(j,) := m@(j,)-(m@(j,i)/m@(d,i))*m@(d,)
);
j := j+1
);
m@(d,) := m@(d,) * (1/m@(d,i));
d := d+1;
i := i+1
);
m
)
]]></programlisting></para>
</chapter>
<!-- ============= Customization ============================ -->
<chapter id="genius-prefs">
<title>Configuración</title>
<para>Para configurar la <application>herramienta matemática Genius</application>, elija <menuchoice><guimenu>Configuración</guimenu><guimenuitem>Preferencias</guimenuitem></menuchoice>. Hay varios parámetros básicos proporcionados por la calculadora además de los proporcionados por la biblioteca estándar. Estos controlan cómo se comporta la calculadora.</para>
<note>
<title>Cambiar la configuración con GEL</title>
<para>Muchas de las configuraciones en Genius son simplemente variables globales, y que se pueden evaluar y asignar de la misma manera que las variables normales. Consulte la <xref linkend="genius-gel-variables"/> sobre evaluar y asignar a variables, y la <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/> para una lista de configuraciones que se pueden modificar por este método.</para>
<para>Por ejemplo, puede establecer el número máximo de dígitos en un resultado a 12 escribiendo: <programlisting>MaxDigits = 12
</programlisting></para>
</note>
<sect1 id="genius-prefs-output">
<title>Salida</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Número máximo de cifras que mostrar</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>El número máximo de dígitos en un resultado (<link linkend="gel-function-MaxDigits"><function>MaxDigits</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Resultados como números de coma flotante</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Indica si los resultados se imprimirán siempre como números flotantes (<link linkend="gel-function-ResultsAsFloats"><function>ResultsAsFloats</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Números de coma flotante en notación científica</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Indica si los números flotantes están en notación científica (<link linkend="gel-function-ScientificNotation"><function>ScientificNotation</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Imprimir siempre expresiones completas</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Indica si se imprimen expresiones completas para valores de retorno no numéricos (más largos que una línea) (<link linkend="gel-function-FullExpressions"><function>FullExpressions</function></link>))</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Usar fracciones mixtas</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Indica si se imprimen las fracciones como fracciones mixtas utilizando la forma «1 1/3» en vez de «4/3». (<link linkend="gel-function-MixedFractions"><function>MixedFractions</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Mostrar 0.0 cuando el número en coma flotante es menor que 10^-x (0=no truncar nunca)</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Indica cómo cortar la salida. Pero sólo cuando otros números pueden ser muy grandes. Consulte la documentación del parámetro <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Sólo truncar los números cuando otro número es mayor que 10^-x</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Indica cuándo se corta la salida. Esto lo configura el parámetro <link linkend="gel-function-OutputChopWhenExponent"><function>OutputChopWhenExponent</function></link>. Consulte la documentación del parámetro <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Recordar los ajustes de salida entre sesiones</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Indica si la configuración de la salida en el campo <guilabel>Opciones de salida de número/expresión</guilabel> se recordarán para la próxima sesión. No se aplica al campo <guilabel>Opciones de salida de error/información</guilabel>.</para>
<para>Si no está activada, se usará el valor predeterminado o cualquier configuración guardada anteriormente cada vez que se inicie Genius. Tenga en cuenta que las configuraciones se guardan al final de la sesión, así que si quiere cambiar los valores predeterminados, active esta casilla, reinicie <application>herramienta matemática Genius</application> y entonces desactive la casilla de nuevo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Mostrar los errores en una ventana de diálogo</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Si se activan, los errores se mostrarán en un diálogo separado, si no se activan, los errores se imprimirán en la consola.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Mostrar los mensajes de información en un diálogo</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Si se activan los mensajes de información se mostraran en un diálogo separado, si no se activan, los mensajes de información se imprimirán en la consola.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Máximo de errores que mostrar</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>El número máximo de errores que devolver por una prueba (<link linkend="gel-function-MaxErrors"><function>MaxErrors</function></link>). Si lo establece a 0, entonces todos los errores se devolverán siempre . En general, si algún bucle causa muchos errores, entonces es poco probable que se de cuenta nada más que de unos pocos fallos, y verá una larga lista de fallos no sirve de mucha ayuda.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
<para>Además de estas preferencias, hay algunas preferencias que se pueden cambiar configurándolas en el área de trabajo de la consola. Para otras que puedan afectar a la salida consulte la <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/>.</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<function>IntegerOutputBase</function>
</term>
<listitem>
