/usr/share/pyshared/pyromaths/classes/PolynomesCollege.py is in pyromaths 11.05.1b2-0ubuntu1.
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# -*- coding: utf-8 -*-
#
# Pyromaths
# Un programme en Python qui permet de créer des fiches d'exercices types de
# mathématiques niveau collège ainsi que leur corrigé en LaTeX.
# Copyright (C) 2006 -- Jérôme Ortais (jerome.ortais@pyromaths.org)
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# it under the terms of the GNU General Public License as published by
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# (at your option) any later version.
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# This program is distributed in the hope that it will be useful,
# but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
# MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
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# You should have received a copy of the GNU General Public License
# along with this program; if not, write to the Free Software
# Foundation, Inc., 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA
#
import re
if __name__=="__main__":
import sys
sys.path.append('..')
from ..outils.Affichage import decimaux
_POLYNOME_FORMAT = re.compile(r"""
\s* # éventuellement des espaces pour commencer
( # chaque monôme
[-+]?\d+\.?\d*(?:e[-+]\d+)?[a-df-hkmnp-zA-NP-Z]?(?:\^\d+)? # au moins un nombre décimal
| # OU
[-+]?\d*\.?\d*(?:e[-+]\d+)?[a-df-hkmnp-zA-NP-Z](?:\^\d+)? # au moins une variable
)
\s* # éventuellement des espaces pour finir
""", re.VERBOSE)
_MONOME_FORMAT = re.compile(r"""
\s* # éventuellement des espaces pour commencer
(?P<sign>[-+]?) # un éventuel signe
(?P<coef>\d*\.?\d*(?:e[-+]\d+)?) # un éventuel coefficient
(?:(?P<var>[a-df-hkmnp-zA-NP-Z])(?:\^(?P<deg>\d+))?)? # une éventuelle variable avec son éventuel degré
\s* # éventuellement des espaces pour finir
""", re.VERBOSE)
class Polynome():
"""Cette classe crée la notion de polynômes.
Polynome([[2,2],[3,1],[4,0]], 'z') est équivalent à 2z^2+3z+4.
Un polynôme peut aussi être produit à l'aide d'une chaîne de la forme
Polynome("2y^2+3y+4")
Les variables ne peuvent être : e, i, j, l, o, O.
"""
def __init__(self, monomes, var=None):
"""Crée un polynôme.
Accepte une chaîne de caractères comme '2x^2-4x+6' ou une liste de
monômes [coefficient, degré] finit par une string contenant la variable.
Par exemple, Polynome([[5,2], [-4,1], [6,0]], 't') équivaut à
Polynome("+5t^2-4t+6")
"""
monomes = monomes or '0' # monômes du polynôme, par défaut un polynôme nul
if isinstance(monomes, basestring):
# Gère la construction des polynôme à partir d'une chaîne de caractères
listmonomes = []
for monome in _POLYNOME_FORMAT.finditer(monomes):
m = _MONOME_FORMAT.search(monome.group(0))
if m is None:
raise ValueError(u'chaîne invalide pour un objet Polynôme : %s' % input)
m_sign = m.group('sign') or '+'
m_coef = float(m.group('coef') or 1)
m_deg = int(m.group('deg') or (m.group('var') and '1') or '0')
m_var = m.group('var') or var
if m_var and not var: var = m_var # attribue une variable à var
if m_var != var:
raise ValueError(u'Le nom de la variable (%s) est incorrect pour le Polynôme %s' % (var, monomes))
if m_sign == '-': m_coef = -m_coef
if m_coef:
# supprime les monômes de coefficient 0
listmonomes.append([m_coef, m_deg])
if listmonomes: self.monomes = listmonomes
else: self.monomes = [[0, 0]]
self.var = var or 'x'
else:
#Supprime les monomes nuls :
for k in range(len(monomes)-1, -1, -1):
if not monomes[k][0]: monomes.pop(k)
if not monomes: monomes=[[0, 0]]
self.monomes = monomes
self.var = var or 'x' # Variable par défaut
def __repr__(self):
"""repr(self)
Renvoie une chaîne de caractère pouvant être utilisée pour créer un polynôme.
