/usr/share/axiom-20120501/input/pfaffian.input is in axiom-test 20120501-8.
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)spool pfaffian.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 26
B0 n == matrix [[(if i=j+1 and odd? j then -1 else _
if i=j-1 and odd? i then 1 else 0) _
for j in 1..n] for i in 1..n]
--R
--R Type: Void
--E 1
--S 2 of 26
B0 1
--R
--R Compiling function B0 with type PositiveInteger -> Matrix(Integer)
--R
--R (2) [0]
--R Type: Matrix(Integer)
--E 2
--S 3 of 26
B0 2
--R
--R
--R + 0 1+
--R (3) | |
--R +- 1 0+
--R Type: Matrix(Integer)
--E 3
--S 4 of 26
B0 3
--R
--R
--R + 0 1 0+
--R | |
--R (4) |- 1 0 0|
--R | |
--R + 0 0 0+
--R Type: Matrix(Integer)
--E 4
--S 5 of 26
B0 4
--R
--R
--R + 0 1 0 0+
--R | |
--R |- 1 0 0 0|
--R (5) | |
--R | 0 0 0 1|
--R | |
--R + 0 0 - 1 0+
--R Type: Matrix(Integer)
--E 5
--S 6 of 26
B0 5
--R
--R
--R + 0 1 0 0 0+
--R | |
--R |- 1 0 0 0 0|
--R | |
--R (6) | 0 0 0 1 0|
--R | |
--R | 0 0 - 1 0 0|
--R | |
--R + 0 0 0 0 0+
--R Type: Matrix(Integer)
--E 6
--S 7 of 26
B0 6
--R
--R
--R + 0 1 0 0 0 0+
--R | |
--R |- 1 0 0 0 0 0|
--R | |
--R | 0 0 0 1 0 0|
--R (7) | |
--R | 0 0 - 1 0 0 0|
--R | |
--R | 0 0 0 0 0 1|
--R | |
--R + 0 0 0 0 - 1 0+
--R Type: Matrix(Integer)
--E 7
--S 8 of 26
B0 7
--R
--R
--R + 0 1 0 0 0 0 0+
--R | |
--R |- 1 0 0 0 0 0 0|
--R | |
--R | 0 0 0 1 0 0 0|
--R | |
--R (8) | 0 0 - 1 0 0 0 0|
--R | |
--R | 0 0 0 0 0 1 0|
--R | |
--R | 0 0 0 0 - 1 0 0|
--R | |
--R + 0 0 0 0 0 0 0+
--R Type: Matrix(Integer)
--E 8
--S 9 of 26
B0 8
--R
--R
--R + 0 1 0 0 0 0 0 0+
--R | |
--R |- 1 0 0 0 0 0 0 0|
--R | |
--R | 0 0 0 1 0 0 0 0|
--R | |
--R | 0 0 - 1 0 0 0 0 0|
--R (9) | |
--R | 0 0 0 0 0 1 0 0|
--R | |
--R | 0 0 0 0 - 1 0 0 0|
--R | |
--R | 0 0 0 0 0 0 0 1|
--R | |
--R + 0 0 0 0 0 0 - 1 0+
--R Type: Matrix(Integer)
--E 9
--S 10 of 26
PfChar(lambda, A) ==
n := nrows A
odd? n => 0
(n = 2) => lambda^2 + A.(1,2)
M := subMatrix(A, 3, n, 3, n)
r := subMatrix(A, 1, 1, 3, n)
s := subMatrix(A, 3, n, 2, 2)
p := PfChar(lambda, M)
d := degree(p, lambda)
B := B0(n-2)
C := r*B
g := [(C*s).(1,1), A.(1,2), 1]
if d >= 4 then
B := M*B
for i in 4..d by 2 repeat
C := C*B
g := cons((C*s).(1,1), g)
g := reverse! g
res := 0
for i in 0..d by 2 for j in 2..d+2 repeat
c := coefficient(p, lambda, i)
for e in first(g, j) for k in 2..-d by -2 repeat
res := res + c * e * lambda^(k+i)
res
--R
--R Type: Void
--E 10
--S 11 of 26
pfaffian A == eval(PfChar(l, A), l=0)
--R
--R Type: Void
--E 11
--S 12 of 26
m:Matrix(Integer):=[[0,15],[-15,0]]
--R
--R
--R + 0 15+
--R (12) | |
--R +- 15 0 +
--R Type: Matrix(Integer)
--E 12
--S 13 of 26
pfaffian m
--R
--R Compiling function B0 with type Integer -> Matrix(Integer)
--R The type of the local variable res has changed in the computation.
--R We will attempt to interpret the code.
--R Cannot compile map: PfChar
--R We will attempt to interpret the code.
