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)spool elfuts.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
)set streams calculate 10
)expose ELFUTS
--S 1 of 40
macro RN == FRAC INT
--R
--R Type: Void
--E 1
--S 2 of 40
macro QF == FRAC
--R
--R Type: Void
--E 2
--S 3 of 40
xx:UTS(RN,'x,0):=x
--R
--R
--R (3) x
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),x,0)
--E 3
--S 4 of 40
sn(xx,1::RN)
--R
--R
--R 1 3 2 5 17 7 62 9 11
--R (4) x - - x + -- x - --- x + ---- x + O(x )
--R 3 15 315 2835
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),x,0)
--E 4
--S 5 of 40
cn(xx,1::RN)
--R
--R
--R 1 2 5 4 61 6 277 8 50521 10 11
--R (5) 1 - - x + -- x - --- x + ---- x - ------- x + O(x )
--R 2 24 720 8064 3628800
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),x,0)
--E 5
--S 6 of 40
dn(xx,1::RN)
--R
--R
--R 1 2 5 4 61 6 277 8 50521 10 11
--R (6) 1 - - x + -- x - --- x + ---- x - ------- x + O(x )
--R 2 24 720 8064 3628800
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),x,0)
--E 6
--S 7 of 40
yy:UTS(FRAC UP(k,RN),'y,0):=y
--R
--R
--R (7) y
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 7
--S 8 of 40
snn:=sn(yy,k::QF UP(k,RN))
--R
--R
--R (8)
--R 1 2 1 3 1 4 7 2 1 5
--R y + (- - k - -)y + (--- k + -- k + ---)y
--R 6 6 120 60 120
--R +
--R 1 6 3 4 3 2 1 7
--R (- ---- k - --- k - --- k - ----)y
--R 5040 112 112 5040
--R +
--R 1 8 307 6 913 4 307 2 1 9 11
--R (------ k + ----- k + ----- k + ----- k + ------)y + O(y )
--R 362880 90720 60480 90720 362880
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 8
--S 9 of 40
cnn:=cn(yy,k::QF UP(k,RN))
--R
--R
--R (9)
--R 1 2 1 2 1 4 1 4 11 2 1 6
--R 1 - - y + (- k + --)y + (- -- k - --- k - ---)y
--R 2 6 24 45 180 720
--R +
--R 1 6 19 4 17 2 1 8
--R (--- k + --- k + ---- k + -----)y
--R 630 840 1680 40320
--R +
--R 1 8 247 6 641 4 461 2 1 10 11
--R (- ----- k - ----- k - ----- k - ------ k - -------)y + O(y )
--R 14175 56700 75600 453600 3628800
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 9
--S 10 of 40
dnn:=dn(yy,k::QF UP(k,RN))
--R
--R
--R (10)
--R 1 2 2 1 4 1 2 4 1 6 11 4 1 2 6
--R 1 - - k y + (-- k + - k )y + (- --- k - --- k - -- k )y
--R 2 24 6 720 180 45
--R +
--R 1 8 17 6 19 4 1 2 8
--R (----- k + ---- k + --- k + --- k )y
--R 40320 1680 840 630
--R +
--R 1 10 461 8 641 6 247 4 1 2 10 11
--R (- ------- k - ------ k - ----- k - ----- k - ----- k )y + O(y )
--R 3628800 453600 75600 56700 14175
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 10
--S 11 of 40
snn**2+cnn**2
--R
--R
--R 11
--R (11) 1 + O(y )
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 11
--S 12 of 40
ksquared:=(k::UP(k,RN))**2
--R
--R
--R 2
--R (12) k
--R Type: UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))
--E 12
--S 13 of 40
dnn**2+ksquared*snn**2
--R
--R
--R 11
--R (13) 1 + O(y )
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 13
--S 14 of 40
(differentiate snn)**2
--R
--R
--R (14)
--R 2 2 1 4 5 2 1 4 2 6 4 2 2 6
--R 1 + (- k - 1)y + (- k + - k + -)y + (- -- k - k - k - --)y
--R 3 3 3 45 45
--R +
--R 1 8 94 6 104 4 94 2 1 8
--R (--- k + --- k + --- k + --- k + ---)y
--R 315 315 105 315 315
--R +
--R 2 10 109 8 6977 6 6977 4 109 2 2 10 11
--R (- ----- k - ---- k - ----- k - ----- k - ---- k - -----)y + O(y )
--R 14175 2025 14175 14175 2025 14175
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 14
--S 15 of 40
(1-snn**2)*(1-ksquared*snn**2)
--R
--R
--R (15)
--R 2 2 1 4 5 2 1 4 2 6 4 2 2 6
--R 1 + (- k - 1)y + (- k + - k + -)y + (- -- k - k - k - --)y
--R 3 3 3 45 45
--R +
--R 1 8 94 6 104 4 94 2 1 8
--R (--- k + --- k + --- k + --- k + ---)y