S'appelle ainsi : repr(p) où p est un polynôme"""
return "Polynome(%s, \"%s\")" % (self.monomes, self.var)
def __str__(self):
"""str(self)
Renvoie une version LaTeX du polynôme"""
var = self.var
s = ""
for m in self.monomes:
if isinstance(m, list):
if m[1] > 1:
# Monôme de degré au moins 2
if m[0] == 1:
s = s + "+" + var + "^{" + str(m[1]) + "}"
elif m[0] == -1:
s = s + "-" + var + "^{" + str(m[1]) + "}"
elif m[0] > 0:
s = s + "+" +decimaux(m[0], 1) + r"\," + var + "^{" + str(m[1]) + "}"
else:
s = s + decimaux(m[0], 1) + r"\," + var + "^{" + str(m[1]) + "}"
elif m[1] == 1:
# Monôme de degré 1
if m[0] == 1:
s = s + "+" + var
elif m[0] == -1:
s = s + "-" + var
elif m[0] > 0:
s = s + "+" + decimaux(m[0], 1) + r"\," + var
else:
s = s + decimaux(m[0], 1) + r"\," + var
else:
# Monôme de degré 0
if m[0] < 0:
s = s + decimaux(m[0], 1)
else:
s = s + "+" + decimaux(m[0], 1)
# supprime le + en début de séquence
s = s.lstrip("+")
if not s: s="0"
return s
def __getitem__(self, i):
"""Renvoie le i ème monôme"""
return self.monomes[i]
def __iadd__(self, other):
"""Définit @self += @other"""
if isinstance(other, (float, int)):
other = Polynome([[other, 0]], self.var)
m1, m2 = [m for m in self.monomes], [m for m in other.monomes]
if Polynome.degre(self) <= 0:
self.var = other.var
elif Polynome.degre(other)<=0:
other.var = self.var
if self.var != other.var:
raise ValueError(u'Pyromaths ne sait additionner que deux polynômes de même variable')
else :
m=[]
m1.extend(m2)
for monomes in m1:
if monomes[0]: m.append(monomes)
return Polynome(m, self.var)
def __eq__(self, other):
"""Renvoie True si @self est égal à @other, False sinon. Ne tient pas
compte de l'ordre des monômes"""
if not isinstance(other, Polynome):
other = Polynome(other, self.var)
return not (self.var != other.var or \
sorted(self.monomes, key = lambda x: (-x[1], x[0])) != \
sorted(other.monomes, key = lambda x: (-x[1], x[0])))
def __ne__(self, other):
""" @self différent de @other ?"""
return not (self==other)
def __add__(self, other):
"""Calcule la somme des polynômes @self et @other"""
if isinstance(other, basestring):
other = eval(other)
self += other
return self
def __radd__(self, other):
if isinstance(other, basestring):
other = eval(other)
if isinstance(other, (float, int)):
other = Polynome([[other, 0]], self.var)
return other + self
def __sub__(self, other):
"""Jamais utilisé !"""
if not isinstance(other, Polynome):
self.monomes.append([-other, 0])
return self
elif len(other) == 1 and other.monomes[0][0]>0:
#Cas où on soustrait un polynôme de longueur 1 et de coef positif
return self + (-other)
return "%r+%r" %(self, -other)
def __rsub__(self, other):
"""Jamais utilisé !"""
