/usr/share/axiom-20140801/input/contfrac.input is in axiom-test 20140801-11.
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)spool contfrac.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 40
r1 := 3/4
--R
--R
--R 3
--R (1) -
--R 4
--R Type: Fraction(Integer)
--E 1
--S 2 of 40
r2 := 314159/100000
--R
--R
--R 314159
--R (2) ------
--R 100000
--R Type: Fraction(Integer)
--E 2
--S 3 of 40
c1 := r1 :: ContinuedFraction Integer
--R
--R
--R 1 | 1 |
--R (3) +---+ + +---+
--R | 1 | 3
--R Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 3
--S 4 of 40
c2 := r2 :: ContinuedFraction Integer
--R
--R
--R 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
--R (4) 3 + +---+ + +----+ + +---+ + +----+ + +---+ + +---+ + +---+
--R | 7 | 15 | 1 | 25 | 1 | 7 | 4
--R Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 4
-- We can view these in the list notation
--S 5 of 40
partialQuotients c1
--R
--R
--R (5) [0,1,3]
--R Type: Stream(Integer)
--E 5
--S 6 of 40
partialQuotients c2
--R
--R
--R (6) [3,7,15,1,25,1,7,4]
--R Type: Stream(Integer)
--E 6
-- These are algebraic objects, so we can manipulate them accordingly
--S 7 of 40
c1 + c2
--R
--R
--R (7)
--R 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
--R 3 + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +----+ + +---+
--R | 1 | 8 | 4 | 2 | 5 | 1 | 2 | 32 | 2
--R Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 7
--S 8 of 40
c1 * c2
--R
--R
--R (8)
--R 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
--R 2 + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +----+ + +---+ + +---+
--R | 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 2 | 13 | 1 | 1
--R +
--R 1 |
--R +---+ + ...
--R | 1
--R Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 8
--S 9 of 40
1 / c2
--R
--R
--R 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
--R (9) +---+ + +---+ + +----+ + +---+ + +----+ + +---+ + +---+ + +---+
--R | 3 | 7 | 15 | 1 | 25 | 1 | 7 | 4
--R Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 9
--S 10 of 40
c1 - c2
--R
--R
--R (10)
--R 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
--R - 3 + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +-----+
--R | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 6 | 2 | 2 | 131
--R Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 10
--S 11 of 40
c2 - c1
--R
--R
--R 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
--R (11) 2 + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +-----+
--R | 2 | 1 | 1 | 4 | 6 | 2 | 2 | 131
--R Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 11
-- and can convert them back to rational numbers.
--S 12 of 40
convergents %
--R
--R
--R 5 7 12 55 342 739 1820 239159
--R (12) [2,-,-,--,--,---,---,----,------]
--R 2 3 5 23 143 309 761 100000
--R Type: Stream(Fraction(Integer))
--E 12
)clear all
-- Continued fractions over other Euclidean domains
--S 13 of 40
a0 := ((-122 + 597* %i)/(4 - 4*%i))
--R
--R
--R 719 475
--R (1) - --- + --- %i
--R 8 8
--R Type: Complex(Fraction(Integer))
--E 13
--S 14 of 40
b0 := ((-595 - %i)/(3 - 4*%i))
--R
--R
--R 1781 2383
--R (2) - ---- - ---- %i
--R 25 25
--R Type: Complex(Fraction(Integer))
--E 14
--S 15 of 40
a := continuedFraction(a0)
--R
--R
--R 1 | 1 |
--R (3) - 90 + 59%i + +---------+ + +-----------+
--R | 1 - 2%i | - 1 + 2%i
--R Type: ContinuedFraction(Complex(Integer))
--E 15
--S 16 of 40
b := continuedFraction(b0)
--R
--R
--R 1 | 1 |
--R (4) - 71 - 95%i + +-----------+ + +-----+
--R | - 1 + 2%i | - 2
--R Type: ContinuedFraction(Complex(Integer))
--E 16
--S 17 of 40
a + b
--R
--R
--R 1 | 1 | 1 |
--R (5) - 161 - 36%i + +-----------+ + +-----+ + +----------+
--R | - 7 - 3%i | 2%i | - 1 - %i
