/usr/share/axiom-20120501/input/psgenfcn.input is in axiom-test 20120501-8.
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)spool psgenfcn.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 19
ORD := 20
--R
--R
--R (1) 20
--R Type: PositiveInteger
--E 1
--S 2 of 19
approximateEquality(series1,series2) ==
-- tests that 2 series are equal to order ORD
uts1 := series1 :: UTS(EXPR INT,'t,0)
uts2 := series2 :: UTS(EXPR INT,'t,0)
flag := (order(uts1 - uts2,ORD) = ORD) :: Boolean
flag => true
error "series do not agree to specified order"
--R
--R Type: Void
--E 2
--S 3 of 19
bernoulliPolynomial(n) ==
-- returns the nth Bernoulli polynomial as an EXPR INT
sup := bernoulli(n)$(PNTHEORY)
p : POLY FRAC INT := multivariate(sup,'x)
p :: (EXPR INT)
--R
--R Type: Void
--E 3
--S 4 of 19
eulerPolynomial(n) ==
-- returns the nth Euler polynomial as an EXPR INT
sup := euler(n)$(PNTHEORY)
p : POLY FRAC INT := multivariate(sup,'x)
p :: (EXPR INT)
--R
--R Type: Void
--E 4
--S 5 of 19
f1 := taylor(t/(1 - t - t**2))
--R
--R
--R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--R (5) t + t + 2t + 3t + 5t + 8t + 13t + 21t + 34t + 55t + O(t )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 5
--S 6 of 19
f2 := taylor(n +-> fibonacci(n),t = 0)
--R
--R
--R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--R (6) t + t + 2t + 3t + 5t + 8t + 13t + 21t + 34t + 55t + O(t )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 6
--S 7 of 19
approximateEquality(f1,f2)
--R
--R Compiling function approximateEquality with type (Any,Any) ->
--R Boolean
--R
--R (7) true
--R Type: Boolean
--E 7
--S 8 of 19
g1 := taylor(t/(exp(t) - 1))
--R
--R
--R (8)
--R 1 1 2 1 4 1 6 1 8 1 10 11
--R 1 - - t + -- t - --- t + ----- t - ------- t + -------- t + O(t )
--R 2 12 720 30240 1209600 47900160
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 8
--S 9 of 19
g2 := taylor(n +-> bernoulli(n)/factorial(n),t = 0)
--R
--R
--R (9)
--R 1 1 2 1 4 1 6 1 8 1 10 11
--R 1 - - t + -- t - --- t + ----- t - ------- t + -------- t + O(t )
--R 2 12 720 30240 1209600 47900160
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 9
--S 10 of 19
approximateEquality(g1,g2)
--R
--R
--R (10) true
--R Type: Boolean
--E 10
--S 11 of 19
gg1 := taylor(t*exp(t*x)/(exp(t) - 1),t = 0)
--R
--R
--R (11)
--R 2 3 2
--R 2x - 1 6x - 6x + 1 2 2x - 3x + x 3
--R 1 + ------ t + ------------ t + ------------- t
--R 2 12 12
--R +
--R 4 3 2 5 4 3
--R 30x - 60x + 30x - 1 4 6x - 15x + 10x - x 5
--R ---------------------- t + --------------------- t
--R 720 720
--R +
--R 6 5 4 2 7 6 5 3
--R 42x - 126x + 105x - 21x + 1 6 6x - 21x + 21x - 7x + x 7
--R ------------------------------- t + --------------------------- t
--R 30240 30240
--R +
--R 8 7 6 4 2
--R 30x - 120x + 140x - 70x + 20x - 1 8
--R -------------------------------------- t
--R 1209600
--R +
--R 9 8 7 5 3
--R 10x - 45x + 60x - 42x + 20x - 3x 9
--R ------------------------------------- t
--R 3628800
--R +
--R 10 9 8 6 4 2
--R 66x - 330x + 495x - 462x + 330x - 99x + 5 10 11
--R ------------------------------------------------ t + O(t )
--R 239500800
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 11
--S 12 of 19
gg2 := taylor(n +-> bernoulliPolynomial(n)/factorial(n),t = 0)
--R
--R Compiling function bernoulliPolynomial with type Integer ->
--R Expression(Integer)
--R
--R (12)
--R 2 3 2
--R 2x - 1 6x - 6x + 1 2 2x - 3x + x 3
