/usr/share/openturns/validation/Cas1.txt is in openturns-validation 1.5-7build2.
This file is owned by root:root, with mode 0o644.
The actual contents of the file can be viewed below.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 | > restart:
> Digits:=100:
> phi:=proc(x,mu,sigma)
> 1/(sqrt(2*Pi)*sigma^2)*exp(-(x-mu)^2/(2*sigma^2))
> end:
> PHI:=proc(x,mu,sigma)
> int(phi(t,mu,sigma),t=-infinity..x)
> end:
> LOGN:=proc(x,mu,sigma)
> PHI((ln(x)-mu)/sigma,0,1)
> end:
> logn:=proc(x,mu,sigma)
> diff(LOGN(x,mu,sigma),x)
> end:
> logn(x,mu,sigma);
2
(-ln(x) + mu) 1/2
exp(-1/2 --------------) 2
2
sigma
1/2 -----------------------------
1/2
Pi x sigma
> sol:=allvalues(solve({exp(1/2*sigma_l^2+mu_l)=mu,exp(1/2*sigma_l^2+mu_
> l)*sqrt(exp(1/2*sigma_l^2)-1)=sigma},{mu_l,sigma_l}));
> Pdef:=(Int(
> Int(
> Int(
> Int(
> Int(
> int(
> (logn(x1,mu1,sigma1)*
> logn(x2,mu1,sigma2)*
> logn(x3,mu1,sigma3)*
> logn(x4,mu1,sigma4)*
> logn(x5,mu1,sigma5)*
> logn(x6,mu1,sigma6)),
> x1=a..2*x2+2*x3+1*x4-5*x5-5*x6),
> x2=a..b),
> x3=a..b),
> x4=a..b),
> x5=a..b),
> x6=a..b));
>
3
mu 1/2 %1 1/2
sol := {mu_l = ln(---), sigma_l = 2 ln(---) },
%1 2
mu
3
mu 1/2 %1 1/2
{mu_l = ln(---), sigma_l = -2 ln(---) }
%1 2
mu
2 2
%1 := mu + sigma
b b b b b /
/ / / / / |
| | | | | |
| | | | | 1/2 |
Pdef := | | | | | -1/16 2 |
| | | | | |
| | | | | \
/ / / / /
a a a a a
1/2
2 (-ln(2 x2 + 2 x3 + x4 - 5 x5 - 5 x6) + mu1)
erf(1/2 ------------------------------------------------)
sigma1
/ mu1 \
|-------|
2 | 2| 2
ln(x2) \sigma2 / mu1
exp(-1/2 -------) x2 exp(- ---------)
2 2
sigma2 2 sigma2
/ mu1 \
|-------|
2 | 2| 2
ln(x3) \sigma3 / mu1
exp(-1/2 -------) x3 exp(- ---------)
2 2
sigma3 2 sigma3
/ mu1 \
|-------|
2 | 2| 2
ln(x4) \sigma4 / mu1
exp(-1/2 -------) x4 exp(- ---------)
2 2
sigma4 2 sigma4
/ mu1 \
|-------|
2 | 2| 2
ln(x5) \sigma5 / mu1
exp(-1/2 -------) x5 exp(- ---------)
2 2
sigma5 2 sigma5
/ mu1 \
|-------|
2 | 2| 2
ln(x6) \sigma6 / mu1
exp(-1/2 -------) x6 exp(- ---------) +
2 2
sigma6 2 sigma6
2 2
(-ln(x2) + mu1) (-ln(x3) + mu1)
exp(-1/2 ----------------) exp(-1/2 ----------------)
2 2
sigma2 sigma3
2 2
(-ln(x4) + mu1) (ln(x5) - mu1)
exp(-1/2 ----------------) exp(-1/2 ---------------)
2 2
sigma4 sigma5
\
|
2 1/2 |
(ln(x6) - mu1) 2 (ln(a) - mu1) | /
exp(-1/2 ---------------) erf(1/2 ------------------)| / (
2 sigma1 | /
sigma6 /
5/2
Pi x2 sigma2 x3 sigma3 x4 sigma4 x5 sigma5 x6 sigma6) dx2
dx3 dx4 dx5 dx6
> mu1:=evalf(subs(sol[1],mu=120.,sigma=12.,mu_l));
> sigma1:=evalf(subs(sol[1],mu=120.,sigma=12.,sigma_l));
> mu2:=evalf(subs(sol[1],mu=120.,sigma=12.,mu_l));
> sigma2:=evalf(subs(sol[1],mu=120.,sigma=12.,sigma_l));
> mu3:=evalf(subs(sol[1],mu=120.,sigma=12.,mu_l));
> sigma3:=evalf(subs(sol[1],mu=120.,sigma=12.,sigma_l));
> mu4:=evalf(subs(sol[1],mu=120.,sigma=12.,mu_l));
> sigma4:=evalf(subs(sol[1],mu=120.,sigma=12.,sigma_l));
> mu5:=evalf(subs(sol[1],mu=50.,sigma=15.,mu_l));
> sigma5:=evalf(subs(sol[1],mu=50.,sigma=15.,sigma_l));
> mu6:=evalf(subs(sol[1],mu=40.,sigma=12.,mu_l));
> sigma6:=evalf(subs(sol[1],mu=40.,sigma=12.,sigma_l));
>
mu1 := 4.7775414119288779113994855769789823067109127052319741381\
44772693824987482587711967288653917333407601
sigma1 := 0.1410697051330871879214552674498069395758092476576579\
899902831751455884562198688382091941930892235602
mu2 := 4.7775414119288779113994855769789823067109127052319741381\
44772693824987482587711967288653917333407601
sigma2 := 0.1410697051330871879214552674498069395758092476576579\
899902831751455884562198688382091941930892235602
mu3 := 4.7775414119288779113994855769789823067109127052319741381\
44772693824987482587711967288653917333407601
sigma3 := 0.1410697051330871879214552674498069395758092476576579\
899902831751455884562198688382091941930892235602