--R Type: ContinuedFraction(Complex(Integer))
--E 17
--S 18 of 40
convergents %
--R
--R
--R - 1020 - 735%i - 2004 - 1631%i 362 - 4655%i
--R (6) [- 161 - 36%i,--------------,---------------,------------]
--R 7 + 3%i 14 + 7%i 4 + 28%i
--R Type: Stream(Fraction(Complex(Integer)))
--E 18
--S 19 of 40
last % - (a0 + b0)
--R
--R
--R (7) 0
--R Type: Complex(Fraction(Integer))
--E 19
--S 20 of 40
a / b
--R
--R
--R (8)
--R 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
--R - %i + +---------+ + +---+ + +----------+ + +----------+ + +-----+
--R | 4 - 8%i | 3 | - 4 - %i | - 2 - %i | 3%i
--R +
--R 1 |
--R +---------+
--R | 2 + 4%i
--R Type: ContinuedFraction(Complex(Integer))
--E 20
--S 21 of 40
convergents %
--R
--R
--R (9)
--R 4 - 7%i 13 - 21%i 69 - 64%i 215 - 80%i 709 - 171%i 2279 - 2022%i
--R [- %i,-------,---------,---------,-----------,-----------,-------------]
--R 8 + 4%i 24 + 13%i 75 + 72%i 102 + 232%i 234 + 771%i 2376 + 2384%i
--R Type: Stream(Fraction(Complex(Integer)))
--E 21
--S 22 of 40
last % - (a0/b0)
--R
--R
--R (10) 0
--R Type: Complex(Fraction(Integer))
--E 22
--S 23 of 40
(a = b)::Boolean
--R
--R
--R (11) false
--R Type: Boolean
--E 32
--S 24 of 40
c := continuedFraction(3 + 4*%i, repeating [1 + %i], repeating [5 - %i])
--R
--R
--R (12)
--R 1 + %i | 1 + %i | 1 + %i | 1 + %i | 1 + %i |
--R 3 + 4%i + +--------+ + +--------+ + +--------+ + +--------+ + +--------+
--R | 5 - %i | 5 - %i | 5 - %i | 5 - %i | 5 - %i
--R +
--R 1 + %i | 1 + %i | 1 + %i | 1 + %i | 1 + %i |
--R +--------+ + +--------+ + +--------+ + +--------+ + +--------+ + ...
--R | 5 - %i | 5 - %i | 5 - %i | 5 - %i | 5 - %i
--R Type: ContinuedFraction(Complex(Integer))
--E 24
--S 25 of 40
a/c
--R
--R
--R (13)
--R 1 | 1 | 1 | 1 |
--R - 1 + 20%i + +-----------+ + +-------------+ + +----------+ + +-----------+
--R | - 1 - 2%i | - 11 - 16%i | - 1 + %i | - 9 - 2%i
--R +
--R 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
--R +---------+ + +-----+ + +---------+ + +-----+ + +-----------+ + +---------+
--R | 1 + 2%i | 2%i | 8 - 2%i | - 2 | - 1 + 8%i | 3 - 3%i
--R +
--R ...
--R Type: ContinuedFraction(Complex(Integer))
--E 25
-- (a = c)::Boolean -- should give error
--S 26 of 40
d := complete continuedFraction(3+4*%i, repeating [1+%i],[i-%i for i in 1..5])
--R
--R
--R (14)
--R 1 + %i | 1 + %i | 1 + %i | 1 + %i | 1 + %i |
--R 3 + 4%i + +--------+ + +--------+ + +--------+ + +--------+ + +--------+
--R | 1 - %i | 2 - %i | 3 - %i | 4 - %i | 5 - %i
--R Type: ContinuedFraction(Complex(Integer))
--E 26
--S 27 of 40
(a = d)::Boolean
--R
--R
--R (15) false
--R Type: Boolean
--E 27
--S 28 of 40
q : Fraction UnivariatePolynomial('x, Fraction Integer)
--R
--R Type: Void
--E 28
--S 29 of 40
q := (2*x**2 - x + 1) / (3*x**3 - x + 8)
--R
--R
--R 2 2 1 1
--R - x - - x + -
--R 3 3 3
--R (17) --------------
--R 3 1 8
--R x - - x + -
--R 3 3
--R Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 29
--S 30 of 40
c := continuedFraction q
--R
--R
--R 1 | 1 | 1 |
--R (18) +---------+ + +-------------+ + +-----------------+
--R | 3 3 | 8 204 | 343 1421
--R | - x + - | - - x - --- | - ---- x + ----
--R | 2 4 | 7 49 | 6112 6112
--R Type: ContinuedFraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 30
--S 31 of 40
d := continuedFraction differentiate q
--R
--R
--R (19)
--R 1 | 1 | 1 |
--R +------------------+ + +--------------+ + +------------------------+
--R | 3 2 3 9 | 1 47 | 69696 6381055032
--R | - - x - - x + - | - -- x + --- | - ----- x - ----------
--R | 2 2 4 | 11 264 | 32963 1086559369
--R +
--R 1 |
--R +---------------------------------------------+
--R | 35816256480347 79911907817759707445
--R | - --------------- x + ---------------------
--R | 218199728406528 307361810626373910528