if not isinstance(other, str):
other=str(other)
return other + -self
def __neg__(self):
"""Renvoie l'opposé d'un polynôme"""
m = [m1 for m1 in self.monomes]
for i in range(len(m)):
m[i][0] = -m[i][0]
return Polynome(m, self.var)
def __pos__(self):
"""+a"""
return self
def __mul__(self, other):
#TODO: Cas d'un produit par 0 ou 1
if not isinstance(other, Polynome):
other=Polynome(repr(other), self.var)
m1, m2 = [m for m in self.monomes], [m for m in other.monomes]
if Polynome.degre(self) == 0:
self.var = other.var
elif Polynome.degre(other)==0:
other.var = self.var
if self.var != other.var:
raise ValueError(u'Pyromaths ne sait multiplier que deux polynômes de même variable')
p0, p1 = Polynome.reduit(self), Polynome.reduit(other)
if len(p0) == len(p1) == 2 and (p0[0]==p1[0] or p0[1] == p1[1]) and\
((p0[0][0] == -p1[0][0] and p0[0][1] == p1[0][1]) or \
(p0[1][0] == -p1[1][0] and p0[1][1] == p1[1][1])):
# 3ème identité remarquable
if p0[0]==p1[0]:
return "%r**2-%r**2" % (Polynome([p0[0]], self.var), \
Polynome([[abs(p0[1][0]), p0[1][1]]],\
self.var))
else:
return "%r**2-%r**2" % (Polynome([p0[1]], self.var), \
Polynome([[abs(p0[0][0]), p0[0][1]]], \
self.var))
elif len(m1)>1 or len(m2)>1:
p0, p1 = Polynome.reduit(self), Polynome.reduit(other)
if p0!=self or p1 != other:
if isinstance(p0, Polynome): p0 = repr(p0)
else: p0 = "(" + p0 + ")"
if isinstance(p1, Polynome): p1 = repr(p1)
else: p1 = "(" + p1 + ")"
return p0 + "*" + p1
m = ""
for f1 in m1:
for f2 in m2:
m += repr(Polynome([f1], self.var)) + "*"
m += repr(Polynome([f2], self.var)) + "+"
m = m[:-1] # suppression du dernier +
return m
elif not m1[0][0] or not m1[0][0]: return 0
else:
if m2[0][0] == 1 or (m2[0][1] == 0 and m1[0][1] == 0):
# 3*x ou 3*4 -> 3x ou 12
return Polynome([[m1[0][0]*m2[0][0], m1[0][1]+m2[0][1]]],self.var)
else:
# 3x*4 ou x*3x ou 3x*4x => 3*4*x ou 3*x*x ou 3*4*x*x
m = []
if m1[0][0] != 1:
m.append(str(m1[0][0]))
if m2[0][0]<0: m.append("(" + str(m2[0][0]) + ")")
else: m.append(str(m2[0][0]))
if m1[0][1]>0: m.append("Polynome(\"%s^%s\")" % (self.var, m1[0][1]))
if m2[0][1]>0: m.append("Polynome(\"%s^%s\")" % (self.var, m2[0][1]))
return "*".join(m)
def __rmul__(self, other):
"""Multiplication de @other (qui n'est pas un polynôme) par @self (qui
en est un)
- Si @other est une suite de produits de monômes, et @self un polynôme
de rang 1, on effectue toutes les multiplications en une fois
- Sinon, on calcule d'abord @other"""
if isinstance(other, (int, float)):
other = Polynome(repr(other), self.var)
return other*self
if isinstance(other, str):
from ..outils.Priorites3 import splitting
ls = splitting(other)
if ls.count("+") or ls.count("-"):
# Réduire @other avant de faire le produit et vérifier s'il faut
# des parenthèses autour de l'expression @other
par, besoin = 0, False
for k in range(len(ls)):
if ls[k] == "(": par +=1
elif ls[k] == ")": par -= 1
elif not par and ls[k] in "+-":
besoin = True
break
if besoin: return "(" + other + ")*" + repr(self)
else: return other + "*" + repr(self)
elif len(self) > 1:
return other + "*" + repr(self)
else:
index = 0
for i in range(len(ls)):
if "Polynome(" in ls[i]:
if len(eval(ls[i]))>1:
return other + "*" + repr(self)
elif Polynome.degre(eval(ls[i]))>0:
index = index or i
index = index or len(ls)
if self.monomes[0][0] != 1:
ls.insert(index, "*")
if self.monomes[0][0] < 0: ls.insert(index, "(" + str(self.monomes[0][0]) + ")")
else: ls.insert(index, str(self.monomes[0][0]))
if self.monomes[0][1] > 0:
ls.append("*")
ls.append("Polynome([%s], \"%s\")" %([1, self.monomes[0][1]], self.var))
return "".join(ls)
else: raise ValueError(u"Type non prévu. Bogue en perspective !")