--R
--R (13) 15
--R Type: Polynomial(Integer)
--E 13
--S 14 of 26
m1:Matrix(Polynomial(Integer)):=[[0,a,b,c],[-a,0,d,e],[-b,-d,0,f],[-c,-e,-f,0]]
--R
--R
--R + 0 a b c+
--R | |
--R |- a 0 d e|
--R (14) | |
--R |- b - d 0 f|
--R | |
--R +- c - e - f 0+
--R Type: Matrix(Polynomial(Integer))
--E 14
--S 15 of 26
pfaffian m1
--R
--R
--R (15) a f - b e + c d
--R Type: Polynomial(Integer)
--E 15
--S 16 of 26
(a,b,c,d,e,f):=(3,5,7,11,13,17)
--R
--R
--R (16) 17
--R Type: PositiveInteger
--E 16
--S 17 of 26
m1
--R
--R
--R + 0 a b c+
--R | |
--R |- a 0 d e|
--R (17) | |
--R |- b - d 0 f|
--R | |
--R +- c - e - f 0+
--R Type: Matrix(Polynomial(Integer))
--E 17
--S 18 of 26
a*f-b*e+d*c
--R
--R
--R (18) 63
--R Type: PositiveInteger
--E 18
--S 19 of 26
n:=pfaffian m1
--R
--R
--R (19) a f - b e + c d
--R Type: Polynomial(Integer)
--E 19
--S 20 of 26
eval(n,['a,'b,'c,'d,'e,'f]::List(Symbol),[a,b,c,d,e,f])
--R
--R
--R (20) 63
--R Type: Polynomial(Integer)
--E 20
)clear properties z
)clear properties d
)clear properties v
--S 21 of 26
z:SQMATRIX(2,INT):=[[0,0],[0,0]]
--R
--R
--R +0 0+
--R (21) | |
--R +0 0+
--R Type: SquareMatrix(2,Integer)
--E 21
--S 22 of 26
d:SQMATRIX(2,INT):=[[0,1],[-1,0]]
--R
--R
--R + 0 1+
--R (22) | |
--R +- 1 0+
--R Type: SquareMatrix(2,Integer)
--E 22
--S 23 of 26
v:SQMATRIX(4,SQMATRIX(2,INT)):=[[z,d,d,d],[-d,z,d,d],[-d,-d,z,d],[-d,-d,-d,z]]
--R
--R
--R + +0 0+ + 0 1+ + 0 1+ + 0 1++
--R | | | | | | | | ||
--R | +0 0+ +- 1 0+ +- 1 0+ +- 1 0+|
--R | |
--R |+0 - 1+ +0 0+ + 0 1+ + 0 1+|
--R || | | | | | | ||
--R |+1 0 + +0 0+ +- 1 0+ +- 1 0+|
--R (23) | |
--R |+0 - 1+ +0 - 1+ +0 0+ + 0 1+|
--R || | | | | | | ||
--R |+1 0 + +1 0 + +0 0+ +- 1 0+|
--R | |
--R |+0 - 1+ +0 - 1+ +0 - 1+ +0 0+ |
--R || | | | | | | | |
--R ++1 0 + +1 0 + +1 0 + +0 0+ +
--R Type: SquareMatrix(4,SquareMatrix(2,Integer))
--E 23
--S 24 of 26
pfaffian v
--R
--R There are 1 exposed and 0 unexposed library operations named
--R subMatrix having 5 argument(s) but none was determined to be
--R applicable. Use HyperDoc Browse, or issue
--R )display op subMatrix
--R to learn more about the available operations. Perhaps
--R package-calling the operation or using coercions on the arguments
--R will allow you to apply the operation.
--R
--RDaly Bug
--R Cannot find a definition or applicable library operation named
--R subMatrix with argument type(s)
--R SquareMatrix(4,SquareMatrix(2,Integer))
--R PositiveInteger
--R PositiveInteger
--R PositiveInteger
--R PositiveInteger
--R
--R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R or "$" to specify which version of the function you need.
--E 24
--S 25 of 26
mypf(m) ==
nr:= nrows m
odd? nr => 0
-- not zero? (nr mod 2)
not square? m => 0
not antisymmetric? m => 0
nr = 2 => m.(1,2)
nr = 4 => m.(1,2)*m.(3,4)-m.(1,3)*m.(2,4)+m.(2,3)*m.(1,4)
0
--R
--R Type: Void
--E 25
--S 26 of 26
antisymmetric(seq,n) ==
m:= matrix [[(if i<j then (seq.(j-i)) _
else if i>j then -(seq.(i-j))
else 0) for j in 1..n] for i in 1..n]
--R
--R Type: Void
--E 26
)spool
)lisp (bye)
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