--R +
--R 1 |
--R +------------------------------------------------------------+
--R | 39359803441398779644674048 9259889268740766802477056
--R | - -------------------------- x + -------------------------
--R | 1979914602262093317951025 1979914602262093317951025
--R Type: ContinuedFraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 31
--S 32 of 40
c/d
--R
--R
--R (20)
--R 1 1 | 1 |
--R - x - - + +-----------+ + +---------------------+
--R 2 | 6 219 | 686 83926465
--R | - x + --- | ----- x - ---------
--R | 7 49 | 20131 405257161
--R +
--R 1 |
--R +-------------------------------------+
--R | 8158231908091 299222030081511
--R | - ------------- x - ---------------
--R | 268162004432 350018456284868
--R +
--R 1 |
--R +-------------------------------------------------+
--R | 7309785441053183312 1206863637270224864
--R | - -------------------- x + --------------------
--R | 30383172810229285385 30383172810229285385
--R Type: ContinuedFraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 32
--S 33 of 40
convergents %
--R
--R
--R (21)
--R 2 40 121 3 14615 2 114691 168376
--R - x - -- x - --- - x + ----- x - ------ x - ------
--R 1 7 84 40262 120786 20131
--R [- x - -, -----------------, -----------------------------------,
--R 2 73 2 17373 307727
--R x + -- x - ----- x + ------
--R 14 20131 120786
--R 4 3497 3 791 2 15030 18082
--R - x + ----- x + ----- x - ----- x + -----
--R 10442 31326 5221 15663
--R --------------------------------------------,
--R 3 4359 2 48833 25886
--R x - ---- x + ----- x - -----
--R 5221 31326 5221
--R 5 1 4 1 3 17 2 3 4
--R - x + - x - - x - -- x + - x - -
--R 2 6 6 2 3
--R ------------------------------------]
--R 4 3 11 2 16 7
--R x - x + -- x - -- x + -
--R 6 3 6
--R Type: Stream(Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer))))
--E 33
--S 34 of 40
q/differentiate q
--R
--R
--R 5 1 4 1 3 17 2 3 4
--R - x + - x - - x - -- x + - x - -
--R 2 6 6 2 3
--R (22) ------------------------------------
--R 4 3 11 2 16 7
--R x - x + -- x - -- x + -
--R 6 3 6
--R Type: Fraction(UnivariatePolynomial(x,Fraction(Integer)))
--E 34
)clear all
)set streams calculate 7
--S 35 of 40
s := continuedFraction(0, expand [1..], expand [1..])
--R
--R
--R 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
--R (1) +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + ...
--R | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7
--R Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 35
--S 36 of 40
t := reducedContinuedFraction(0, [4*i-2 for i in 1..])
--R
--R
--R 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
--R (2) +---+ + +---+ + +----+ + +----+ + +----+ + +----+ + +----+ + ...
--R | 2 | 6 | 10 | 14 | 18 | 22 | 26
--R Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 36
--S 37 of 40
e := 1/(s*t) - 1
--R
--R
--R 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
--R (3) 2 + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + +---+ + ...
--R | 1 | 2 | 1 | 1 | 4 | 1 | 1
--R Type: ContinuedFraction(Integer)
--E 37
--S 38 of 40
c := convergents e
--R
--R
--R 8 11 19 87 106
--R (4) [2,3,-,--,--,--,---,...]
--R 3 4 7 32 39
--R Type: Stream(Fraction(Integer))
--E 38
--S 39 of 40
for i in 1..15 repeat
output numeric c.i
--R
--R 2.0
--R 3.0
--R 2.6666666666 666666667
--R 2.75
--R 2.7142857142 857142857
--R 2.71875
--R 2.7179487179 487179487
--R 2.7183098591 549295775
--R 2.7182795698 924731183
--R 2.7182835820 895522388
--R 2.7182817182 817182817
--R 2.7182818352 059925094
--R 2.7182818229 439497119
--R 2.7182818287 356957267
--R 2.7182818284 45401318
--R Type: Void
--E 39
--S 40 of 40
(s = t)::Boolean
--R
--R
--R (6) false
--R Type: Boolean
--E 40
)spool
)lisp (bye)
|