/usr/share/axiom-20120501/input/heat.input is in axiom-test 20120501-8.
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)spool heat.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 11
u:= operator('u);
--R
--R
--R Type: BasicOperator
--E 1
--S 2 of 11
heat:= D(u(x, t), t) - D(u(x, t), x, 2) = 0
--R
--R
--R (2) - u (x,t) + u (x,t)= 0
--R ,1,1 ,2
--R Type: Equation(Expression(Integer))
--E 2
--S 3 of 11
f:= operator('f);
--R
--R
--R Type: BasicOperator
--E 3
--S 4 of 11
s:= rule(u(x, t) == f(x/sqrt(t))/sqrt(t))
--R
--R
--R x
--R 'f(----)
--R +-+
--R \|t
--R (4) u(x,t) == --------
--R +-+
--R \|t
--R Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression(Integer))
--E 4
--S 5 of 11
s(lhs(heat)) = 0
--R
--R
--R ,, x +-+ , x x
--R - 2tf (----) - x\|t f (----) - t f(----)
--R +-+ +-+ +-+
--R \|t \|t \|t
--R (5) -----------------------------------------= 0
--R 2 +-+
--R 2t \|t
--R Type: Equation(Expression(Integer))
--E 5
--S 6 of 11
subst(lhs(%), x = z*sqrt(t)) = 0
--R
--R
--R ,, ,
--R - 2f (z) - zf (z) - f(z)
--R
--R (6) -------------------------= 0
--R +-+
--R 2t\|t
--R Type: Equation(Expression(Integer))
--E 6
--S 7 of 11
% * denom(lhs(%))
--R
--R
--R ,, ,
--R (7) - 2f (z) - zf (z) - f(z)= 0
--R
--R Type: Equation(Expression(Integer))
--E 7
--S 8 of 11
eq:=%
--R
--R
--R ,, ,
--R (8) - 2f (z) - zf (z) - f(z)= 0
--R
--R Type: Equation(Expression(Integer))
--E 8
--S 9 of 11
solve(%, f, z=0,[k1,k2])
--R
--R
--R 2 2 2 2 2
--R z %P z %P z
--R - -- z --- - -- 0 --- - --
--R 4 ++ 4 4 ++ 4 4
--R (9) k2 %e | %e d%P - k2 %e | %e d%P + k1 %e
--R ++ ++
--R Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 9
--S 10 of 11
subst(%, z = x/sqrt(t))/sqrt(t)
--R
--R
--R x
--R 2 ---- 2 2 2 2
--R x +-+ %P x %P x
--R - -- \|t --- - -- 0 --- - --
--R 4t ++ 4 4t ++ 4 4t
--R k2 %e | %e d%P - k2 %e | %e d%P + k1 %e
--R ++ ++
--R (10) ----------------------------------------------------------------
--R +-+
--R \|t
--R Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 11
subst(%, [k2 = 0, k1 = 1/(2*sqrt(%pi))])
--R
--R
--R 2
--R x
--R - --
--R 4t
--R %e
--R (11) -----------
--R +---+ +-+
--R 2\|%pi \|t
--R Type: Expression(Integer)
--E 11
)spool
)lisp (bye)
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