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#W basicim.gd GAP Library Gene Cooperman
#W and Scott Murray
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##
#Y Copyright (C) 1996, Lehrstuhl D für Mathematik, RWTH Aachen, Germany
#Y (C) 1999 School Math and Comp. Sci., University of St Andrews, Scotland
#Y Copyright (C) 2002 The GAP Group
##
## Allows elements of a group with stabiliser chain to be represented as
## a word in the strong generators and a basic image. This allows for
## more efficient computation in small base groups, provided the words
## do not get too long.
##
## Requires: chain
## Exports: BasicImageGroups
##
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##
## Basic image group representation
##
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DeclareInfoClass( "InfoBasicImage" );
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##
#R IsBasicImageEltRep
##
## Representation of an element in terms of a word and base image.
## We also store pointers to the base and orbit generators.
## For an orbit generator orb, Image( HomFromFree, orb ) is the
## corresponding word of length one.
##
DeclareRepresentation( "IsBasicImageEltRep",
IsAssociativeElement,
[ "Word", "Base", "BaseImage", "OrbitGenerators", "HomFromFree" ] );
DeclareCategoryCollections( "IsBasicImageEltRep" );
BasicImageEltRepFamily := NewFamily( "BasicImageEltRep", IsBasicImageEltRep );
DeclareSynonym( "IsBasicImageGroup", IsGroup and
IsBasicImageEltRepCollection );
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##
#F ConvertToSiftGroup( <G>, <orbitGens>, <homFromFree> )
##
## The sift group is used to compute elements as words in the orbit
## generators by shadowed sifting.
##
DeclareGlobalFunction( "ConvertToSiftGroup",
[ IsGroup, IsList, IsGroupHomomorphism ] );
#############################################################################
##
#F BasicImageGroup( <G> )
##
## Return the basic image representation of the group <G>.
##
DeclareGlobalFunction( "BasicImageGroup", [ IsGroup and HasChainSubgroup ] );
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##
#O BasicImageGroupElement( <ord>, <base>, <baseImage>, <orbitGenerators>,
#M <homFromFree> )
##
## Construct a basic image group element.
##
DeclareOperation( "BasicImageGroupElement",
[ IsWord, IsList, IsList, IsList, IsGroupHomomorphism ] );
#############################################################################
##
#O BasicImageGroupElement( <G>, <g> )
##
## Strip <g> and convert it to a basic image group element.
##
DeclareOperation( "BasicImageGroupElement",
[ IsBasicImageGroup, IsAssociativeElement ] );
#############################################################################
##
#O BasicImageGroupElement( <> )
##
## Construct a basic image group element.
##
DeclareOperation( "BasicImageGroupElement",
[ IsGroup and HasChainSubgroup, IsGroupHomomorphism, IsList, IsAssociativeElement ] );
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#############################################################################
##
## Attributes of basic image groups
##
## These attributes are set by the function BasicImageGroup.
## They cannot be computed, so there is no methods for them.
##
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##
#A OrbitGeneratorsOfGroup( <G> )
##
DeclareAttribute( "OrbitGeneratorsOfGroup", IsBasicImageGroup );
#############################################################################
##
#A BaseOfBasicImageGroup( <G> )
##
DeclareAttribute( "BaseOfBasicImageGroup", IsBasicImageGroup );
#############################################################################
##
#A FreeGroupOfBasicImageGroup( <G> )
##
DeclareAttribute( "FreeGroupOfBasicImageGroup", IsBasicImageGroup );
#############################################################################
##
#A SiftGroup( <G> )
##
DeclareAttribute( "SiftGroup", IsBasicImageGroup );
#############################################################################
##
#A HomFromFreeOfBasicImageGroup( <G> )
##
DeclareAttribute( "HomFromFreeOfBasicImageGroup", IsBasicImageGroup );
#############################################################################
##
#A FreeGroupOfBasicImageGroup( <G> )
##
DeclareAttribute( "FreeGroupOfBasicImageGroup", IsBasicImageGroup );
#############################################################################
#############################################################################
##
## Properties of basic image elements
##
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#############################################################################
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##
#O Word( <elt> )
##
## The word in the strong generators.
##
DeclareOperation( "Word", [ IsBasicImageEltRep ] );
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##
#O BaseOfElt( <elt> )
##
DeclareOperation( "BaseOfElt", [ IsBasicImageEltRep ] );
#############################################################################
##
#O BaseImage( <elt> )
##
DeclareOperation( "BaseImage", [ IsBasicImageEltRep ] );
#############################################################################
##
#O OrbitGenerators( <elt> )
##
DeclareOperation( "OrbitGenerators", [ IsBasicImageEltRep ] );
#############################################################################
##
#O HomFromFree( <elt> )
##
DeclareOperation( "HomFromFree", [ IsBasicImageEltRep ] );
#############################################################################
##
#O FreeGroupOfElt( <elt> )
##
DeclareOperation( "FreeGroupOfElt", [ IsBasicImageEltRep ] );
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#############################################################################
##
## Conversion to ordinary element
##
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#############################################################################
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##
#A ConvertBasicImageGroupElement( <sb> )
##
## Converts a basic image group element to an ordinary element.
##
DeclareAttribute( "ConvertBasicImageGroupElement", IsBasicImageEltRep );
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##
## Basic operations
##
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##
#O ONE( <elt> )
##
DeclareOperation( "ONE", [ IsBasicImageEltRep ] );
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##
#A One( <elt> )
##
DeclareAttribute( "One", IsBasicImageEltRep );
#############################################################################
##
#O INV( <elt> )
##
DeclareOperation( "INV", [ IsBasicImageEltRep ] );
#############################################################################
##
#A Inverse( <elt> )
##
DeclareAttribute( "Inverse", IsBasicImageEltRep );
#############################################################################
##
#O QUO( <elt1>, <elt2> )
##
DeclareOperation( "QUO", [ IsBasicImageEltRep, IsBasicImageEltRep ] );
##DeclareOperation( "POW", [ IsBasicImageEltRep ] );
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##
#O COMM( <elt1>, <elt2> )
##
DeclareOperation( "COMM", [ IsBasicImageEltRep, IsBasicImageEltRep ] );
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##
## Computing presentations
##
## Basic images can be used to compute a presentation for the group <G>.
##
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##
#A Presentation( <G> )
##
## Computes a presentation for the group <G>.
##
DeclareAttribute( "Presentation", IsGroup );
#E
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