--R 315 315 105 315 315
--R +
--R 2 10 109 8 6977 6 6977 4 109 2 2 10 11
--R (- ----- k - ---- k - ----- k - ----- k - ---- k - -----)y + O(y )
--R 14175 2025 14175 14175 2025 14175
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 15
--S 16 of 40
(differentiate cnn)**2
--R
--R
--R (16)
--R 2 4 2 1 4 32 4 43 2 2 6
--R y + (- - k - -)y + (-- k + -- k + --)y
--R 3 3 45 45 45
--R +
--R 64 6 94 4 31 2 1 8
--R (- --- k - --- k - --- k - ---)y
--R 315 105 105 315
--R +
--R 512 8 6101 6 2242 4 761 2 2 10 11
--R (----- k + ----- k + ---- k + ----- k + -----)y + O(y )
--R 14175 14175 4725 14175 14175
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 16
--S 17 of 40
(1-cnn**2)*(1-ksquared+ksquared*cnn**2)
--R
--R
--R (17)
--R 2 4 2 1 4 32 4 43 2 2 6
--R y + (- - k - -)y + (-- k + -- k + --)y
--R 3 3 45 45 45
--R +
--R 64 6 94 4 31 2 1 8
--R (- --- k - --- k - --- k - ---)y
--R 315 105 105 315
--R +
--R 512 8 6101 6 2242 4 761 2 2 10 11
--R (----- k + ----- k + ---- k + ----- k + -----)y + O(y )
--R 14175 14175 4725 14175 14175
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 17
--S 18 of 40
(differentiate dnn)**2
--R
--R
--R (18)
--R 4 2 1 6 4 4 4 2 8 43 6 32 4 6
--R k y + (- - k - - k )y + (-- k + -- k + -- k )y
--R 3 3 45 45 45
--R +
--R 1 10 31 8 94 6 64 4 8
--R (- --- k - --- k - --- k - --- k )y
--R 315 105 105 315
--R +
--R 2 12 761 10 2242 8 6101 6 512 4 10 11
--R (----- k + ----- k + ---- k + ----- k + ----- k )y + O(y )
--R 14175 14175 4725 14175 14175
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 18
--S 19 of 40
(1-dnn**2)*(dnn**2-1+ksquared)
--R
--R
--R (19)
--R 4 2 1 6 4 4 4 2 8 43 6 32 4 6
--R k y + (- - k - - k )y + (-- k + -- k + -- k )y
--R 3 3 45 45 45
--R +
--R 1 10 31 8 94 6 64 4 8
--R (- --- k - --- k - --- k - --- k )y
--R 315 105 105 315
--R +
--R 2 12 761 10 2242 8 6101 6 512 4 10 11
--R (----- k + ----- k + ---- k + ----- k + ----- k )y + O(y )
--R 14175 14175 4725 14175 14175
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 19
--S 20 of 40
kkk:=integrate(1/((1-yy**2)*(1-ksquared*yy**2))**(1/2))
--R
--R
--R (20)
--R 1 2 1 3 3 4 1 2 3 5
--R y + (- k + -)y + (-- k + -- k + --)y
--R 6 6 40 20 40
--R +
--R 5 6 3 4 3 2 5 7
--R (--- k + --- k + --- k + ---)y
--R 112 112 112 112
--R +
--R 35 8 5 6 1 4 5 2 35 9 11
--R (---- k + --- k + -- k + --- k + ----)y + O(y )
--R 1152 288 64 288 1152
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 20
--S 21 of 40
revert kkk
--R
--R
--R (21)
--R 1 2 1 3 1 4 7 2 1 5
--R y + (- - k - -)y + (--- k + -- k + ---)y
--R 6 6 120 60 120
--R +
--R 1 6 3 4 3 2 1 7
--R (- ---- k - --- k - --- k - ----)y
--R 5040 112 112 5040
--R +
--R 1 8 307 6 913 4 307 2 1 9 11
--R (------ k + ----- k + ----- k + ----- k + ------)y + O(y )
--R 362880 90720 60480 90720 362880
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 21
--S 22 of 40
snn
--R
--R
--R (22)
--R 1 2 1 3 1 4 7 2 1 5
--R y + (- - k - -)y + (--- k + -- k + ---)y
--R 6 6 120 60 120
--R +
--R 1 6 3 4 3 2 1 7
--R (- ---- k - --- k - --- k - ----)y
--R 5040 112 112 5040
--R +
--R 1 8 307 6 913 4 307 2 1 9
--R (------ k + ----- k + ----- k + ----- k + ------)y
--R 362880 90720 60480 90720 362880
--R +
--R 1 10 11069 8 82913 6 82913 4 11069 2
--R - -------- k - -------- k - -------- k - -------- k - -------- k
--R 39916800 39916800 19958400 19958400 39916800
--R +
--R 1
--R - --------
--R 39916800
--R *
--R 11
--R y
--R +
--R 12
--R O(y )
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 22
q0=*/[1-q**2*n for n in 1..]
q1=*/[1+q**2*n for n in 1..]
q2=*/[1+q**(2*n-1) for n in 1..]
q3=*/[1-q**(2*n-1) for n in 1..]