def __len__(self):
"retourne le nombre de monômes d'un polynôme"
m = [m1 for m1 in self.monomes]
m =Polynome.ordonne(Polynome(m, self.var))
return len(self.monomes)
def degre(self):
"retourne le degré d'un polynôme, -1 pour le polynôme nul"
if self == Polynome(""): return -1
else:
m = [m1 for m1 in self.monomes]
m =Polynome.ordonne(Polynome(m, self.var))
return m.monomes[0][1]
def __pow__(self, other):
if len(self) == 2 and other ==2:
a0 = self.monomes[0][0]
b0 = self.monomes[1][0]
p = a0*b0
a = Polynome([[abs(a0), self.monomes[0][1]]], self.var)
b = Polynome([[abs(b0), self.monomes[1][1]]], self.var)
if p < 0:
return "%r**2-2*%r*%r+%r**2"%(a, a, b, b)
else:
return "%r**2+2*%r*%r+%r**2"%(a, a, b, b)
elif len(self)==1:
return Polynome([[self[0][0]**other, self[0][1]*other]], self.var)
else:
result=self
for i in range(other-1):
result = eval(result*self)
return result
def reduit(self):
"""Renvoie une version réduite du polynôme self"""
polynome = []
for monome in Polynome.ordonne(self).monomes:
if polynome and monome[1] == polynome[-1][1]:
polynome[-1][0] += monome[0]
else:
polynome.append([monome[0], monome[1]])
#ATTENTION : polynome.append(monome) modifie self !!!
for k in range(len(polynome)-1, -1, -1):
if polynome[k][0] == 0: polynome.pop(k)
return Polynome(polynome, self.var)
def reduction_detaillee(self):
"""Ordonne puis effectue les factorisations qui permettent de réduire un
polynôme"""
po = Polynome.ordonne(self)
if not Polynome.reductible(self) or repr(po) != repr(self):
return po
else:
reductible = False
var = self.var
m = [m for m in po.monomes]
s, p = "", "Polynome(\""
tmp = ""
for i in range(len(m)):
if tmp == "":
tmp = "(%s" % str(m[i][0])
elif m[i][1] == m[i-1][1]:
if m[i][0]>0: tmp += "+"
tmp += str(m[i][0])
reductible = True
else:
if reductible:
tmp += ")"
s += "+%s*%r" % (tmp, Polynome('1%s^%s' % (var, m[i-1][1])))
else:
s += "+Polynome(\"%s%s^%s\")" % (str(m[i-1][0]), var, m[i-1][1])
tmp = "(%s" % str(m[i][0])
reductible = False
if reductible:
tmp += ")"
if m[-1][1]==0:
tmp = eval(tmp)
s += "+Polynome(\"%s\")" % tmp
else:
s += "+%s*%r" % (tmp, Polynome('1%s^%s' % (var, m[-1][1])))
else:
s += "+Polynome(\"%s%s^%s\")" % (str(m[-1][0]), var, m[-1][1])
s = s.lstrip("+") # suppression du + initial
return s
def reductible(self):
"""Renvoie 1 si le polynôme est réductible, 0 sinon."""
if self != Polynome.reduit(self):
return 1
else:
return 0
def ordonne(self):
"""Ordonne les monômes du polynôme @self en écrivant en premier ceux
de degré supérieur"""
m1 = self.monomes
m1 = sorted(m1, key = lambda x: (-x[1]))
return Polynome(m1, self.var)
|