--R 1 + ------ t + ------------ t + ------------- t
--R 2 12 12
--R +
--R 4 3 2 5 4 3
--R 30x - 60x + 30x - 1 4 6x - 15x + 10x - x 5
--R ---------------------- t + --------------------- t
--R 720 720
--R +
--R 6 5 4 2 7 6 5 3
--R 42x - 126x + 105x - 21x + 1 6 6x - 21x + 21x - 7x + x 7
--R ------------------------------- t + --------------------------- t
--R 30240 30240
--R +
--R 8 7 6 4 2
--R 30x - 120x + 140x - 70x + 20x - 1 8
--R -------------------------------------- t
--R 1209600
--R +
--R 9 8 7 5 3
--R 10x - 45x + 60x - 42x + 20x - 3x 9
--R ------------------------------------- t
--R 3628800
--R +
--R 10 9 8 6 4 2
--R 66x - 330x + 495x - 462x + 330x - 99x + 5 10 11
--R ------------------------------------------------ t + O(t )
--R 239500800
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 12
--S 13 of 19
approximateEquality(gg1,gg2)
--R
--R
--R (13) true
--R Type: Boolean
--E 13
--S 14 of 19
h1 := taylor(2*exp(t/2)/(exp(t) + 1))
--R
--R
--R 1 2 5 4 61 6 277 8 50521 10 11
--R (14) 1 - - t + --- t - ----- t + ------- t - ---------- t + O(t )
--R 8 384 46080 2064384 3715891200
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 14
--S 15 of 19
h2 := taylor(n +-> euler(n)/(2**n * factorial(n)),t = 0)
--R
--R
--R 1 2 5 4 61 6 277 8 50521 10 11
--R (15) 1 - - t + --- t - ----- t + ------- t - ---------- t + O(t )
--R 8 384 46080 2064384 3715891200
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 15
--S 16 of 19
approximateEquality(h1,h2)
--R
--R
--R (16) true
--R Type: Boolean
--E 16
--S 17 of 19
hh1 := taylor(2*exp(t*x)/(exp(t) + 1),t = 0)
--R
--R
--R (17)
--R 2 3 2 4 3
--R 2x - 1 x - x 2 4x - 6x + 1 3 x - 2x + x 4
--R 1 + ------ t + ------ t + ------------- t + ------------ t
--R 2 2 24 24
--R +
--R 5 4 2 6 5 3
--R 2x - 5x + 5x - 1 5 x - 3x + 5x - 3x 6
--R ------------------- t + ------------------- t
--R 240 720
--R +
--R 7 6 4 2 8 7 5 3
--R 8x - 28x + 70x - 84x + 17 7 x - 4x + 14x - 28x + 17x 8
--R ----------------------------- t + ---------------------------- t
--R 40320 40320
--R +
--R 9 8 6 4 2
--R 2x - 9x + 42x - 126x + 153x - 31 9
--R ------------------------------------- t
--R 725760
--R +
--R 10 9 7 5 3
--R x - 5x + 30x - 126x + 255x - 155x 10 11
--R --------------------------------------- t + O(t )
--R 3628800
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 17
--S 18 of 19
hh2 := taylor(n +-> eulerPolynomial(n)/factorial(n),t = 0)
--R
--R Compiling function eulerPolynomial with type Integer -> Expression(
--R Integer)
--R
--R (18)
--R 2 3 2 4 3
--R 2x - 1 x - x 2 4x - 6x + 1 3 x - 2x + x 4
--R 1 + ------ t + ------ t + ------------- t + ------------ t
--R 2 2 24 24
--R +
--R 5 4 2 6 5 3
--R 2x - 5x + 5x - 1 5 x - 3x + 5x - 3x 6
--R ------------------- t + ------------------- t
--R 240 720
--R +
--R 7 6 4 2 8 7 5 3
--R 8x - 28x + 70x - 84x + 17 7 x - 4x + 14x - 28x + 17x 8
--R ----------------------------- t + ---------------------------- t
--R 40320 40320
--R +
--R 9 8 6 4 2
--R 2x - 9x + 42x - 126x + 153x - 31 9
--R ------------------------------------- t
--R 725760
--R +
--R 10 9 7 5 3
--R x - 5x + 30x - 126x + 255x - 155x 10 11
--R --------------------------------------- t + O(t )
--R 3628800
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 18
--S 19 of 19
approximateEquality(hh1,hh2)
--R
--R
--R (19) true
--R Type: Boolean
--E 19
)spool
)lisp (bye)
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