/usr/share/axiom-20120501/input/exseries.input is in axiom-test 20120501-8.
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)spool exseries.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 9
f := taylor(exp(x))
--R
--R
--R (1)
--R 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8
--R 1 + x + - x + - x + -- x + --- x + --- x + ---- x + ----- x
--R 2 6 24 120 720 5040 40320
--R +
--R 1 9 1 10 11
--R ------ x + ------- x + O(x )
--R 362880 3628800
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 1
--S 2 of 9
eval(f,1.0)
--R
--R
--R (2)
--R [1.0, 2.0, 2.5, 2.6666666666 666666667, 2.7083333333 333333333,
--R 2.7166666666 666666667, 2.7180555555 555555556, 2.7182539682 53968254,
--R 2.7182787698 412698413, 2.7182815255 731922399, ...]
--R Type: Stream(Expression(Float))
--E 2
)clear all
--S 3 of 9
series(sin(a*x),x = 0)
--R
--R
--R 3 5 7 9 11
--R a 3 a 5 a 7 a 9 a 11 12
--R (1) a x - -- x + --- x - ---- x + ------ x - -------- x + O(x )
--R 6 120 5040 362880 39916800
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 3
--S 4 of 9
series(sin(a*x),a = %pi/4)
--R
--R
--R (2)
--R 2 %pi x
--R x sin(-----)
--R %pi x %pi x %pi 4 %pi 2
--R sin(-----) + x cos(-----)(a - ---) - ------------ (a - ---)
--R 4 4 4 2 4
--R +
--R 3 %pi x 4 %pi x
--R x cos(-----) x sin(-----)
--R 4 %pi 3 4 %pi 4
--R - ------------ (a - ---) + ------------ (a - ---)
--R 6 4 24 4
--R +
--R 5 %pi x 6 %pi x 7 %pi x
--R x cos(-----) x sin(-----) x cos(-----)
--R 4 %pi 5 4 %pi 6 4 %pi 7
--R ------------ (a - ---) - ------------ (a - ---) - ------------ (a - ---)
--R 120 4 720 4 5040 4
--R +
--R 8 %pi x 9 %pi x
--R x sin(-----) x cos(-----)
--R 4 %pi 8 4 %pi 9
--R ------------ (a - ---) + ------------ (a - ---)
--R 40320 4 362880 4
--R +
--R 10 %pi x
--R x sin(-----)
--R 4 %pi 10 %pi 11
--R - ------------- (a - ---) + O((a - ---) )
--R 3628800 4 4
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),a,%pi/4)
--E 4
)clear all
--S 5 of 9
f := series(1/(1-x),x = 0)
--R
--R
--R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--R (1) 1 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + O(x )
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 5
--S 6 of 9
g := log(f)
--R
--R
--R (2)
--R 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11
--R x + - x + - x + - x + - x + - x + - x + - x + - x + -- x + -- x
--R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--R +
--R 12
--R O(x )
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 6
--S 7 of 9
exp(g)
--R
--R
--R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--R (3) 1 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + O(x )
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 7
)clear all
--S 8 of 9
f := series(1/(1-x),x = 0)
--R
--R
--R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--R (1) 1 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + O(x )
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 8
--S 9 of 9
f ** 2
--R
--R
--R (2)
--R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--R 1 + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x + 7x + 8x + 9x + 10x + 11x + O(x )
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 9
)spool
)lisp (bye)
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