mu4 := 4.7775414119288779113994855769789823067109127052319741381\
44772693824987482587711967288653917333407601
sigma4 := 0.1410697051330871879214552674498069395758092476576579\
899902831751455884562198688382091941930892235602
mu5 := 3.8258453091870937262774172450700786112685569366516054969\
37758039695993532544552223594119221400521733
sigma5 := 0.4151570696520832037879313829275223328164735995562396\
869184678738126634215760607783031937402826765364
mu6 := 3.6027017578728839705111221547602441078939558511035982832\
66470167208601788776283890175711997300179498
sigma6 := 0.4151570696520832037879313829275223328164735995562396\
869184678738126634215760607783031937402826765364
> expand(evalf(subs(a=0.01,b=0.02,Pdef)));
0.02 0.02 0.02 0.02
/ / / /
| | | |
| | | |
| | | | 10.442252295436871873724287509255\
| | | |
| | | |
/ / / /
0.01 0.01 0.01 0.01
0799847606333729368385638250335725322304264230375937500095\
0.02
/
|
7822692950/(x3 x4 x5 x6) | 0.209367819403727254079308\
|
/
0.01
8776308477890822693716722917570234533863368533967377297508\
-804 239.06947519778992765306515798\
462031139159560186 10 x2
4580327628733660692987819235224986905023319023319114645867\
4206136340524
erf(5.01246373570748461731923709184237430071\
8014744766992059823175391295855140251222685918749175299060\
818 ln(2. x2 + 2. x3 + x4 - 5. x5 - 5. x6) - 23.9472530731\
3423398767777439914961044637536925043084044607926638250332\
770157339528502259302684502047) exp(-25.124792701782632200\
2665921651968783897005710725158889474952415255411061240519\
2
2076563145669721203092 ln(x2) ) exp(-25.124792701782632200\
2665921651968783897005710725158889474952415255411061240519\
2 240.06947519778992765306\
2076563145669721203092 ln(x3) ) x3
5157984580327628733660692987819235224986905023319023319114\
6458674206136340524
exp(-25.124792701782632200266592165196\
8783897005710725158889474952415255411061240519207656314566\
2 240.06947519778992765306515798458032\
9721203092 ln(x4) ) x4
7628733660692987819235224986905023319023319114645867420613\
6340524
exp(-2.9009826312914117667465412720726520887584943\
96128413002951618288026744467924398708564869995684905612
2 27.71912931256224562368884836550303119903872282\
ln(x5) ) x5
735967081421945961069445219242556850106120982371961892
exp(-
2.90098263129141176674654127207265208875849439612841300295\
2 27.\
1618288026744467924398708564869995684905612 ln(x6) ) x6
7191293125622456236888483655030311990387228273596708142194\
5961069445219242556850106120982371961892
+ 0.2093678194037\
2725407930887763084778908226937167229175702345338633685339\
-804 239.069475197789927\
67377297508462031139159560731 10 x2
6530651579845803276287336606929878192352249869050233190233\
191146458674206136340524
exp(-25.1247927017826322002665921\
6519687838970057107251588894749524152554110612405192076563\
2
145669721203092 ln(x2) ) exp(-25.1247927017826322002665921\
6519687838970057107251588894749524152554110612405192076563\
2 240.069475197789927653065157984\
145669721203092 ln(x3) ) x3
5803276287336606929878192352249869050233190233191146458674\
206136340524
exp(-25.1247927017826322002665921651968783897\
0057107251588894749524152554110612405192076563145669721203\
2 240.069475197789927653065157984580327628733\
092 ln(x4) ) x4
6606929878192352249869050233190233191146458674206136340524
exp(-2.900982631291411766746541272072652088758494396128413\
2
002951618288026744467924398708564869995684905612 ln(x5) ) x5^
27.7191293125622456236888483655030311990387228273596708142\
1945961069445219242556850106120982371961892
exp(-2.9009826\
3129141176674654127207265208875849439612841300295161828802\
2 27.719129312\
6744467924398708564869995684905612 ln(x6) ) x6
5622456236888483655030311990387228273596708142194596106944\
5219242556850106120982371961892
dx2 dx3 dx4 dx5 dx6
>
|