--S 23 of 40
eprod x==exp evenlambert log x
--R
--R Type: Void
--E 23
--S 24 of 40
qq:UTS(RN,'q,0):=q
--R
--R
--R (24) q
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 24
--S 25 of 40
q0:=eprod(1-qq)
--R
--R Compiling function eprod with type UnivariateTaylorSeries(Fraction(
--R Integer),q,0) -> UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--R
--R 2 4 10 11
--R (25) 1 - q - q + q + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 25
--S 26 of 40
q1:=eprod(1+qq)
--R
--R
--R 2 4 6 8 10 11
--R (26) 1 + q + q + 2q + 2q + 3q + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 26
--S 27 of 40
oprod x == exp oddlambert log x
--R
--R Type: Void
--E 27
--S 28 of 40
q2:=oprod(1+qq)
--R
--R Compiling function oprod with type UnivariateTaylorSeries(Fraction(
--R Integer),q,0) -> UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--R
--R 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--R (28) 1 + q + q + q + q + q + q + 2q + 2q + 2q + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 28
--S 29 of 40
q3:=oprod(1-qq)
--R
--R
--R 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--R (29) 1 - q - q + q - q + q - q + 2q - 2q + 2q + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 29
--S 30 of 40
q1*q2*q3
--R
--R
--R 11
--R (30) 1 + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 30
--S 31 of 40
q2**8-q3**8
--R
--R
--R 3 5 7 9 11
--R (31) 16q + 128q + 576q + 2048q + 6304q + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 31
--S 32 of 40
16*qq*q1**8
--R
--R
--R 3 5 7 9 11
--R (32) 16q + 128q + 576q + 2048q + 6304q + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 32
--(q1**2/q2**2)**2
--(q3**2/q2**2)**2
--S 33 of 40
q0**3
--R
--R
--R 2 6 11
--R (33) 1 - 3q + 5q + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 33
--S 34 of 40
q1**2*q0
--R
--R
--R 2 6 11
--R (34) 1 + q + q + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 34
--S 35 of 40
q2**2*q0
--R
--R
--R 4 9 11
--R (35) 1 + 2q + 2q + 2q + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 35
--S 36 of 40
q3**2*q0
--R
--R
--R 4 9 11
--R (36) 1 - 2q + 2q - 2q + O(q )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),q,0)
--E 36
--S 37 of 40
qqq:UTS(FRAC UP(a,RN),'q,0):=q
--R
--R
--R (37) q
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(a,Fraction(Integer))),q,0)
--E 37
--S 38 of 40
a:=a::FRAC UP(a,RN)
--R
--R
--R (38) a
--R Type: Fraction(UnivariatePolynomial(a,Fraction(Integer)))
--E 38
--S 39 of 40
eprod(1-qqq)*oprod(1-a*qqq)*oprod(1-qqq/a)
--R
--R Compiling function eprod with type UnivariateTaylorSeries(Fraction(
--R UnivariatePolynomial(a,Fraction(Integer))),q,0) ->
--R UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(a,Fraction(
--R Integer))),q,0)
--R Compiling function oprod with type UnivariateTaylorSeries(Fraction(
--R UnivariatePolynomial(a,Fraction(Integer))),q,0) ->
--R UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(a,Fraction(
--R Integer))),q,0)
--R
--R 2 4 6
--R - a - 1 a + 1 4 - a - 1 9 11
--R (39) 1 + -------- q + ------ q + -------- q + O(q )
--R a 2 3
--R a a
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(a,Fraction(Integer))),q,0)
--E 39
--S 40 of 40
sq:=ksquared*snn**2
--R
--R
--R (40)
--R 2 2 1 4 1 2 4 2 6 13 4 2 2 6
--R k y + (- - k - - k )y + (-- k + -- k + -- k )y
--R 3 3 45 45 45
--R +
--R 1 8 2 6 2 4 1 2 8
--R (- --- k - -- k - -- k - --- k )y
--R 315 21 21 315
--R +
--R 2 10 251 8 292 6 251 4 2 2 10 11
--R (----- k + ----- k + ---- k + ----- k + ----- k )y + O(y )
--R 14175 14175 4725 14175 14175
--RType: UnivariateTaylorSeries(Fraction(UnivariatePolynomial(k,Fraction(Integer))),y,0)
--E 40
)spool
)lisp (bye)
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