<para>La base que se usará para mostrar enteros</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<function>OutputStyle</function>
</term>
<listitem>
<para>Una cadena, puede ser <literal>"normal"</literal>, <literal>"latex"</literal>, <literal>"mathml"</literal> o <literal>"troff"</literal> y afectará a cómo se imprimen las matrices (y quizás otras cosas), útil para pegar en documentos. El estilo normal legible para los humanos,es el predeterminado por <application>herramienta matemática Genius</application>. Los otros estilos son para las tipografías de LaTeX, MathML (XML), o en Troff.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-prefs-precision">
<title>Precisión</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Precisión en coma flotante</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Indica la precisión en bits de los números en coma flotante (<link linkend="gel-function-FloatPrecision"><function>FloatPrecision</function></link>). Tenga en cuenta que cambiar esto, sólo afecta a las cantidades calculadas más recientes. Los valores antiguos almacenados en variables, obviamente permanecerán en la precisión antigua y si quiere hacerlos más precisos, tendrá que volver a calcularlos. La excepción a esto son las constantes como <link linkend="gel-function-pi"><function>pi</function></link> o <link linkend="gel-function-e"><function>e</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Recordar los ajustes de precisión entre sesiones</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Indicar si la configuración de la precisión se recordará para la próxima sesión. Si no está activada, la configuración predeterminada o la configuración guardada anteriormente se utilizarán cada vez que Genius se inicie. Tenga en cuenta que las configuraciones se guardan al final de la sesión, así que si quiere cambiar la configuración por defecto, active esta casilla, reinicie Genius y luego vuelva a desactivarla.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-prefs-terminal">
<title>Terminal</title>
<para>«Terminal» se refiere a la consola en el área de trabajo.</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Líneas de desplazamiento hacia atrás</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Líneas de desfile hacia atrás en la terminal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Tipografía</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>La tipografía que usar en la terminal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Negro sobre blanco</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Si usar blanco sobre negro en la terminal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Cursor parpadeante</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Cuando la terminal tenga el foco, el cursor parpadeará en ella. Puede que a veces resulte molesto y genere tráfico innecesario si ejecuta Genius remotamente.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-prefs-memory">
<title>Memoria</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Número máximo de nodos que asignar</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Internamente, todos los datos se ponen en pequeños nodos en la memoria. Esto da un límite máximo de nodos reservados para el procesado. Esto evita que se quede sin memoria si comete algún error que haga consumir al programa más memoria de lo normal, como podría ser una recursión sin fin. Esto podría ralentizar su máquina y complicar incluso la interrupción del programa.</para>
<para>Una vez se ha alcanzado el límite, la <application>herramienta matemática Genius</application> preguntará si desea interrumpir el proceso o si desea continuar. Si decide continuar, no se aplicará ningún límite y será posible que su máquina se quede sin memoria. El límite se aplicará en la siguiente ocasión que ejecuté un programa o una expresión en la consola sin importar la respuesta a la pregunta.</para>
<para>Establecer el límite a cero significa que no hay límite en la cantidad de memoria que usa Genius.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= About ====================================== -->
<chapter id="genius-about">
<title>Acerca de la <application>herramienta matemática Genius</application></title>
<para>Jiří (George) Lebl (<email>jirka@5z.com</email>) ha desarrollado la <application>Herramienta matemática Genius</application>. La historia de la <application>herramienta matemática Genius</application> se remonta a 1997. Fue el primer programa calculadora de Gnome, sin embargo evolucionó a algo más que una calculadora de escritorio. Para más información acerca de la <application>herramienta matemática Genius</application>, por favor, visite la <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">página web de Genius</ulink>.</para>
<para>Para informar de un error o hacer una sugerencia sobre esta aplicación o sobre este manual, envíe un correo al autor o publique un mensaje en la lista de correo (consulte la página web).</para>
<para>Este programa se distribuye bajo los términos de la Licencia Pública General GNU (GPL) tal y como fue publicada por la Free Software Foundation, en la versión 3 ó (a su elección) cualquier versión posterior. Una copia de esta licencia puede encontrarse en <ulink url="http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html" type="http">link</ulink>, o en el archivo COPYING incluido con el código fuente de este programa.</para>
<para>Jiří Lebl recibió apoyo parcial de la NSF grant DMS 0900885, DMS 1362337,y la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, la Universidad de California en San Diego, la Universidad de Wisconsin-Madison, y la Universidad del estado de Oklahoma durante el desarrollo del proyecto. El software se ha utilizado tanto para docencia como para investigación.</para>
</chapter>
</book>
|